地球与月球之间的电容

地球和月球之间是否存在电容，如果电位差足够大，是否会发生放电冲击？

两块板之间的电容变化为：

$$C = \frac{eA}{d}$$

其中，是板之间的距离，A是板的面积，e是库仑常数。 e = 8.9 × 10 − 12 从地球到月球的距离： d = 4 × 10 8  米 近似等效地表： A = （1.28 × 10 4 ）2 因此，C = 8.9 × 10 − 12 × 1.64 × 10 $d$$A$$e$

$$e = 8.9 \times 10^{-12}$$ $$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$$ $$A = (1.28 \times 10^4)^2$$ $$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$$

数字被截断到最接近的第三位。

我记得，已故的鲍勃·皮斯（Bob Pease）在他的“电子设计”专栏之一中，展示了如何计算该电容。刚才我找到了原始文稿的附录：来了

报价RAPease：

问了“从地球到月球的实际电容是多少？”这个问题后，我得到了很多答案。在0.8µF或12µF处有一些奇数。但是大约有10个人说这是143或144µF。他们使用公式：

$$C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$$

$r_l, r_2 << D$

现在，我最初的120µF估算值是基于这种近似值：从地球到周围190,000英里外的（虚构）金属球的电容将为731µF。（如果将周围的球体推到1,900,000英里之外，则电容将仅为717µF，仅减小了百分之几。如果“球体”移至无穷大，则C仅会降至716µF。）类似地，C从月球到达48,000英里外的周围球体将为182.8µF。如果两个球短路在一起，则电容将为146.2µF。我猜想如果球消失了，电容可能会下降20％到约120µF，所以我以此作为估计。但是，删除那些概念上的“环绕球”可能只会导致电容降低2％。

但是，后来有6位读者（后来来自欧洲）写道，答案都是3µF。我从相似的书中用几种不同的语言检查了它们的配方。它们都是以下形式：

$$C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$$

乘以非常接近1.0的校正因子。如果您相信此公式，那么您会相信，如果地球与月亮之间的距离D增加10倍，则电容将减少10倍。任何使用过这样的公式以达到3µF的人都应使用大X标记该公式。

最后，一个人发送了159µF的应答。为什么？因为他输入了正确的月球半径，所以是1080英里而不是1000英里。这是最好的正确答案！/ RAP

最初发表于1996年9月3日的《电子设计》。

我相信答案是

1）编辑：查看有关Bob Pease的其他答案

2）没有任何理论上的理由，但有许多实际原因：

• 它需要大量的电量。维基百科声称真空的击穿电压为20 MV /米。月亮距离地球384,400,000米。最低电压为76.88亿亿伏特。

• 这笔费用将从何而来？

• “太阳风”包含恒定速度的带电粒子流。一旦进入地球大气层，就会产生北极光。遇到具有非常大的非中性电荷的行星时，它将趋向于吸引相反的电荷并排斥类似的电荷，从而逐渐将净电荷降低为零。

计算任何两个导体的电容很简单。在每个导体上放置相等和相反数量的电荷，然后计算它们之间的电压。根据定义，C ＝ Q / V。

在地球和月球的情况下，计算很困难，因为电荷不是分布在理想球体上而是扁球体。尽管可以合理地近似，但我们可以假设它们是球体。

通过这种近似，电势差大约等于（约0.3％）等于每个物体在其自身表面的电势差。这有点奇怪，但是因为与月球本身的电势相比，月球是如此遥远，所以说月球地球的电势很小。

与地球和月球的自电容相比，互电容非常小。地球的自电容约为709微法拉，月亮的自电容约为193微法拉。该对的有效电容为1/709 + 1/193 = 1 / Ceq，因此Ceq = 152微法拉。同样，奇怪的是，地球与月球之间的电容并不取决于月球的轨道半径，但这就是答案。

要解决此问题，确切地要求您将地球与月球之间的任何路径上的电场进行积分，然后将该电压划分为用于创建电场的电荷。这将显示出对分离的少量依赖。最后，这是一个很好的问题，因为它表明导体本身保持电荷并将能量存储在各自的电场中。电容必须解决所有这些能量。

通常，互电容占主导地位，就像在平行板电容器中那样，板之间的间隙很小。但是，平行板电容器的电容（极板间的间隙比很小）只是隔离中每块极板的电容之和！