电子艺术：发射器跟随Zout

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我对电子艺术感到越来越沮丧。在第1章中，这是一本平易近人的书，然后在第2章中，作者似乎想使其更像课本，因此他们开始丢弃信息以代替练习。我想这真的不是一本自学的书。

不幸的是，我是那些必须了解概念的人之一，我不能盲目地遵循一个公式。特别是，我试图了解发射极跟随器的输出和输入阻抗。文字很好地细分了如何得出输入阻抗，即基极阻抗。然后，它简化了输出公式，并说它也可以计算出来……然后出现一个练习，要求人们对其进行证明。

Z o u t = \frac{(Z s o u r c e)}{(h_{f e} + 1)}

$Zout = \frac{(Zsource)}{(h_{fe} + 1)}$

Show that the preceding relationship is correct.  
Hint: Hold the sourdce voltage fixed, and find 
the change in output currrent for a given change
in output voltage.  Remember that the source voltage 
is connected to the base through a series resistor.

我什至不知道从哪里开始。我记下了一些公式，然后开始替换...

\begin{array}{rcl} r_{o u t} & = & \frac{(Δ V_{o u t})}{(Δ I_{o u t})} \\ = & \frac{(Δ V_{e})}{(Δ I_{e})} \\ = & \frac{(Δ V_{b} - 0.6 V)}{(Δ I_{e})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_{out})}{(\Delta I_{out})}\\ &=& \frac{(\Delta V_e) }{ (\Delta I_e)} \\ &=& \frac{(\Delta V_b - 0.6V) }{ (\Delta I_e)}\\ \end{eqnarray*}$

\begin{array}{rcl} I_{e} & = & I_{c} + I_{b} \\ = & (h_{f e} * I_{b}) + I_{b} \\ = & (h_{f e} + 1) * I_{b} \end{array}

$\begin{eqnarray*} I_e &=& I_c + I_b \\ &=& (h_{fe} * I_b) + I_b\\ &=& (h_{fe}+1) * I_b\\ \end{eqnarray*}$

$\Delta I_e = (h_{fe}+1) * \Delta I_b$

$r_{out} = \frac{(\Delta V_b) - 0.6 V } {(h_{fe} + 1) * \Delta I_b}$

Can I assume that 0.6 V is negligible and can I drop it?  If so,

\begin{array}{rcl} r_{o u t} & = & \frac{(Δ V_{b})}{(h_{f e} + 1) * (Δ I_{b})} \\ = & \frac{(Δ V_{b})}{(Δ I_{b})} * \frac{1}{(h_{f e} + 1)} \\ = & \frac{r_{s o u r c e}}{(h_{f e} + 1)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_b)}{ (h_{fe} + 1) * (\Delta I_b)}\\ &=& \frac{(\Delta V_b)}{(\Delta I_b)} * \frac{1}{(h_{fe} + 1)} \\ &=& \frac{r_{source} }{ (h_{fe} + 1)} \end{eqnarray*}$

我的衍生品附近有什么地方吗？我对[ ]和[ ]的有效吗？在我的推导中降低基极-发射极结电压降是否可以接受？ $V_{out} = V_e$ $I_{out} = I_e$

impedance emitter-follower

— 沃森博士
source

沃森（Watson），Mathjax在那里使方程式看起来不错。请检查我是否没有改变您的方程式以表示其他含义。

— Kortuk

@Kortuk：我不知道我们有这样的标记！感谢您编辑我的帖子并为我演示。将来我一定会使用它！

— 沃森博士，

沃森（Watson），很高兴我没有弄乱您的方程式，那些编辑我也有点。

— Kortuk

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执行此操作的标准方法是使用小信号交流分析。假设晶体管被偏置在正向有源区中。使用hybrid-pi模型。然后在输出节点上放置一个测试电压/电流源，并将输入接地。测量您的测试源的电流/电压，并告诉您输出阻抗。您也可以通过这种方式找到输入阻抗。

除了使用BJT的小信号模型，您可以将问题变成线性电路分析问题，而该问题应该很容易机械地完成，这与本书告诉您的操作基本相同。

我不确定您的推导有什么问题，但是0.6V应该会以某种方式下降，因为您正在观察电压和电流的变化。

— 阿兰
source

好的一点是，如果我们正在观察变化，则0.6V常数可能会在某处下降。我可能应该使用您提到的模型（例如hybrid-pi）进入Sedra＆Smith。

— 沃森博士，

+1这是最好的方法。（@Watson博士-我刚刚对一杯咖啡进行了Hybrid-pi分析。如果您愿意，我可以发布结果）。

— MikeJ-UK

@ MikeJ-UK：如果没有太大的麻烦，我将不胜感激。我的Sedra＆Smith副本今天早上才到，我可以尝试关注。

— 沃森博士，

1

@DrWatson并不是应该删除0.6V常数，而是必须将其从等式中删除，因为您正在计算小信号的变化（即，增量或导数）。由于恒定且等于0.6V，如您，由于发射极-基极结的影响可忽略，因此信号很小。常数的导数等于零。

V_{b e} = V_{b} - V_{e}

$V_{be} = V_b - V_e$

Δ V_{b} \approx Δ V_{e}

$\Delta V_b \approx \Delta V_e$

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正如前面对OP所指出的，当您“增量”一个常量时，它会消失而没有任何痕迹。我也是一个学习者，我一直在与同一本书的这一部分作斗争。我不明白为什么作者要我们将输入电压设置为恒定值，但是我可以将其包含在证明自己已经过时的证明中，并得到正确的结果。

您可以通过首先查看发射极跟随电路具有两个并联的阻抗来使用电子学101知识。从输出端往右看，然后右转到晶体管的发射极。左转，您正在寻找发射极电阻。有一个电压源和一个接地连接使您感到困惑，但是可以忽略这些阻抗以获得阻抗。要知道这是真的，请制作一个带有一个电阻器和一个电压源的非常简单的电路，例如，向您展示串联电压源不会改变电阻器的阻抗（电阻）。阻抗的定义为：

Z = Δ V / Δ I .

$Z = \Delta V / \Delta I .$

同样，这是电阻器的R。现在回到发射器跟随器

原理图

^{模拟此电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

因此，Z1是进入晶体管发射极的阻抗，Z2只是R2，它们是并联的。“进入”是有意义的，因为对于晶体管，它实际上取决于您对它进行观察的方式（例如，输出和输入阻抗不同）。

请记住，对于两个并联电阻，总电阻为。另外，R等于乘积之和，可以写成：因此，进入Vout的阻抗为

1 / R = 1 / R_{1} + 1 / R_{2} .

$1/R = 1/R_1 + 1/R_2 .$

R = R_{1} | | R_{2}

$R = R_1||R_2$

Z_{1} | | Z_{2}

$Z_1||Z_2$

Z_2只是R_2。让我们找到Z_1，即进入晶体管发射极的阻抗。同样，阻抗的定义为：发射极的电压变化Delta V_e等于Vin的变化加上R1上的电压变化加上基极上的电压变化。 -发射极结：

Z_{1} = Δ V_{e} / Δ I_{e}

$Z_1 = \Delta V_e / \Delta I_e$

Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + Δ V_{R 1} + Δ V_{b e}}{Δ I_{e}}

$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1} + \Delta V_{be}}{\Delta I_e}$

由于基极-发射极结电压大致保持恒定，

Δ V_{b e} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0

$\Delta V_{be} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0$

..但从晶体管的发射极流出的电流约为流入基极的电流的β倍。

Δ I_{e} = Δ I_{b} (1 + β)

$\Delta I_e = \Delta I_b(1 + \beta)$

=> Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + Δ V_{R 1}}{Δ I_{b} (1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$ 当然：

Δ I_{b} = Δ I_{i n} .

$\Delta I_b = \Delta I_{in}.$

根据阻抗的定义，我们有输入阻抗：

=> Z_{1} = \frac{Z_{i n} + R_{1}}{(1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{Z_{in} + R_1}{(1 + \beta)}$

如果您正在阅读本文，那么您可能已经通过了发射极跟随器的输入阻抗，该阻抗出现在上式中。这部分让我有些不安，因为它取决于我们与晶体管部分分离的射极跟随器部分（射极电阻R_2）。但是无论如何，继续...

射极跟随器的输入阻抗由下式给出：替换为：因此有Z_1的等式。它与Z_2（即R_2）并联，因此，射极跟随器输出的总阻抗为：现在回到问题。我不知道为什么作者希望我们在输入电压保持恒定的情况下做一个证明（对不起），但是我们可以通过采用上述等式之一并将delta_V设置为零来做到这一点：

Z_{i n} = (1 + β) * R_{2}

$Z_{in} = (1+\beta)*R_2$

Z_{1} = \frac{(1 + β) * R_{2} + R_{1}}{(1 + β)}

$Z_1 = \frac{ (1+\beta)*R_2 + R_1}{(1 + \beta)}$

= R_{2} + \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$= R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

Z = R_{2} | | (R_{2} + \frac{R_{1}}{(1 + β)})

$Z = R_2 || \left (R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)} \right)$

Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + V_{R 1}}{Δ I_{b} (1 + β)}

$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

D e l t a V_{i n} = 0

$Delta V_{in} = 0$

=> Z_{1} = \frac{Δ V_{R} 1}{Δ I_{b} (1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{\Delta V_R1}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

=> Z_{1} = \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

现在我们有：

Z = Z_{2} | | \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$Z = Z_2 || \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

在页面的后面，作者说：

严格来说，电路的输出阻抗还应包括R的并联电阻，但实际上Zout（射向发射极的阻抗）占主导地位。

好的，因此省略Z_2，我们得到：

Z = \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$Z = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

在书Z_1中称为Zout。

— 艾略特
source

从您的计算中可以得出结果可能是正确的-但是，这只是一个粗略的近似值。更精确的结果（尽管近似）是Z = Re || [R1 /β+ 1 / gm）]，其中gm =跨导= Ic / Vt。另请参阅MikeJ-UK的答案。

— LvW

OP的问题是关于Art of Electronics 2nd Edition中的练习2.1，该练习要求我导出的方程式，并希望我们通过固定输入电压来进行推导。

— 艾略特（Elliot）

好的我明白了。但是-如您所知-固定0.6伏是一种相当“奇怪”的方法。

— LvW

固定的不只是0.6伏二极管压降，对于方程式来说，固定的输入也是如此。在OP的问题中，他们引用了这本书；“保持电源电压固定”。似乎更加陌生；我不太明白。

— Elliot

2

我分享你的无奈。AOA浏览了诸如小信号模型之类的基本工具，以更快地获得经验法则。如果您接受了更标准的治疗，那么此练习将变得非常简单。但是您将在课程的较晚阶段获得此结果，当然不是在第2章的开始。因此，您必须更早地构建电路，这是一个折衷。

让我们看一下该练习给出的提示：

Exercise 2.4. Show that the preceding relationship is correct.
Hint: hold the source voltage fixed and find the change in output
current for a given forced change in output voltage. Remember
that the source voltage is connected to the base through a series
resistor.

有一个简单的步骤可以做到这一点。它总是等于在线性网络的两个端口之间找到等效的Thévenin。由于AOA尚未教会您有关BJT的小信号模型的信息，因此（标准）道路对您不开放。

即使他们早些时候报道了Thévenin，但恕我直言，他们甚至做得很差。您确实需要更好地解释如何结合Thévenin定理使用小信号模型。他们掩饰了它，然后假装好像已经得到了正确的解释，这真令人沮丧。

这是我认为他们在暗示的半信半疑的小信号模型：

在基极输入端放置一个电阻，该电阻代表小信号源的输出电阻。 $R_s$
通过将所有独立电源（接地电压源和VCC）接地短路来将它们归零。
只需消除就可以忽略 $R$
在发射极处放置一个小信号电压源。

由于尚未显示如何用线性小信号模型替换BJT，因此您陷入了困境。但这是诀窍，我们可以简单地利用一个事实，即基极电压和发射极电压在发射极跟随器中相互跟踪（这本书已经涵盖了这一点）。

参数如下：

发射极的小信号电压必须与基极的相同电压变化相对应。称之为。 $\Delta v$
基本电压的变化必须引起基本电流的变化。 $\Delta i_b=\frac{\Delta v}{R_s}$
通过BJT动作，基极电流的变化对应于发射极电流的变化。 $\Delta i_e=(\beta+1) \Delta i_b$
现在我们知道了通过发射极的电压源的电压和电流，我们可以找到它“看到”发射极的等效阻抗，即发射极跟随器的输出阻抗。

给我们：

Z_{o u t p u t} = \frac{Δ v}{Δ i_{e}} = \frac{R_{s} Δ i_{b}}{(β + 1) Δ i_{b}} = \frac{R_{s}}{β + 1}

$Z_{output} = \frac{\Delta v}{\Delta i_e} = \frac{R_s \Delta i_b}{(\beta+1) \Delta i_b} = \frac{R_s}{\beta+1}$

QED。

注意：此时，您可以简单地将与并行添加。 $R$ $Z_{output}$

如果您确实了解标准的Hybrid-pi小信号模型，那么您将进行相同的练习，只有用等效的小信号线性电路模型替换BJT并对其进行求解以获得以下更详细的结果：

Z_{o u t p u t} = R_{E} | | r_{o} | | \frac{R_{s} + r_{π}}{β + 1}

$Z_{output} = R_E || r_o || \frac{R_s+r_\pi}{\beta+1}$

哪里

$R_E$ 是发射极电阻（在本书中仅称为）。 $R$
$R_s$ 是馈入基极的小信号电压源的输出电阻。
$r_o$ 是Hybrid-pi模型的一部分，该模型对早期效果进行建模，可以通过设置来忽略它。 $r_o = \infty$
$r_\pi$ 是Hybrid-pi模型的一部分，它取决于工作点/集电极电流。通常约为1-20欧姆。 $r_\pi/\beta$

如果您使用以上所有方法简化了完整的表达方式，您将再次遇到

Z_{o u t p u t} = \frac{R_{s}}{β + 1}

$Z_{output} = \frac{R_s}{\beta+1}$

无论哪种方式，您都已经证明了射极跟随器具有降低电源的输出阻抗的作用，这意味着它的作用更像是理想的电压源，即，在连接负载时输出电压的降幅较小。

— 层压西兰花
source

0

这是我使用具有基极电阻Rin和发射极负载Re的混合pi模型得到的结果...

v_{o} = v_{i n} - \frac{(v_{i n} + i_{o} R_{e}) (R_{i n} + r_{π})}{(R_{i n} + r_{π} + R_{e} (1 + β))}

$v_o=v_{in}-\frac{(v_{in}+i_oR_e)(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi+R_e(1+\beta))}$

\frac{d v_{o}}{d i_{o}} = \frac{R_{e} (R_{i n} + r_{π})}{(R_{i n} + r_{π}) + R_{e} (1 + β)}

$\frac{\mathrm dv_o}{\mathrm di_o}=\frac{R_e(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi)+R_e(1+\beta)}$

现在，如果大且 >>，则近似为 $R_e$ $R_{in}$ $r_\pi$ $\frac{R_{in}}{1+\beta}$

（对于LaTex，比快得多：） $\beta$ $h_{fe}$

— 迈克·J英国
source

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如果还有其他人遇到此帖子。这个问题很好地回答了：

https://www.pdx.edu/nanogroup/sites/www.pdx.edu.nanogroup/files/2013_Input_output_impedance_9.pdf

您要寻找的是II.B.2和II.B.3节

— 用户名
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3

明智的做法是复制掉相关信息，并在链接断开时将其包括在此帖子中，然后没人可以使用此答案

— Voltage Spike