获得整数mod 10和整数除数10的最快方法？

如果硬件不支持模数或除法运算，则需要更多的CPU周期来通过软件模拟模数/除法。如果操作数为10，有没有更快的方法来计算除法和模数？

在我的项目中，我经常需要计算整数模数10。特别是，我正在PIC16F上工作，需要在LCD上显示一个数字。有4位数字可支持，因此对模数和除法功能（软件实现）有4个调用。也就是说，如下所示：

digit = number % 10;    // call to an expensive function
number /= 10;           // call to an expensive function
somehow_lit_segments();

digit = number % 10;    // call to an expensive function
number /= 10;           // call to an expensive function
somehow_lit_segments();

digit = number % 10;    // call to an expensive function
number /= 10;           // call to an expensive function
somehow_lit_segments();

digit = number % 10;    // call to an expensive function
number /= 10;           // call to an expensive function
somehow_lit_segments();

还有其他地区使用类似的代码。

这是我几年前根据在这里找到的一种BCD二进制算法。我使用的是外部BCD到7段显示驱动器，因此结果可以作为打包的BCD直接写到正确的端口以输出。

如果您在PIC中有硬件乘法器，那将是相当快的，我使用的是PIC18F97J60。如果您的PIC上没有硬件乘法器，请考虑将shift +加法用于乘法。

这将接受一个无符号的16位int并返回5位压缩的BCD，可以对其进行修改并使它更快地达到4位。它使用shift +加法将其近似除以10，但由于输入范围有限，因此非常适合此用法。您可能还希望对结果进行不同的打包，以配合使用结果的方式。

void intToPackedBCD( uint16_t n, uint8_t *digits ) {

    uint8_t d4, d3, d2, d1, d0, q;  //d4 MSD, d0 LSD

    d1 = (n>>4)  & 0xF;
    d2 = (n>>8)  & 0xF;
    d3 = (n>>12) & 0xF;

    d0 = 6*(d3 + d2 + d1) + (n & 0xF);
    q = (d0 * 0xCD) >> 11;
    d0 = d0 - 10*q;

    d1 = q + 9*d3 + 5*d2 + d1;
    q = (d1 * 0xCD) >> 11;
    d1 = d1 - 10*q;

    d2 = q + 2*d2;
    q = (d2 * 0x1A) >> 8;
    d2 = d2 - 10*q;

    d3 = q + 4*d3;
    d4 = (d3 * 0x1A) >> 8;
    d3 = d3 - 10*d4;

    digits[0] = (d4<<4) | (d3);
    digits[1] = (d2<<4) | (d1);
    digits[2] = (d0<<4);
}

假设无符号整数，可以通过移位形成除法和乘法。从（整数）除法和乘法中，可以得出模。

乘以10：

y = (x << 3) + (x << 1);

除以10更困难。我知道几种除法算法。如果我没记错的话，可以使用移位和减法快速除以10，但是我不记得确切的方法。如果不是这样，那么这是一个管理<130个周期的除法算法。我不确定您使用的是哪个Micro，但是即使您必须移植它，也可以通过某种方式使用它。

编辑：有人在Stack Overflow上说，如果您可以容忍一些错误并拥有一个大的临时寄存器，那么它将起作用：

temp = (ms * 205) >> 11;  // 205/2048 is nearly the same as /10

假设您有除法和乘法，取模很简单：

mod = x - ((x / z) * z)

您可以使用double dabble算法将二进制从BCD转换为压缩的BCD，而无需进行任何除法。它仅使用shift并加3。

例如将243 ₁₀ = 11110011 ₂转换为二进制

0000 0000 0000   11110011   Initialization
0000 0000 0001   11100110   Shift
0000 0000 0011   11001100   Shift
0000 0000 0111   10011000   Shift
0000 0000 1010   10011000   Add 3 to ONES, since it was 7
0000 0001 0101   00110000   Shift
0000 0001 1000   00110000   Add 3 to ONES, since it was 5
0000 0011 0000   01100000   Shift
0000 0110 0000   11000000   Shift
0000 1001 0000   11000000   Add 3 to TENS, since it was 6
0001 0010 0001   10000000   Shift
0010 0100 0011   00000000   Shift
   2    4    3
       BCD

当没有可用的硬件除数时，此算法非常有效。此外，由于仅使用左移1，因此即使没有桶形移位器也可以快速进行

根据您需要的位数，您可能可以使用蛮力方法（d-输入数字，t-输出ASCII字符串）：

t--;
if (d >= 1000) t++; *t = '0'; while (d >= 1000) { d -= 1000; *t += 1; }
if (d >= 100) t++; *t = '0'; while (d >= 100) { d -= 100; *t += 1;}
if (d >= 10) t++; *t = '0'; while (d >= 10) { d -= 10; *t += 1;}
t++; *t = '0' + d;

您也可以将多个if更改为循环，通过乘法或查找表获得10的幂。

本应用笔记介绍了用于BCD算术的算法，包括从二进制到BCD的转换，反之亦然。该应用笔记由Atmel（AVR）提供，但所描述的算法与处理器无关。

我没有一个好的答案，但是在我们的姐妹网站Stack Overflow上，有一个关于除法和模优化的完全相同主题的精彩讨论。

您是否有足够的内存来实现查找表？

Hackers Delight有一篇关于最佳除法算法的论文。

您是否考虑过始终将值保留为BCD（使用简单的特殊“ BCD增量”和“ BCD加”子例程），而不是将值保留为二进制形式并根据需要转换为BCD（使用更难以理解的“转换”从二进制到BCD”子例程）？

一次，所有计算机都将所有数据存储为十进制数字（十位齿轮，五分之二的代码真空管，BCD等），而这一遗留至今仍然存在。（请参阅为什么实时时钟芯片使用BCD）。

PICList是人们编写PIC处理器的绝佳资源。

BCD转换

您是否考虑过使用专门为PIC16F优化的现成的经过测试的二进制转BCD子程序？

特别是，PICList上的人员花费了大量时间来优化PIC16F上的二进制到BCD的转换。这些例程（每个例程针对特定大小进行了手动优化）在“ PIC Microcontoller Radix Conversion Math Methods”（http://www.piclist.com/techref/microchip/math/radix/index.htm）中进行了概述 。

整数除法和模

在PIC16F之类的CPU上，专门用于除以常数的子例程通常比通用的“将变量A除以变量B”例程要快得多。您可能需要将常数（在本例中为“ 0.1”）放入“常数乘法/除法的代码生成” http://www.piclist.com/techref/piclist/codegen/constdivmul.htm 或查看罐头程序，网址为http://www.piclist.com/techref/microchip/math/basic.htm。

给定8x8硬件乘法，可以使用以下程序计算任意大小数字的divmod-10：该例程通过以下过程为0-2559范围内的12位数字进行计算：

1. 假设原始数字在OrigH：OrigL中
2. 将原始数字除以二，然后将其存储在TempH：TempL中
3. 将TempL * 51的MSB添加到TempH * 51的LSB。那是近似商
4. 将近似商乘以10，丢弃该值的MSB。
5. 从原始编号的LSB中减去该结果的LSB。
6. 如果该值等于或大于10（最大值为19），请减去10并在近似商中加1

我建议编写一个divmod例程，该数字的MSB将在W中，而FSR指向LSB。该例程应将商后减后存储在FSR中，并将余数保留在W中。要将32位长除以10，则应使用类似以下内容：

  movlw 0
  lfsr 0，_number + 3; 指向MSB
  呼叫_divmod10_step
  呼叫_divmod10_step
  呼叫_divmod10_step
  呼叫_divmod10_step

divmod-6步骤将非常相似，除了使用常数85和6而不是51和10。在两种情况下，我都希望divmod10_step为20个周期（加上四个用于调用/返回的值），因此，一个简短的divmod10将大约是50个周期，而长divmod10大约是100个周期（如果第一步是特殊情况，则可以节省几个周期）。

这可能不是最快的方法，但却是一种简单的方法。

 a = 65535;

    l = 0;
    m = 0;
    n = 0;
    o = 0;
    p = 0;

    while (a >= 10000)
    {   a -= 10000;
        l += 1;
    }
     while (a >= 1000)
    {   a -= 1000;
        m += 1;
    }
     while (a >= 100)
    {   a -= 100;
        n += 1;
    }
     while (a >= 10)
    {   a -= 10;
        o += 1;
    }
     while (a > 0)
    {   a -= 1;
        p += 1;
    }