使用测地线框架的量子电路的下界

我们中的一些人一直在阅读迈克尔·尼尔森（Michael Nielsen）的有关使用量子下界的几何方法的论文（简而言之，在上构造Finsler度量，从而使从到元素的测地距离为下界在计算的量子电路中的门数上。 $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

我想知道是否有具体的问题示例，该程序导致下限接近，匹配或超过了通过其他方式获得的下限？

quantum-computing

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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另外，该程序与Ketan Mulmuley的“几何复杂性理论”相比如何？Mulmuley的程序将查找下限的问题变成了上限问题。但是在这里，我们正在从您的问题中了解到测地线的下限，对吗？

— Mahdi Cheraghchi 2011年

它是一个不同的程序：在某些方面更具体，并且对特定的下界很有用（或者-这就是问题所在）

— Suresh Venkat

crossposted理论物理学（theoreticalphysics.stackexchange.com/questions/651/...）

— 苏雷什Venkat

在

上阅读的

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

— Greg Kuperberg，2015年

我知道，您所寻找的不完全是您想要的，但是大地测量已被用来证明Ising自旋链中的最佳状态传输率（请参见arXiv：0705.0378）。我不确定这与Nielsen的方法有什么关系，因为我还没有阅读过那篇论文，但是我记得当初发表时认为这是一个很好的结果。基本上，这是将量子状态从量子位线性阵列的一端转移到另一端的最短时间。这是一个非常简单的问题，但是在上一篇论文中，他们表明可以比以前认为的要快得多的速度实现传输（尽管当然仍然存在线性缩放，并且速度保持恒定）。

— 乔·菲茨西蒙斯
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