IIR滤波器无限意味着什么？

我很难理解IIR在实践中“无限”的含义。理论上，脉冲响应用于反馈。

要回答该问题，您必须知道“冲动”和“响应”是什么意思...

“脉冲”是一个简单的脉冲。在数字上，这将是一个具有最大值的样本，而之前和之后的所有其他样本将为零。如果您听到此消息，您会听到类似流行音乐或爆竹的声音。

“响应”是滤波器（或其他）的输出被赋予脉冲。

例如，您可以进入房间，做一个简单的拍手，然后听回声，从而聆听“房间的冲动响应”。要使拍手尽可能“尖锐”，需要一些练习。获取滤波器的脉冲响应是相同的方法，但是您可以使用简单的脉冲来代替拍手，而是使用一个滤波器来代替房间。

如果查看滤波器或房间的脉冲响应，则在脉冲之后的一段时间内（有时也会在前面摇摆）看到输出摆动。在房间里，您听到了回旋声。在滤波器中，这种摆动与滤波器的频率和相位响应直接相关。在一个房间里，您听到回声的时间称为“混响时间”-滤波器没有对应的术语，但这是脉冲响应的一部分。

现在，FIR滤波器（有限脉冲响应）是有限的，因为脉冲响应时间受数学限制。从数学上讲，脉冲响应时间不可能超出滤波器中的抽头数-因此是有限的。

另一方面，IIR滤波器在脉冲响应时间内没有数学上的限制。如果给出无限的数学精度，IIR滤波器将永远使输出摆动。当然，从实际意义上讲，它永远不会持续下去，因为在某些时候，摆动变得比所使用的数学精度还小，因此就消失了。

脉冲响应是滤波器的签名。如果是FIR滤波器，则脉冲响应会为您提供滤波器系数的直接图像。脉冲是具有最大振幅的单个样本，之前和之后的所有样本均为零。（这是狄拉克脉冲的数字等效值。）
在脉冲发生时，其值乘以（请参见下图）。其他采样为零，因此输出y等于b 0（我假设脉冲1的最大值）。一个样本之后，脉冲移动了一个z − 1块并乘以b 1。同样，所有其他值均为零，因此输出为$b_0$$y$$b_0$$z^{-1}$$b_1$。等等。当脉冲在滤波器中移动时，您将在输出端获得 b i的连续值。N次采样后，脉冲移出滤波器，输出再次变为零。 对于IIR滤波器，从脉冲响应中得出滤波器系数并不是很明显。 $b_1$$b_i$

IIR
在IIR滤波器（的一部分）中，已处理的信号被反馈到输入。这意味着，信号总会残留一些残差。但是，在大多数情况下，信号的这一部分会越来越小，最终变为零，但从理论上讲，它永远不会完全消失。下面的框图显示了双二阶滤波器，IIR滤波器的一种常用实现。左分支接收（延迟）输入值，右分支使用（延迟）输出值。（块表示1个采样延迟。双二阶通常级联。 $z^{-1}$

FIR
FIR滤波器另一方面具有从输入到输出的线性路径。N次采样后，输入信号（如狄拉克脉冲）将被移出，这就是结束了。
FIR滤波器具有固有的稳定性，而IIR滤波器则不一定。

数字滤波器分为两大类：无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）。同样，IIR滤波器是基于方程式的，而FIR滤波器是基于表的。

IIR滤波器更像现实世界中的模拟滤波器。例如，考虑一个简单的指数衰减，就像从RC模拟低通滤波器得到的衰减一样。对阶跃输入的输出响应是一个指数，它越来越接近输入。请注意，该指数永远不会真正到达输出，只有足够接近才能使我们不在乎或无法测量误差。从这个意义上讲，这样的过滤器是无限的。IIR滤波器具有相同的特性。

非常常见的单极点低通IIR滤波器可以表示为：

FILT <-FILT + FF（NEW-FILT）

这意味着如果每次迭代都将输出移动到输入的距离的固定分数（FF，“过滤分数”），则输出将重复。当FF = 1/2时，这很容易可视化。如果所有内容均为0，并且输入突然变为1并停留在那里（一个单位步长），则输出将为1 / 2、3 / 4、7 / 8、15 / 16等。这是一个无限级数。最终，该值将变得非常接近1，因为计算机中的数字值没有无限的精度，所以将其表示为1。

FIR滤波器的工作原理完全不同。保存输入信号的最近摘要，然后将每个保存的值乘以不同的系数，然后将所有结果相加，以得到该迭代的滤波器输出。在下一次迭代中，最旧的保存值将被丢弃，其他值将更早移出一个插槽，新输入将被放入已腾出的插槽中。然后将新保存的代码段乘以系数，等等。此过程称为“卷积”，系数表通常称为过滤器内核。通过对系数进行创新，可以使用这种滤波器完成一些有趣的事情。这是我现在将不讨论的整个主题。但是，由于输入的有限代码段存储在内存中，输入信号的任何部分只能在有限时间内影响输出。输入样本移出存储片段的末尾后，它就消失了，并且不再对输出产生任何影响。

有很多关于这方面的书，您可以花几个学期的大学课程来深入研究。希望我的30秒概述能够充分说明您的问题。

还没有提到的一点是，IIR滤波器可以进一步细分为两种样式：可以对阶段进行排名的样式，以使每个阶段完全取决于其自己先前的值和早期阶段的值，以及阶段不能排序（因为两个或更多阶段相互依赖）。FIR滤波器中的各个阶段可以参考其他阶段的先前输出，但前提是它们可以按照IIR的以前样式进行排名，并且任何阶段都不能引用其自己的先前输出。

如果可以对IIR滤波器中的级进行排序，并且给定级的自反馈系数的总大小小于1，则可以保证IIR滤波器是稳定的。例如，如果某个级包括来自前级的一定量的信号，加上该级先前值的一半和之前值的1/4，再减去之前值的1/8，则该自反馈将是7/8，因此如果缺少来自下级的进一步输入，则每次迭代的自反馈贡献量将减少12.5％。

FIR对有限数量的元素进行数学运算，比如说32或12或某个数字，但这就是数学运算，对有限数量的元素进行运算并仅对那些元素执行过滤。

IIR对您喂入的所有样品进行数学运算。如果您喂给它10个样本并停止它，则它可以处理10个样本，如果喂给它1,000,000,000个样本，则数学运算可以处理1,000,000,000个样本。而且，如果您让事物无限期地运行，接近无穷大（让它永远运行），那么元素的数量也无限期地接近无限大。因为“有限”一词显然适用于其他模型，并且IIR模型旨在不具有有限数量的样本，所以与“有限”相对的“无限”一词听起来要比“不确定”或其他一些这样的词好。