本文的下界证明正确吗？

15

在本文的“圆包装折纸设计是很难”由Erik D. Demaine，桑德尔P.菲克特，罗伯特·朗，第15页，图13中，他们声称，最小的正方形的边长包围两个圆1/2的面积为1.471299。根据我的计算，我得到的边长为1.362，面积为1.855。我写错了还是纸上有错？

cg.comp-geom

— Vinayak Pathak
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我试图“逆向工程”，并弄清数字1.471299的来源，但我没有运气。

— 罗宾·科塔里

9

@Robin：查看可能的封闭形式：wolframalpha.com/input/?i=1.471299

— Casebash 2010年

@Casebash：谢谢。我不知道Wolfram Alpha可以做到这一点。

— 罗宾·科塔里

@罗宾：有趣。尽管我无法立即看到这些表达式中的任何一个与当前问题的相关性。

— Vinayak Pathak

Answers:

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我得到与你相同的答案。 $\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

如果将两个单位磁盘放在一个较大的正方形内，则它们的中心距左右两侧为一个单位，坐标彼此相隔单位，因此较大正方形的边为 $\sqrt{2}$ $x$ 。单位磁盘的面积为，而我们想要的面积为 $2+\sqrt 2$ $\pi$ ，因此将边长和圆盘半径除以 $\frac{1}{2}$ 给出结果。 $\sqrt{2\pi}$

— 大卫·埃普斯坦
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