我们什么时候可以说两个程序不同？

Q1。我们什么时候可以说两个程序（用某些编程语言，如C ++编写）不同？

第一个极端是，如果两个程序相同，则它们是等效的。另一个极端是，如果两个程序计算相同的功能（或在相似的环境中显示相同的可观察行为），则它们是等效的。但这并不是很好：并非所有检查素数的程序都相同。我们可以添加一行代码，而不会影响结果，我们仍将其视为同一程序。

Q2。程序和算法是同一种对象吗？如果不是，算法的定义是什么？它与程序的定义有何不同？我们什么时候可以说两种算法是等效的？

问题1：有许多程序等效的概念（跟踪等效，上下文等效，观察等效，双相似性），它们可能会或可能不会考虑时间，资源使用，不确定性，终止等问题。在寻找可用的程序等效概念方面，已经做了很多工作。例如：Andy Pitts的基于操作的程序等效理论。但这勉强能刮伤表面。即使您对两个程序都不相同的情况感兴趣，这也将很有用。甚至可以对非暂停程序进行推理（使用双仿真和协导）。

问题2：对此问题的一部分可能的答案是，交互程序不是算法（假设人们认为一种算法可以一次获取所有输入，但是这种狭义的定义不包括在线算法）。程序可以是也与环境交互的交互过程的集合。这当然与图灵机/递归理论的算法概念不符。

另一个极端是，如果两个程序计算相同的功能（或在相似的环境中显示相同的可观察行为），则它们是等效的。但这并不是很好：并非所有检查素数的程序都相同。我们可以添加一行代码，而不会影响结果，我们仍将其视为同一程序。

这不是极端的情况：程序等效性必须相对于观察概念进行定义。

PL研究中最常见的定义是上下文对等。在上下文等效中，其思想是我们通过将程序用作大型程序（上下文）的组成部分来观察程序。因此，如果两个程序针对所有上下文计算出相同的最终值，则它们被认为是相等的。由于此定义量化了所有可能的程序上下文，因此很难直接使用。因此，PL中的典型研究程序是寻找暗示上下文对等的构图推理原理。

但是，这不是观察的唯一可能概念。例如，我们可以轻松地说出程序的内存，时间或电源行为是可以观察到的。在这种情况下，由于我们可以区分更多程序（例如，现在可以将mergesort与quicksort区别开），因此程序等价物更少。如果您想（说）设计不受时序通道攻击的语言，或者设计不受空间限制的编程语言，那么这就是您要做的事情。

同样，我们可以选择将计算的某些中间状态判断为可观察到的。对于并行语言，由于干扰的可能性，总是会发生这种情况。但是，即使对于顺序语言，您可能也要采取这种观点-例如，如果要确保没有任何计算将未加密的数据存储在主内存中，则必须将对主内存的写入视为可观察到的。

基本上，没有程序等效性的单一概念。它始终与您选择的观察概念有关，并且取决于您所考虑的应用程序。

问题2：我认为通常的理论定义并不能真正区分算法和程序，但是常用的“算法”更像是一类程序。对我来说，算法有点像一个程序，其中有些子例程尚未完全指定（即，定义了所需的行为，但未定义其实现）。例如，高斯消除算法并没有真正指定整数乘法的执行方式。

如果天真，对不起。我不做PL研究。