随便参观证明

今天，赖安·威廉姆斯（Ryan Williams）在arXiv上发表了一篇文章（此前曾出现在SIGACT新闻中），其中包含他最近的ACC下限技术的技术含量较低的版本。

我的问题不是技术本身（当然值得赞扬），而是纸的风格。他在摘要中写道：

将从试图发现该证据的人的角度描述该证据。

太棒了！在“背景”部分中，他添加了：

本文讨论了如何发现证明-围绕它的随意浏览。并非所有细节都将给出，但是您将看到所有片段的来源以及它们如何装配在一起。我对复杂性理论的偏见直觉将乱七八糟，我认为应该和不应该是什么，以及为什么。这种直觉很可能是错误的。但是我可以说，这至少一次使我朝着富有成效的方向发展。

这太神奇了，这是我第一次看到它。我一直想知道为什么论文的作者不写他们如何去证明，包括他们在找到导致解决方案的道路之前尝试过的失败方法。当我在arXiv上看到Ryan的论文时，我感到非常有动力去阅读它。从这个角度来看，我认为它是革命性的论文。在大多数情况下，您只能用纸来验证其正确性。

问题如下：

• 您是否知道TCS中的其他论文，其中突破性的结果是通过“休闲之旅”呈现的，而不是一系列技术上的引理？

我说的是期刊上的出版物，而不是博客文章或技术报告。

另外，我将其标记为big-list，希望它会成为现实。

洛夫·格罗弗（Lov Grover）有一篇类似风格的论文（2001），描述了他突破性的量子搜索算法（1996）的方法。

蒂姆·高尔斯（Tim Gowers）喜欢这种事情。具体请参见他对Razborov近似方法的阐述。

在他的简介中，高尔斯引用了我关于强制的说明性文章，这是（并非完全成功的）尝试执行相同的强制操作的尝试。通常认为强制是逻辑和集合论中的一种技术，但偶尔也会发现它已进入TCS。它是在有界算术和命题证明复杂度的研究中提出的（Krajíček和Takeuti是两位追求这种联系的研究人员），并且通用oracle的概念与通用过滤器的概念有关。

（这最初是作为评论开始的，而且时间太长了）。

您可能会喜欢William Thurston的文章“ 数学证明和进步”。

从某种意义上说，数学是一种通用语言：符号，技术定义，计算和逻辑语言。这种语言有效地传达了一些而非全部的数学思维方式。数学家学会了几乎无意识地将某些事物从一种思维模式转换为另一种思维模式，从而使某些陈述很快变得清晰起来。[...]

熟悉子域中的处事方式的人们将各种形式的陈述或公式识别为某些概念或心理图像的惯用语或割礼。但是对于那些不熟悉相同模式的人们而言，这并不是很有启发。他们甚至经常会产生误导。除了使用它的人以外，该语言还没有存活。[...]

我们数学家需要付出更大的努力来传达数学思想。为了做到这一点，我们不仅需要更多地关注交流我们的定义，定理和证明，而且还要交流我们的思维方式。我们需要欣赏关于同一数学结构的不同思考方式的价值。我们需要将更多的精力放在理解和解释数学的基本心理基础上，从而减少对最新结果的精力。这需要开发一种数学语言，这种语言对于将思想传达给尚不了解的人们的根本目的是有效的。

关于原始问题，有些论文没有以定理证明（DTP）格式提出想法。蒂莫西·周（Timothy Chow）有几篇论文专注于交流思想（尽管它们不是有关主题/结果的第一篇（或第二篇）论文）。

1. 您可能已经发明了光谱序列，Timothy Chow，AMS通告
2. 逼人假人蒂莫西·周

DTP格式盛行的一个可能原因是，我们都只是从书本和纸上习惯了它。评论者（和读者）有时会发现非标准的写作风格会分散注意力。中间的内容是可以将阅读器轻轻分解成结果的纸张。有些论文提出了一个特殊情况或一个简单的问题，说明了总体思想。

1. 异步计算的拓扑结构，Maurice Herlihy和Nir Shavit。本文有许多插图，并在应用主定理解决一些开放性问题之前，演示了一个简单协议的一般思想。
2. $p$

如果不提及让·伊夫·吉拉德（Jean-Yves Girard）的工作，就不可能完成对非凡创意的非标准陈述的讨论。独特可能是形容它的最好词（无需外交或讽刺）。从本文开始，线性逻辑。

实际上，海廷定律的哲学诠释留给进一步讨论直觉演算的空间很小。但是有人曾经认真尝试过吗？实际上，线性逻辑是对普通逻辑的清晰，清晰的扩展，可以通过对证明语义进行更直观的分析来实现（与计算机科学方法相距不远，因此被归入下一部分），或者通过关于后续演算的某种或多或少的直接考虑。这些考虑因素具有直接的几何意义，但要理解它们，就必须忘记其意图，与一位中国领导人一起记住，猫的颜色并不是重要的，而是它抓住老鼠的事实。

后来：

仍然有人说，为了制造计算机科学，人们本质上需要烙铁。鄙视计算机科学的逻辑学家和鄙视理论学家的工程师都认同这种观点。但是，近年来，对程序逻辑进行逻辑研究的需求越来越明确，逻辑-计算机-科学的联系似乎不可逆转。[...]
从某种意义上说，逻辑与几何学与物理学起着相同的作用：几何框架强加了某些守恒结果，例如斯托克斯公式。逻辑的对称性大概以尚未被正确概念化的形式表达了对信息的深层保留。

由于编辑者和PC成员的限制，作者可能不会在出版论文中包括这些失败的尝试和研究故事。我猜想期刊接受论文的主要部分是针对失败的尝试，这是非常不寻常的（对于会议而言，甚至更不寻常）。但是在大多数情况下，如果您与该地区的作者或专家交谈，他们将解释故事和失败的尝试（许多人在讲习班中都会谈论这些内容）。

我看到有几位作者毫不犹豫地解释了他们的论文中这些思想的出处。例如，吉拉德（Girard）在他的论文中解释说，线性逻辑的思想来自试图找到直觉OR的指称语义。您也可以在著名研究人员的专着和传记以及专为他们而著的著作中找到此类信息（Halmos的自传以及Odifreddi 编辑的最新的《 Kreiseliana：关于格奥尔格·克赖塞尔的事迹》，也有许多著作和文章）致力于一些复杂性理论家）。希望会有更多的人去做Ryan所做的事情，并系统地解释过程并讲故事。

PS：你能想到的这些作为研究口头传统:)（有点类似于口头诵读经文这是不允许写下来）。

拉斯洛·巴拜（Laszlo Babai，1990）曾发表过一篇关于亚瑟（Arthur）和梅林（Merlin）的寓言，描述了导致社区在1989年达到IP = PSPACE结果的戏剧性事件序列，而这一情况在一年前是难以置信的。