Knuth是如何得出A的？

当将键解释为自然数时，我们可以使用以下公式。

h (k) = ⌊ m (k A mod 1) ⌋

$\begin{equation} h(k) = \lfloor m (kA\bmod{1}) \rfloor \end{equation}$

我无法理解的是我们如何选择A的值，其中：

0 < A < 1

$\begin{equation} 0 < A < 1 \end{equation}$

根据Knuth，最佳值为：

A \approx (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887...

$\begin{equation} A \thickapprox (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887... \end{equation}$

所以我的问题是Knuth是如何得出的，我如何为我的特定数据计算最佳值？

hash-function

— 混沌之王
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我只是发现有趣的是 ...并实际上引用了“ Knuth认为，黄金比率的重复乘法将最小化哈希空间中的间隙，因此这是组合在一起的好选择多个键组成一个。”

A = 1 + ϕ

$A = 1+\phi$

— 艾哈迈德·马苏德

如果我没记错的话，在一项练习中已经解释了

k A \mod 1

$kA \mod 1$ 在单位间隔中的分布情况。不过，我现在没有书可以检查。

— Radu GRIGore 2012年

@RaduGRIGore这是一个众所周知的定理说是均匀分布的模为任何不合理的（尼文的“无理数”的定理6.3）。从某种意义上说，也许是最佳选择。

A, 2 A, \dots

$A, 2A, \ldots$

1

$1$

A

$A$

A = 1 + ϕ

$A=1+\phi$

— didest'1

没有“更好”的东西。就像说“更好”。要么是最优值，要么不是最优值。

— 杰夫斯

值得指出的是，自然过程也使用此值。具体来说，黄金角决定着许多植物中花瓣，小花等的位置。当将点围绕一个圆放置时，可以重复应用此角度的旋转，并且这些点将均匀分布（在一个恒定因子内）。

— 詹姆斯·金

请参阅“计算机编程艺术”第6.4节的练习9 。

任何不合理的都会起作用，因为会打破的最大差距（我使用代表）。 $A$ $\{kA\}$ $\{A\}, \{2A\}, \ldots, \{(k-1)A\}$ $\{x\}$ $x\mod 1$

但是，如果或，则它具有一个特殊的属性：这是两个新创建的间隙中唯一一个长度都不大于其两倍的值。其他。 $A = \phi^{-1}$ $A = \phi^{-2}$

— 迪耶斯特
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而且，最小间隙的尺寸尽可能大。

— 杰夫