用于分段回归的Python库（又名分段回归）

我正在寻找可以执行分段回归（也称为分段回归）的Python库。

范例：

numpy.piecewise 可以做到这一点。

分段（x，condlist，funclist，* args，** kw）

评估分段定义的函数。

给定一组条件和相应的功能，请在条件为真的情况下在输入数据上评估每个功能。

这里给出一个例子。为了完整起见，下面是一个示例：

from scipy import optimize
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11, 12, 13, 14, 15], dtype=float)
y = np.array([5, 7, 9, 11, 13, 15, 28.92, 42.81, 56.7, 70.59, 84.47, 98.36, 112.25, 126.14, 140.03])

def piecewise_linear(x, x0, y0, k1, k2):
    return np.piecewise(x, [x < x0, x >= x0], [lambda x:k1*x + y0-k1*x0, lambda x:k2*x + y0-k2*x0])

p , e = optimize.curve_fit(piecewise_linear, x, y)
xd = np.linspace(0, 15, 100)
plt.plot(x, y, "o")
plt.plot(xd, piecewise_linear(xd, *p))

Vito MR Muggeo [1]提出的方法相对简单高效。它适用于指定数量的段和连续功能。 通过为每个迭代执行分段线性回归（允许在该断点处跳转）来迭代估计断点的位置。从跳跃值推导出下一个断点位置，直到不再有不连续性（跳跃）为止。

“过程反复进行，直到可能的收敛为止，通常这不能保证”

特别地，收敛或结果可以取决于断点的第一估计。

这是R Segmented软件包中使用的方法。

这是python中的实现：

import numpy as np
from numpy.linalg import lstsq

ramp = lambda u: np.maximum( u, 0 )
step = lambda u: ( u > 0 ).astype(float)

def SegmentedLinearReg( X, Y, breakpoints ):
    nIterationMax = 10

    breakpoints = np.sort( np.array(breakpoints) )

    dt = np.min( np.diff(X) )
    ones = np.ones_like(X)

    for i in range( nIterationMax ):
        # Linear regression:  solve A*p = Y
        Rk = [ramp( X - xk ) for xk in breakpoints ]
        Sk = [step( X - xk ) for xk in breakpoints ]
        A = np.array([ ones, X ] + Rk + Sk )
        p =  lstsq(A.transpose(), Y, rcond=None)[0] 

        # Parameters identification:
        a, b = p[0:2]
        ck = p[ 2:2+len(breakpoints) ]
        dk = p[ 2+len(breakpoints): ]

        # Estimation of the next break-points:
        newBreakpoints = breakpoints - dk/ck 

        # Stop condition
        if np.max(np.abs(newBreakpoints - breakpoints)) < dt/5:
            break

        breakpoints = newBreakpoints
    else:
        print( 'maximum iteration reached' )

    # Compute the final segmented fit:
    Xsolution = np.insert( np.append( breakpoints, max(X) ), 0, min(X) )
    ones =  np.ones_like(Xsolution) 
    Rk = [ c*ramp( Xsolution - x0 ) for x0, c in zip(breakpoints, ck) ]

    Ysolution = a*ones + b*Xsolution + np.sum( Rk, axis=0 )

    return Xsolution, Ysolution

例：

import matplotlib.pyplot as plt

X = np.linspace( 0, 10, 27 )
Y = 0.2*X  - 0.3* ramp(X-2) + 0.3*ramp(X-6) + 0.05*np.random.randn(len(X))
plt.plot( X, Y, 'ok' );

initialBreakpoints = [1, 7]
plt.plot( *SegmentedLinearReg( X, Y, initialBreakpoints ), '-r' );
plt.xlabel('X'); plt.ylabel('Y');

[1]：Muggeo，VM（2003年）。估计具有未知断点的回归模型。医学统计学，22（19），3055-3071。

我一直在寻找同一件事，但不幸的是，目前似乎还没有人。在上一个问题中可以找到一些有关如何进行的建议。

或者，您可以研究一些R库，例如segmented，SiZer，strucchange，如果有什么适合您的项目，请尝试使用rpy2将R代码嵌入python中。

编辑以添加到py-earth的链接，“ Jerome Friedman的多元自适应回归样条线的Python实现”。

有一篇博客文章采用分段回归的递归实现。该解决方案适合不连续回归。

如果您对不连续的模型不满意并且想要连续设置，我建议k使用Lasso进行稀疏性，以L形曲线为基础寻找曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import Lasso
# generate data
np.random.seed(42)
x = np.sort(np.random.normal(size=100))
y_expected = 3 + 0.5 * x + 1.25 * x * (x>0)
y = y_expected + np.random.normal(size=x.size, scale=0.5)
# prepare a basis
k = 10
thresholds = np.percentile(x, np.linspace(0, 1, k+2)[1:-1]*100)
basis = np.hstack([x[:, np.newaxis],  np.maximum(0,  np.column_stack([x]*k)-thresholds)]) 
# fit a model
model = Lasso(0.03).fit(basis, y)
print(model.intercept_)
print(model.coef_.round(3))
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_expected, color = 'b')
plt.plot(x, model.predict(basis), color='k')
plt.legend(['true', 'predicted'])
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('fitting segmented regression')
plt.show()

此代码将向您返回估计系数的向量：

[ 0.57   0.     0.     0.     0.     0.825  0.     0.     0.     0.     0.   ]

由于使用Lasso方法，因此很稀疏：该模型在10个可能的位置中恰好发现了一个断点。数字0.57和0.825对应于真实DGP中的0.5和1.25。尽管它们不是很接近，但拟合曲线为：

这种方法不允许您准确估计断点。但是，如果您的数据集足够大，则可以使用其他数据集k（可能通过交叉验证对其进行调整），并足够精确地估计断点。