为什么有人会在KD树上使用八叉树？

我在科学计算方面有一些经验，并且在BSP（二进制空间分区）应用程序中广泛使用了kd树。最近，我对八叉树越来越熟悉，八叉树是一种类似的数据结构，用于对3-D欧几里得空间进行分区，但是从我收集到的数据中，它以固定的固定间隔工作。

一点独立性研究似乎表明，对于大多数数据集，kd树通常在性能上都更好-构造和查询更快。我的问题是，八叉树在空间/时间性能或其他方面的优势是什么？在什么情况下它们最适用（我听说过3D图形编程）？我将不胜感激地总结两种类型的优点和问题。

另外，如果有人能详细说明R树数据结构的用法及其优势，我也将不胜感激。R树（比八叉树更是如此）似乎与kd树非常相似地应用于k最近邻或范围搜索。

k D中的细胞$kD$树中可以具有高的纵横比，而八叉树单元格可以保证是立方的。由于这是一个理论板，因此我将为您提供高纵横比是个问题的理论原因：它使得无法使用体积边界来控制在解决近似最近邻查询时必须检查的像元数。

更详细地讲：如果您要向查询点q求近似最近邻，而实际最近邻在距离d处，则通常以搜索来检查从内部到目标的每个数据结构单元的结尾。环形或环形壳的外部，其内部半径为d，外部半径为（1 $\epsilon$$q$$d$$d$。如果细胞具有有界的纵横比，因为它们是在四叉树，然后可以有至多 1 / ε d - 1层这样的细胞，并且可以在时间为查询证明良好界限。如果长宽比不受限制，例如$(1+\epsilon)d$$1/\epsilon^{d-1}$树，这些界限不适用。$kD$

树与四叉树相比具有不同的优势，因为它们保证具有最大对数深度，这也有助于最近邻居查询的时间。但是，四叉树的深度最多为输入精度的位数，通常不大，并且有一些理论方法可将深度控制为基本对数（请参见跳过四叉树数据结构）。$kD$

我和一群朋友正在做一个RTS太空游戏，这是一个有趣的附带项目。我们正在使用在计算机科学学院获得的很多知识来提高其效率，从而使我们能够在以后组建庞大的军队。

为此，我们考虑使用kd-tree，但我们很快就将其消除了：插入和删除在我们的程序中极为普遍（请考虑一艘飞过太空的飞船），这与kd-tree实在是一团糟。因此，我们为游戏选择了八叉树。

八叉树在空间/时间性能或其他方面的优势是什么？在什么情况下它们最适用（我听说过3D图形编程）？

kD树是平衡二叉树，八叉树是 尝试因此优缺点可能是从那些更一般的数据结构继承而来的。特别：

• 重新平衡可能会很昂贵（八木不需要重新平衡）。
• 平衡可以更好地处理异构性，因为它具有自适应性。
• 八叉树中较高的分支因子意味着较浅的树（较少的定向和分配）用于均匀分布。

同样，二分法（如八叉树）在比特旋转方面很容易实现。同样，我认为八叉树在进行范围查找时可以从预先计算的距离中受益匪浅。

编辑

显然，我对尝试和同质性的引用需要澄清。

Tries是由字典树表示的数据结构族，并且用作序列键（最著名的是字符串，但也包含DNA序列以及哈希尝试的哈希值中的位）的字典。如果每个字典映射x，y和z坐标中的每个坐标的一个位（在trie的第一级中的最高有效位，在第二级的下一个有效位等），则trie是均匀地细分3D空间的八叉树。因此，八叉树继承了尝试的特征，通常是：

• 高分支因子可能意味着浅树，几乎不会产生间接指示，因此搜索速度很快，例如，可以将20个级别的二叉树存储在4个级别的树中，分支因子为256。
• 在插入和删除过程中，尝试不会重新平衡，从而节省了平衡二叉树所需的昂贵操作。

缺点是异构性可能导致尝试/八叉树失衡，因此搜索可能需要许多间接操作。尝试中的等效问题通过使用边缘压缩将多个间接级别折叠为单个级别来解决。Octree不会这样做，但是没有什么可以阻止您压缩八叉树（但是我不认为您可以将结果称为八叉树！）。

为了进行比较，请考虑使用专门的字典作为字典字符串字典，将其表示为trie。特里的第一层分支在键的第一个字符上。第二级上第二个字​​符，依此类推。通过从字典中的键中搜索第一个字符以获取第二个词典来查找任何字符串，该第二个词典用于从键中查找第二个字符，依此类推。一组随机密钥字符串将是同质分布。一组都共享一些前缀的键字符串（例如，所有以“ anti”开头的单词）是异类的分配。在后一种情况下，第一个字典仅包含一个绑定，用于“ a”，第二个仅包含一个绑定，用于“ n”，依此类推。在特里树中搜索任何映射始终是通过使用相同的四个键来搜索相同的四个字典。这是低效的，这就是八叉树的作用，例如，如果八叉树用于存储异质粒子分布，其中绝大多数粒子位于矢量空间内的一小部分中，该八叉树就是这样。

八进制可用作连续体模型的基础数据类型，请参见例如Gerris流求解器。在流体动力学中，生活已经足够困难，因此，要知道所有子立方体的大小仅取决于其深度，就必须简化这一因素。

警告：我不是流体动力学家！