对于无阶跃响应不会过冲的无因果低通滤波器，最清晰的频率响应是什么？

巴特沃斯（Butterworth），贝塞尔（Bessel），切比雪夫（Chebychev）和辛克（Sinc）低通滤波器用于各种情况，在这些情况下，要使频率响应均匀减小，相位响应均匀，陡峭截止或“砖墙”响应之间具有不同的权衡。我相信所有这些滤波器在某些情况下都可能在阶跃响应上出现过冲，这意味着它们的脉冲响应在某些情况下为负值。

在唯一的约束是脉冲响应在任何地方都不能为负的滤波器中，最佳频率响应是什么，或者哪种类型的频率响应可用？当然，可能有一个满足这种约束的低通滤波器，因为基本的RC滤波器可以做到这一点（尽管这种滤波器的响应有些模糊）。最佳脉冲响应会是正态分布曲线还是其他？

我将列出一堆“不会超调的过滤器”。希望您会发现部分答案总比没有答案要好。希望正在寻找“不会超调的过滤器”的人们会发现这种过滤器列表会有所帮助。即使我们还没有找到数学上最佳的滤波器，这些滤波器中的一个也许也可以在您的应用程序中正常工作。

一阶和二阶LTI因果滤波器

一阶滤波器（“ RC滤波器”）的阶跃响应永远不会过冲。

可以设计二阶滤波器（“ biquad”）的阶跃响应，使其永远不会过冲。有几种等效的方法来描述此类二阶滤波器，它们不会在阶跃输入上产生过冲：

• 它被严重阻尼或被过度阻尼。
• 它没有衰减。
• 阻尼比（zeta）为1或更大
• 品质因数（Q）为1/2或更小
• 衰减率参数（alpha）至少为无阻尼自然角频率（omega_0）或更高

特别是，具有相等的电容器和相等的电阻器的单位增益Sallen–Key滤波器拓扑被严格阻尼：Q = 1/2，因此在阶跃输入上不会过冲。

二阶贝塞尔滤波器的阻尼稍有不足：Q = 1 / sqrt（3），因此它有一些过冲。

二阶Butterworth滤波器的欠阻尼更大：Q = 1 / sqrt（2），因此它有更多的过冲。

在所有可能的因果关系且不会过冲的LTI滤波器中，具有“最佳”（最陡峭）频率响应的是“临界阻尼”二阶滤波器。

高阶LTI因果滤波器

脉冲响应永远不会为负（因此不会在阶跃输入上出现过冲）的最常用的高阶因果滤波器是“运行平均滤波器”，也称为“棚车滤波器”或“ 移动平均滤波器” ”。

有些人喜欢通过一个棚车过滤器运行数据，并将该过滤器的输出传递到另一个棚车过滤器。经过几个这样的滤波器后，结果是高斯滤波器的良好近似。（由于中心极限定理，级联的滤波器越多，无论您以箱形车，三角形，一阶RC或任何其他滤波器开始，无论使用什么滤波器开始，最终输出都越接近高斯。）

实际上，所有窗口功能的脉冲响应都不会为负，因此原则上可以用作FIR滤波器，在阶跃输入中永远不会过冲。特别是，我听到了有关Lanczos窗口的好消息，该窗口是sinc（）函数的中央（正）波瓣（该波瓣外部为零）。一些脉冲整形滤波器的脉冲响应永远不会为负，因此可用作永不步进输入过冲的滤波器。

我不知道这些滤波器中的哪一个最适合您的应用程序，我怀疑数学上最佳的滤波器可能会比其中任何一个都要好。

非线性因果滤波器

该中值滤波器是一种流行的非线性滤波器从未上的阶跃函数输入过冲。

编辑：LTI非因果过滤器

函数sech（t）= 2 /（e ^（-t）+ e ^ t）是它自己的傅立叶变换，我想可以用作一种不会因过冲而导致的过高LTI滤波器。步进输入。

具有（sinc（t / k））^ 2脉冲响应的非因果LTI滤波器的频率响应为“ abs（k）*三角形（k * w）”。当给定阶跃输入时，它会有很多时域波动，但绝不会超过最终的稳定点。在该三角形的高频角上方，它可提供完美的阻带抑制（无限衰减）。因此，在阻带区域，它的频率响应比高斯滤波器更好。

因此，我怀疑高斯滤波器会给出“最佳频率响应”。

在所有可能的“不超调”滤波器的集合中，我怀疑没有一个“最佳频率响应” —一些具有更好的阻带抑制性能，而另一些具有更窄的过渡带，等等。

数字世界中使用的大多数滤波器只是模拟副本的采样版本。造成这种情况的主要原因是，在数字技术问世之前，模拟滤波已经完成了许多工作，因此，他们重新发明了轮子，大多数只是以前的设计。数字化的优势在于，与模拟世界相比，可以轻松实现高阶滤波器。试想一下，每当您向设计添加另一个订单时，电路就会复杂。

如果您要使用砖墙型过滤器，那么高斯曲线是一个很好的起点。如果您了解时域<->频域；高斯变换为另一个域中的高斯。当它在一个中卷绕时，在另一个中变窄。因此，为了在频域中获得完美的峰值，您将需要无限数量的样本。

如果碰巧可以使用Matlab，则应检查一些内置的滤波器设计工具。这是谈论Butterworth和Bessel的链接。设计工具使您可以指定过滤器的某些方面。这些方面会针对每种滤波器类型而变化，但通带，阻带，纹波等示例会有所变化。如果给设计人员所需的约束，它将给您带来错误（这意味着无法使用该滤波器类型来制造该滤波器），否则将为您提供符合规格所需的最低订购要求的过滤器。