量子近似算法

27

通常认为，量子计算机不可能有效解决NP完全问题。在经典情况下，解决此类问题的一种方法是使用近似算法。是否有任何关于使用量子计算的近似算法的研究，其中量子度比传统的近似方法有明显的提速？

“显着”是指不一定是指数的，而是大于对应的精确算法的指数。换句话说，我有兴趣放宽我们的算法产生精确解的要求是否给量子算法带来了显着的优势。

quantum-computing approximation-algorithms

— 米哈尔·科托夫斯基（Michal Kotowski）
source

7

我认为这是一个非常热门的话题。人们特别试图证明（或不证明）量子PCP定理。关于量子近似算法，您可以查看此参考资料“ QMA完全问题的近似算法” arxiv.org/abs/1101.3884

— Anthony Leverrier，2011年

我能想到的最接近的是量子特性测试。在这里，我们确实有指数间隔。

— Marcos Villagra '10

@AnthonyLeverrier也许这可能是答案？

— Suresh Venkat

14

评论已升级为部分答案：

这些天，关于PCP定理的一个推测的（或没有）量子版本，已经做了很多工作：例如，参见Scott Aaronson的博客文章 http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 或彼得·索尔（Peter Shor）在MathOverflow上 /mathpro/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

关于量子近似算法，您可以查看此参考文献“ QMA完全问题的近似算法” http://arxiv.org/abs/1101.3884

— 安东尼·勒弗里尔
source

9

我个人并不知道相对近似（相对于加法近似）在量子近似算法方面的任何工作（尽管这不一定意味着它们不存在）。

请注意，如果您打算为例如NP难题设计多时间量子近似算法，则许多问题（例如MAX-CUT）已经具有严格的经典近似算法（假设“唯一游戏猜想”或PCP）。因此，有可能从研究一个问题开始，该问题在已知的近似比率与硬度结果之间存在差距。

另一个方向是近似硬度- 有关可能的量子PCP定理的部分正负进展，请参见例如http://arxiv.org/abs/0811.3412和http://arxiv.org/abs/1012.3319。

— 塞瓦格·加里比安（Sevag Gharibian）
source

7

答案很简单，但可以估算出量子电路或任何等效问题的接受概率，例如近似琼斯多项式，方程组的线性解或大稀疏矩阵。

同样，近似计数可加快许多基于采样的近似算法。

— 阿兰·哈罗
source

0

为优化算法的近似算法在这里 -纸礼物有，有它作为目标函数的最佳地方成为一体的栅的目标函数的量子近似算法。对于一个固定的，该随输入大小的变化而变化，量子算法找到了最佳解的近似值。他们研究了对MaxSat和MAX-CUT（对于某些正则图的情况）优化问题的应用。优化问题的目标函数被视为特殊的unit运算符，它集中了解决方案，从而实现了逼近。 $i$

— 用户名
source