Jaccard相似度和余弦相似度的应用和差异

雅卡德相似度和余弦相似度是比较项目相似度时的两个非常常见的度量。但是，我不清楚在哪种情况下哪个应该比另一个更好。

有人可以帮助澄清这两个度量的差异（概念或原理的差异，而不是定义或计算的差异）及其优选应用吗？

Jaccard相似度由 $s_{ij} = \frac{p}{p+q+r}$

哪里，

p =两个对象均为正的属性数量
q = i的属性1的数量和j
的属性的数量0 r = i的属性0的数量以及j的属性1的数量

而，余弦相似度= $\frac{A \cdot B}{\|A\|\|B\|}$，其中A和B是对象向量。

简而言之，在余弦相似度中，公共属性的数量除以可能属性的总数。而在“ Jaccard相似性”中，公共属性的数量除以两个对象中至少一个存在的属性的数量。

还有许多其他的相似性度量，每种度量都有其自身的怪癖。在决定使用哪种索引时，请尝试考虑一些代表性的案例，并找出哪种索引可以提供最有用的结果来实现您的目标。

余弦索引可用于识别窃，但不是识别互联网上镜像站点的好索引。尽管Jaccard索引将是识别镜像站点的好索引，但在捕获复制的意大利面抄袭（在较大的文档中）方面并不是那么好。

应用这些索引时，您必须彻底考虑问题并弄清楚如何定义相似性。一旦有了定义，就可以购买索引。

编辑： 以前，我在此答案中包含一个示例，这最终是不正确的。感谢几个指出这一点的用户，我删除了错误的示例。

我没有任何评论，因为我没有任何状态，但是检查的答案是错误的，以及未回答问题。∥A∥表示A的L2范数，即向量在欧几里得空间中的长度，而不是向量A的维数。换句话说，您不计算0位，而是将1位相加并取平方根。因此，长度为100的向量的10个属性的示例也是错误的。抱歉，对于何时应使用哪个指标，我没有真正的答案，但我不能只是让不正确的答案受到挑战。

Jaccard相似性用于两种类型的二进制情况：

1. 对称，其中1和0具有同等重要性（性别，婚姻状况等）
2. 不对称，其中1和0的重要性不同（测试为阳性）

余弦相似度通常在文本挖掘的上下文中用于比较文档或电子邮件。如果两个文档项向量之间的余弦相似度较高，则两个文档的共同词数更多

另一个区别是1-雅卡德系数可以用作相异度或距离量度，而余弦相似度则没有这样的构造。相似的是分类法中使用的Tonimoto距离。

如上所述，检查的答案是错误的。

$\mathbf{a}$$\mathbf{b}$$A$$B$

然后通过给出Jaccard相似度

$$J(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} = \frac{|A \cap B|}{|A \cap B| + |A - B| + |B - A|}$$

$$C(A, B) = \frac{|A \cap B|}{\sqrt{\left|A\right|\left|B\right|}} = \frac{|A \cap B|}{\sqrt{(\left|A\cap B\right| + |A - B|)(\left|A\cap B\right| + |B - A|)}}$$

一些比较：

• 这里的分子是相同的。
• $|A|$$|B|$在jaccard中，但在几何上在余弦中。
• $|A|$$|B|$

我还没有一个明显的直觉来判断哪一个应该优先于另一个，除了正如Vikram Venkat所指出的那样，1-雅卡德（Jaccard）对应于一个真实的指标，与余弦不同。余弦自然扩展到实值向量。