您如何在时域中可视化负频率？

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在数字信号处理领域，我看到人们在用词

复信号和负频率。例如。在FFT频谱中

它在时域中确实具有重要意义还是仅仅是数学对称性的一部分。

您如何在时域中可视化负频率？

frequency negative

— 拉胡布
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请看看这个DSP SE的问题- dsp.stackexchange.com/questions/431/...

— yuvi

如果您对信号的复杂（I / Q）表示有扎实的把握，那么这个问题就容易得多。请参阅“ 数字通信中的星座”和“正交采样中的I和Q”是什么？。

— Phil Frost 2014年

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FFT通过将信号视为具有实部和虚部的二维信号来工作。还记得单位圈吗？正频率是相量逆时针旋转时，负频率是相量顺时针旋转时。

如果丢弃信号的虚部，则将失去正负频率之间的区别。

例如（source）：

相量旋转

如果要绘制信号的虚部，则会得到另一个正弦曲线，相对于实部是相移的。注意，如果相量以另一种方式旋转，则顶部信号将完全相同，但虚部与实部的相位关系将不同。通过舍弃信号的虚部，您将无法知道频率是正还是负。

— 贝尔
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很好的例证。我认为值得强调的是，如果仅将频率视为正弦波，那么就不会有负频率，因为如果以其他方式旋转，则插图的上半部分看起来是相同的。这也是为什么当您对实信号进行FFT（通过将复数部分设置为0）时，结果中的负频率是正频率的镜像。

— Phil Frost 2014年

对于任何想问它的人来说，这也是一个很好的后续问题：“为什么FFT为什么将信号视为二维？”

— Phil Frost

好吧，假设我有一个以频率Fs采样的正弦波信号（freq = F）。如何从中获得真实和虚构的部分？它与移相电流或电压有关系吗？在这一点上，我可能完全错了……但是我需要更多的投入才能使它变得直截了当，并且在意义上几乎是清晰的！

— rahulb 2014年

产生正弦波的人是负责保持虚部的人。如果只得到一个正弦波，则意味着没有虚部。如果确实得到两个单独的信号（每个都是正弦波），则可以将第二个波视为同一信号的虚部。

— sbell 2014年

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@rahulb如果没有虚部，则可以使用Hilbert变换来实现。

— Phil Frost 2014年

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在时域中，负频率由相位反转表示。

对于余弦波，它没有任何区别，因为它始终围绕零时间对称。它从1开始，在任一方向都下降为零。

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

但是，正弦波在零时间以零值开始，并在正方向上上升，而在负方向上下降。

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— 戴夫·特威德
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我不能与数学争论，所以这本身不是错，但是我认为它没有解决问题中可能缺少的知识：正交，信号的复杂表示。实际上，我们无论如何都要处理具有任意相位偏移的信号，在这种情况下，仅绝对地反转相位（例如通过交换天线上的馈电极性）绝对不会给您带来负频率。

— Phil Frost 2014年

我认为这个答案正确地抓住了它。我只是想评论一下，问题不在于您通过相移来简化正弦波。问题在于您无法通过相移来简化对（余弦，正弦）。

— SomeEE 2014年

“在时域中，负频率由相位反转表示。” 并且-突然-每秒的周期性事件计数是否为负值？我认为，这一主张与术语“频率”的定义不符。

— LvW

@LvW：“频率”的广义概念比离散周期事件的简单计数要广泛得多。您可以添加和减去频率，而从较小的频率减去较大的频率，则得到的是负频率。以最一般的形式，频率是一个复数，在某些情况下，相关的时域现象根本不是周期性的！

— 戴夫·特威德

@Dave Tweed，是的，我可以对具有不同频率的信号进行所有的数学运算（加，减）-但是，我不知道如何在时域（这就是问题）中识别（测量）负频率。

— LvW 2015年

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这是一个稍微不同的方法。让我们看看哪个周期函数具有与频率完全相同的傅立叶变换。 $-1$

它是功能用于。 $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

注意，此函数具有相同的实部作为函数。后一种功能只有一个频率分量-频率。 $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

当仅考虑真实信号时出现这些负频率的原因是，它们提供了一种更简便的方法来描述单位圆在其功能空间上作用的严格复杂的特征值。

编辑：在最后一个注释扩大，为了做频率分析，我们真正希望做的是采取的实值函数空间，并能够表达任何函数在一些自然基础术语 $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ 。我们认为，它不是真的那么多，如果我们开始时间为至或至，所以我们真的会希望这个基础上表现良好关于移位运算。 $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

问题是，用适当的形容词，不是功能的直和，要移表现良好相对于。它是二维向量空间的（完整）直接和，相对于移位算符，该向量表现良好。这是因为表示地图矩阵具有复杂的特征值。如果我们使情况复杂化，这些矩阵将是对角的（在适当的基础上）。这就是为什么我们研究 $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ 代替。但是，引入复数会带来损失-我们获得了负频率的概念。 $F([0,1], \mathbb{C})$

这一切都有点抽象，但看看具体是什么我讲的是考虑我最喜欢的两个功能：

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

考虑移动， $\frac{1}{4}$ 。的实向量空间跨度和是函数的二维向量空间，由保留 $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$ 。我们可以看到

所以

具有特征值

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

除非我们将其复杂化，否则函数的二维空间无法分解为本征空间。在这种情况下，特征向量将是和。 $s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$

总括来说，我们开始有两个正频率，但为了对角化的作用我们不得不在负频率函数添加。 $s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

— 某EE
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$\omega_0$

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

$\omega=\omega_0$ $\omega=-\omega_0$

$x(t)$ $\omega_c>\omega_0$

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

$-\omega_0$ $\omega_c$ $\omega=\omega_c-\omega_0$ $\omega=\omega_c+\omega_0$ 。

— 马特·L。
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The OP specifically asked about visualization in the time domain, but you talk only about the frequency domain and the spectrum of the signal.

— Joe Hass

@JoeHass Well, the signal

y (t)

$y(t)$ is in the time domain, and here you can see both frequency components.

— Matt L.

I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.

— Joe Hass

如果您可以提交此问题的答案，可能会有所帮助，因为您似乎了解OP的要求。

— Matt L.

不，我无法提交答案，因为我对此主题也感到困惑。但是，我确实理解这个问题。我认为戴夫·特威德（Dave Tweed）与任何人都非常接近，他将“负”频率描述为相位反转。

— Joe Hass 2014年

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“ 如何在时域中可视化负频率？ ”

我对这个问题的解释如下：现实中是否存在负频率？

If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.

More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.

Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.

— LvW
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