英文的零点和零点

有人可以为电源补偿器或与此相关的任何控制系统进行解释，也可以提供对零点和零点的良好参考。我并不是真正地在寻找数学解释，因为这似乎很简单，但是在实际意义上是什么意思。

例如，对于纸张或应用笔记，似乎经常会提到诸如“ III型误差放大器配置具有三个极点（在原点一个，两个零点）”或“将电容器C1引入系统中的另一个零点”这样的常见现象。好像我应该从中获取一些东西而没有任何进一步的解释。实际上，我就像“哦，那又怎样？”

因此，从实际意义上讲，这意味着什么。极点不稳定吗？零点和极点的数量是否表示稳定性，或者缺乏稳定性？是否有关于此内容的参考文献以易于理解的方式编写，可以使我（更多的是实际使用，而不是为了数学类型而使用硬核数学）在涉及零和极点的应用笔记中加入人群？

1. $L(s)$

2. $L(s)$

3. $j\omega$$0$

4. 从极点和零点绘制波特图非常容易，因此它们是指定控制系统的首选方法。同样，如果您可以忽略输出负载（因为使用运算放大器将各个级分开），则只需乘以传递函数即可，而无需进行所有常规电路的计算。多项式比率的乘积意味着您可以串联极点和零点列表。

回到您的问题：

1. 查看Wikipedia页面中的介绍，以及本教程中的参考，以了解如何从极点和零点列表中绘制Bode图。

2. $s$$j\omega$$V_{out} \over V_{in}$

3. 通过开环传递函数（想象用剪刀剪开环并在其中放入某种频率响应计），您可以绘制波特图并验证稳定性。该反馈，运算放大器和补偿应用笔记是短而密，但拥有所有你需要的部分理论。尝试至少浏览一下。

简而言之，零点是分析反馈系统稳定性的一种方法。

我会尽量避免数学过多，但是我不确定在没有至少一些数学的情况下如何解释。

这是反馈系统的基本结构：

在这种形式下，反馈路径中没有增益或补偿，它完全位于前向路径中，但是，可以将更通用的系统的反馈部分转换为类似形式并以相同的方式进行分析。

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

极点和零点

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$

希望这可以帮助。总的来说，我希望数据表和应用笔记会为补偿组件提供建议值，以便除非有特殊要求，否则用户无需分析稳定性。如果您想使用某个特定的部分时遇到麻烦，并在数据表中发布了链接，则我可能会提供一些帮助。

极点是滤波器产生谐振的频率，至少在数学上具有无限的增益。零是阻止频率的地方-零增益。

一个简单的隔直电容，例如用于耦合音频放大器的隔直电容，其原点为零-隔断0Hz信号，即隔断恒定电压。

通常，我们要处理复杂的频率。我们不仅考虑像傅立叶所做的那样是正弦/余弦波之和的信号，而且还考虑其他信号。我们提出关于正弦/余弦呈指数增长或衰减的理论。表示此类信号的极点和零点可以位于复平面中的任何位置。

如果一个极点接近于代表正常的稳定正弦波的实轴，则代表一个调谐良好的带通滤波器，就像高质量的LC电路一样。如果距离较远，那是一个糊状的软带通滤波器，具有较低的“ Q”值。相同的直观推理适用于零-在零接近实轴的地方，响应谱中出现了更清晰的缺口。

描述滤波器响应的传递函数L（s）应该具有相等数量的极点和零。这是复杂分析中的一个基本事实，这是正确的，因为我们正在处理由简单代数，导数和积分描述的线性集总分量，并且我们可以将正弦/余弦描述为复杂的指数函数。这种数学无处不在。但是，通常不提及极点处的极点或零点。

如果不在实轴上，则任何一个实体都将成对出现-以复数频率及其复共轭形式出现。这与以下事实有关：实际信号输入导致实际信号输出。我们不测量复数电压。（在微波世界中，事情变得更加有趣。）

如果L（s）= 1 / s，则在原点为极点，在无穷大处为零。这是积分器的功能。施加恒定电压，增益为无穷大-输出无限制地上升（直到达到电源电压或电路冒烟）。相反，将非常高的频率置于积分器中不会产生任何影响。随着时间的流逝，它平均为零。

“右半平面”中的极点表示在某个频率下的共振，该共振使信号呈指数增长。因此，您希望极点位于左半平面中，这意味着对于任何放入滤波器的任意信号，输出最终将衰减为零。那是一个普通的过滤器。当然，振荡器应该振荡。由于非线性，它们保持稳定的信号-晶体管的输出电压不能超过Vcc或低于0伏。

当查看频率响应图时，您可能会猜到每个凸起对应一个极点，每个骤降都对应一个零，但这并不是严格意义上的。远离实轴的零点和零点的影响并不明显。如果有人发明了Flash或Java Web小程序，可以让您在任何地方移动几个零点并绘制响应，那将是很好的。

所有这些都被简化了，但是应该给出一些关于极点和零点含义的直观认识。

让我尝试将其简化为比以前发布的详细解释更简单的术语。

首先要意识到的是，对于控制系统类型，极点和零点意味着我们处在拉普拉斯域中。创建Laplace变换是为了允许以代数方式处理微分和积分方程。拉普拉斯方程式中的“ s”表示“的导数”，“ 1 / s”表示“取整数”。但是，如果您有一个传递函数为（1 + s）的块，然后是另一个传递函数（TF）为（3-5 / s）的块，则只需乘以（1 + s ）（3-5 / s）并得到（3s-5 / s-2），这比在常规域中处理积分和导数要容易得多。

因此，问题->极点意味着整个传递函数具有一个's'，其值无穷大。（您可以想象，这通常是一件很糟糕的事情。）0表示相反的意思：'s'的值导致总TF =0。这是一个示例：

TF是（s + 3）/（s + 8）。该TF在s = -3处为零，在s = -8处具有极点。

波兰人是必不可少的邪恶：为了做任何有用的事情，例如使真实系统的输出跟踪输入，您绝对需要极点。您经常需要设计一个以上的系统。但是，如果您不注意设计，那么这些极点中的一个或多个极点可能会误入“等于具有正实数的数字”（即平面的右半部分）。这意味着系统不稳定。除非您有意构建振荡器，否则这通常是非常糟糕的。

大多数开环系统都有极点和零点，这些极点和零点很容易表征并且表现良好。但是，当您有意（或无意地，这非常容易做到）获取一部分输出并将其反馈给系统的某些早期部分时，便创建了一个闭环反馈系统。闭环极点和零点与开环极点和零点有关，但与休闲观察者所不了解的方式无关。只需说这就是设计师经常遇到麻烦的地方即可。这些闭环极点需要停留在拉普拉斯平面的左侧。实现此目的的两种最常用技术是控制通过闭环路径的总体增益和/或加零（开环零点喜欢开环极点，并且经常使闭环极点的行为大不相同）。

对上面得到高度评价的答案进行快速评论：“总之，零点是分析反馈系统稳定性的一种方式。”

尽管陈述是正确的，但系统并不需要反馈这些概念才有用。极点和零点有助于理解大多数具有频率响应（平坦响应除外）的实际系统，例如滤波器，放大器和任何类型的动态系统。

要添加一些数学运算（我们必须这样做，这是一个数学概念），您可以（对于许多系统）将系统的频率响应表示为：

H（f）= B（f）/ A（f）

B（f）和A（f）可以表示为频率上的复多项式。

一个简单的例子：考虑一个RC低通滤波器（电压输入->系列R->分流C->电压输出）。

增益（传递函数）可以在频域中表示为：

Vout（f）/ Vin（f）= H（f）= 1 /（1 + j * 2 * pi * f * R * C），

其中j（或i）是-1的平方根。

在频率fp = 1 /（2 pi RC）处有一个极点。如果绘制这个复数方程的幅值，您会发现DC处的增益为1（0dB），f = fp = 1 /（2 * pi * RC）时增益下降至-3dB，并且增益为极点之后，频率每十年降低-20dB（增加10倍）。

因此，您可以将极点视为增益响应与频率之间的转折点。这个简单的例子是一个低通滤波器，其“角频率”为w = 1 /（RC）或f = 1 /（2 pi RC）。

用数学术语来说，极是分母的根。类似地，零是分子的根，增益在高于零的频率处增加。阶段也会受到影响...但是对于非数学线程而言，这可能绰绰有余。

“阶数”是极数，“类型”是f = 0（纯积分器）时的极数。