如果电压表具有（理论上）无穷大的电阻，为什么还能测量电位差？

我是一名物理老师，从事过工程学，讨厌所有电气方面的东西！因此，当我的学生有时问我，如果没有电流通过电压表时，电压表如何测量两点之间的电位差。我只能假设这是因为不可能有无限的抵抗力，但是我从来没有信心去回答这个问题，而不必担心会向他们提供错误的信息。

我的想法是，电压表的电阻在理论上只是无限的，在这种情况下，会有电流流过，不管电流多小，电压表可以通过某种方式使用预定电阻来计算实际电势差。

有人可以解释我是否正确，并帮助我明确地解释这一点，或者至少使我对我的假设不满意，并告诉我正确的想法吗？

潜在的困难似乎是认为必须流过一些电流才能测量电压。这是错误的。由于您是物理学老师，因此我将通过与其他物理系统进行类比来进行解释。

假设我们有两个密封的容器，每个容器中都充满了一些液体。我们要测量它们之间的压力差。像电压一样，相对压力是电位差。

我们可以将它们连接到一个管子，该管子的中间被橡胶膜片堵住。某些流体最初会移动，但直到膜片拉伸以平衡作用在其上的流体的力为止。然后我们可以从隔膜的挠度推断出压力差。

这满足了电气类比中无穷大电阻的定义，因为一旦该系统达到平衡，就不会有电流流过（忽略通过隔膜的扩散，该扩散可以任意减小，并且对于设备的运行不是必需的）。

但是，它不具有无限阻抗，因为它具有非零电容。实际上，此设备正是Bill Beaty最喜欢的电容器心理模型：

实际上，有些设备可以类似地测量电压。大多数验电器属于这一类。例如，髓球验电器：

这些设备中的许多设备都非常旧，需要很高的电压才能工作。但是，现代MOSFET在微观尺度上本质上是相同的，因为它们的输入看起来像电容器。电压不是使球偏转，而是调制半导体的电导率：

MOSFET通过改变源极（S）和漏极（D）之间沟道的电导率来工作，该电导率是栅极（G）和体（B）之间电压的函数。栅极通常通过二氧化硅薄层（上图为白色），非常好的绝缘体与晶体管的其余部分分开，并且像以前的隔膜设备一样，无论很小的泄漏都与操作无关设备的 然后，我们可以测量通道的电导率，并且在该通道中流动的电流可以由单独的电池而不是被测设备提供。因此，我们可以测量具有极高（理论上无限大）输入电阻的电压。

^{模拟此电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

制作电压表在室温下通常具有几fA的典型输入电流相对容易。那仍然是每秒数万个电子。

您可以制作一个电压表（无论如何从理论上来说），可以通过（例如）使穿过间隙的静电力与磁力或机械力相平衡来从电源汲取零稳态电流。如果绝缘体没有泄漏，并且设备处于真空状态，则没有任何机制可以使电流流动，以使测量叶片上的电势与未知电压相等。

MOSFET的工作原理几乎与上述机制相同，因为一旦栅极充电到输入电压，就没有电子固有的（流向或流出栅极的）电子流来使其工作。任何栅极泄漏都是缺陷和辅助结构（例如ESD保护网络）的函数。一个小的无保护的“浮栅”存储单元每天可能泄漏一个电子，这几乎是完美的。如果可以将这样的栅极连接到您的源极而不会影响泄漏（或用太大的电压破坏薄的栅极氧化物），则除了极小的泄漏和栅极电容的电荷外，几乎是完美的。

正如您在电路仿真程序中发现的那样，理论电压表将具有无限电阻，但是任何实际电压表都将具有有限电阻，因此将允许一些电流流动。

我的DVM在400 mV交流或直流范围内的输入阻抗> 1 GOhm，在其他范围内的输入阻抗为10 MegOhm。

似乎没有人回答过理论上理想的电压表将如何工作的基本问题。不行 最终，您会陷入量子力学和海森堡定律的境地，即在不影响某种程度上无法测量任何东西。在电压表中，您必须要经过一些电荷才能建立起用来移动指示设备的平衡电位。当然，正如Sphero指出的那样，所有实用的电压表都离海森堡极限很远。

我认为，为了回答这个问题，一种教学方法是问他们为什么他们认为无限电阻是测量电压的问题。

根本不需要电流流动来测量电压...我认为，对于他们来说，了解电和传感器通常是很有趣的讨论。

电压表必须具有较高的内部电阻，以免干扰电路。我认为您也可以谈论安培表：如果将它们串联连接，它们必须具有低电阻，但是有些安培表不需要成为电路的一部分（例如，基于Rogowski线圈）。

编辑：也许您也可以使用类似的压力/水流。

有些静电电压表的“电流”确实为零。基本上，它们的工作原理是使静电力使几乎平衡的指示针从其平衡点移开。

现在，尽管那些电压表不具有非零的永久电流，但是电荷当然仍必须产生场以引起影响，因此电荷被存储在充当电容器而不是电阻器的电压表中。并且，如果指针抵抗空气阻力，则电荷平均留下的电压要比进入电压表时的电压低，因此尽管电压再次降至零后也没有消耗净电流，但仍可以进行工作。

差分电压表在调零时理论上具有无限的输入电阻。它们通过调节内部电压源以匹配输入电压来测量电压，如仪表上的零读数所示。实际上，输入电阻受到泄漏效应的限制，但是，理论上，从测量电压中不会汲取电流。

您对理论上无穷大的输入电阻与实用电压表之间的差异是正确的。一个好的电压表可能至少具有几十兆欧的输入电阻，但这不是无限的。会有微小的电流流过，电压表中的输入放大器将使用它进行测量。

当然，老式的动圈式电表会消耗大约50uA的电流，而对于真正便宜的电表来说，电流会高达1mA。

由于无穷大是一个理论概念，因此我们可以使用演算风格的推理对其进行解释。当电表的电阻接近无穷大时，通过它的电流接近零。尽管我们从未完全达到目标，但我们“足够接近”地相信了这一点。

还值得一提的是，可能还有另一种不消耗电流的电压表。在静电实验中，我们观察到两个带电的物体互相排斥。它们仅从电荷的力中推开，并且不消耗任何电流。因此，至少从理论上讲，可以从中构造一个电压表。

您的解释和想法是正确的。“实际”（相对于理论）电压表确实会吸收一些电流以产生“读数”。通过使用放大器（和/或其他方法），人们可以达到无限输入阻抗的理论极限，但永远不会达到极限。因此，您只需要向学生说明，他们是对的，就不可能在不影响被测物的情况下获得完美的测量。但是，如果我们接受不理想的度量，那么它是可行的。