集团枚举算法

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我正在阅读MC Golumbic的一篇有关EPT（树中路径的边缘交点）图的旧论文。本文表明，EPT图实例的最大集团数是多项式。结论是，如果甲骨文报告图是EPT图，则可以使用标准集团枚举算法找到最大集团。 $G$

首先，这些标准的集团枚举算法是什么？如果有多个，我们可以说，如果一个图的最大集团数是多项式，那么我们可以使用这些枚举算法中的任何一种吗？还是应该从使用图类的某些特殊结构的通用算法中派生出一种特殊算法？

提前致谢。

ds.algorithms graph-algorithms clique

— 阿曼
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有几种输出敏感算法可以枚举每个输出多项式时间中的所有最大派系。Tsukiyama，Ide，Ariyoshi和Shirakawa（1977）开发了最早的算法之一。

筑山修二，井上美夫夫，有良广博，白川功：生成所有最大独立集的新算法。SIAM J.计算。6（3）：505-517（1977）

这意味着，如果您知道图形最多具有多项式最大的集团，那么其算法的总运行时间将是输入大小的多项式。

— 冈本佳男
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不幸的是，我无权访问该论文。但是我确定这就是我想要的，谢谢。

— 阿曼

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Bron–Kerbosch算法可计算无向图中的所有最大集团（请参阅Wikipeadia）。最坏情况下的运行时间为O（3 ^{n / 3}），显然它通常非常快，并且仍然是计算所有最大集团的最快已知算法。有关更新的参考，请参见V. Stix和Cazals和Karande的论文。

— 沃尔克·图劳
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为了得到

O (3^{n / 3})

$O(3^{n/3})$ 当然，我们需要一些技巧来有效地执行回溯过程中的分支定界（由于富田，田中和高桥）。还要注意

3^{n / 3}

$3^{n/3}$ 是最坏的情况，因为有一个图

3^{n / 3}

$3^{n/3}$ 最大集团（即，

K_{3, 3, . . ., 3}

$K_{3,3,...,3}$ ）。

— 冈本

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有关Bron–Kerbosch的最新工作，请参阅ISAAC 2010上与Strash和Löffler一起发表的论文arxiv.org/abs/1006.5440和2011年SEA与Strash一起发表的arxiv.org/abs/1103.0318的论文。但是，这并不能真正回答原始发帖人的问题。因为该算法对输出不敏感：即使仅存在多项式最大集团，它也可能花费指数时间。

— David Eppstein