交流和直流潮流分析之间的比较

考虑潮流问题。总线上注入的有功功率和无功功率是电压幅度和电压角度的函数，由以上称为交流潮流方程，为简化分析，通常只考虑有功功率通过直流逼近，该逼近允许将功率注入的矢量写成电压角矢量的线性函数（所有电压幅度均设置为1 pu）其中，以上称为直流潮流方程。

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

\begin{aligned} P_{D C} = B θ_{D C} \end{aligned}

$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$

就给定系统而言，我们既解决了交流潮流方程的电压幅值和角度（通过Newton Raphson），又解决了直流潮流方程的电压角（通过矩阵求逆）。

现在我的问题如下：每种情况下产生的注射量是多少？对于交流解决方案，很明显，只需将交流电压的大小和角度代入公式即可获得注入结果。我对直流注入是什么感到困惑。总线上注入的实际功率由交流功率流方程式给出，因此我应该将直流角度和单位电压幅值取为交流功率方程式，以获得有功功率，以确定在直流下产生的有功功率注入近似？

如果是这种情况，那么也可以将直流电压角和单位电压代入无功功率表达式中并获得答案。这是我困惑的根源，我以为直流近似没有考虑无功功率？这种替代没有意义吗？

power-engineering

— 埃里克·M
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只要保持这些问题的到来！=）如果还有以下不清楚的地方，就问...

— Stewie Griffin 2014年

@TransmissionImpossible感谢您的出色回答，这让我很烦。我敢肯定，不久的将来我还会有更多问题！

— Erik M

直流潮流基于Stott和Alsac于1974年提出的快速去耦潮流。

Stott和Alsac提出了用于解决经典潮流问题的新顺序算法。FDLF算法非常快，因为它利用了传输系统中有功（MW）和无功（MVAr）功率流之间的松散物理连接。

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

在传输系统中，G和线路上的电压角之差都较小。这意味着，合理的近似是G = 0，sin(øi-øk) = (øi-øk)和cos(øi-øk) = 1。

上面的两个（简化的）方程是按顺序计算的，其中电压幅值在第一个中是恒定的，而电压角在第二个中是恒定的。请注意，不是两个方程式中计算出的P和Q，而是电压角度和幅度。计算角度后，这些角度将用于计算无功功率不匹配。在计算电压幅度时，此无功功率失配用作Q。更新的电压幅值和角度用于计算有功功率失配P，该功率失配值P再次用于更新角度。该迭代过程一直进行到达到所需的精度为止。最后，将角度和大小用于计算分支流量。

\begin{aligned} Q_{i} = - b_{k} + \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} | b_{k j} | (| V_{k} | - | V_{j} |) \\ P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

如您所见，计算无功功率时不包括电压角，而计算有功功率流时不包括电压幅值。然而，这些表达式给出了精确的功率注入（达到所需的精度）。

之所以如此准确，是因为在计算角度时会使用电压幅度，反之亦然。因此，在计算功率注入时不需要它们。

在直流功率流中，跳过了上述迭代过程。这意味着在不考虑无功功率和电压幅值的情况下计算电压角。现在，将使用相同的公式以与上述完全相同的方式计算有功功率注入：

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

现在的区别是，电压角度将不准确，因为跳过了迭代步骤。因此，解决方案只是一个近似值。

现在，如果尝试使用这些角度和单位电压来计算无功功率，您将无法获得理想的结果。从上面可以看到，您不能使用FDLF算法中使用的任何近似值，因为最终的功率注入方程式中不包含电压角。因此，您将需要使用顶部的等式：

\begin{aligned} Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

在这里，简化Gik*sin(øi-øk)将非常接近于零，并且Bik*cos(øi-øk)将非常接近于Bik。因此，该等式中最主要的项将是|Vi||Vk|。现在，这些是统一的，因此结果将接近just Bik，这显然是不正确的。

但是，您可以使用在直流潮流中计算出的角度，计算无功功率失配，并使用它来获取更新的电压幅度，从而获得无功功率流的近似值。您可能会意识到，这与FDLF算法的第一次迭代相同。您可能很幸运，并且获得了很好的近似值，但是距离还很遥远。

注意，DC近似值仅在X / R高（最好> 10）的传输系统和其他系统中有效。FDLF算法可用于具有较低X / R比的系统，但是收敛特性将非常差，因此Full Newton-Rhapson潮流算法可能会更快。

— 斯蒂夫·格里芬
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