如果抽象机可以自我模拟，那么图灵系统是否完整？

例如，在编程语言中，通常会编写X-in-X编译器/解释器，但在更一般的层次上，许多已知的图灵完备的系统都可以通过令人印象深刻的方式进行自我模拟（例如，在Conway的《生命游戏》中模拟Conway的《生命游戏》） ）。

所以我的问题是：一个能够自我模拟的系统足以证明它的图灵完成了吗？这当然是必要条件。

不必要。例如，具有两个状态的二维块元胞自动机，其中一个细胞仅在其四个前任细胞正好具有两个相邻的活细胞时才变为活细胞，它可以以两个减慢因子和两个大小爆破因子来模拟自己，但是不知道是图灵完整的。有关 此块自动机以及有关摩尔邻域的B36 / S125规则的更多信息，请参见Nathaniel Johnston 的B36 / S125“ 2x2”类生命细胞自动机，该功能也可以模拟该块自动机。

不，这不对。我知道两类主要的技术，可以避免不一致/翻转完整性。

1. 攻击的第一步是建立系统，以便可以对语法进行算术运算，但是Godel的不动点定理不会通过。丹·威拉德（Dan Willard）对此进行了广泛的研究，并给出了一致的自我验证逻辑系统。诀窍是消除乘法和加法功能符号，并用除数和减法代替它们。这为您提供了足够的功能来算术地表示语法，但是定点定理没有通过，因为乘法的总和并不成立。

   见丹·威拉德。自验证公理系统，不完全性定理和相关的反射原理。Journal of Symbolic Logic 66（2001）第536-596页。

2. 攻击的第二行允许更多地使用定点，但要进行设置以使语法不会算术化。最漂亮的系统是（IMO）基于线性逻辑的变体。例如，在Kazushige Terui的“轻仿射集合理论”中，即使完全无限制的集合理解原理也是合理的，但是由于集合理论的环境逻辑是线性的（因此不允许收缩），因此Russell的悖论是不可导的。

   $A \multimap B$

   辉井一重。轻仿射集理论：多项式时间的幼稚集理论。Studia Logica，第一卷 77，第1号，第9-40页，2004年。

   在阅读以下Yves Lafont的论文后，我认为本文更易于访问：

   Y. Lafont，《软线性逻辑和多项式时间》，理论计算机科学318（关于隐式计算复杂性的特殊问题），第134页。163-180，爱思唯尔（2004）

   Terui的集合论具有很强的表现力，但是很难与传统集合论进行比较，因为证明理论上的序数并不是比较非常弱的系统的好工具。例如，特瑞（Terui）的集合论显然不能证明总的幂，因此它的证明理论强度甚至不能达到。复杂度类可能更好-它对于polytime是完整的（它可以证明每个polytime函数的总和，但仅此而已）。$\omega$

   我倾向于将这些类型的系统视为概念证明，以证明“复杂性理论可以作为某些类型的超终极思想的基础”。

考虑以下机器型号。与码的机器，当输入，输出总是。$i$$x$$0$

$M$中号'，$M(\langle \ulcorner M' \urcorner, x \rangle ) = M'(x) = 0$$M', x$

这显然不是图灵完整的，但显然也有通用机器。