负频率：那是什么？

我知道当频率为0时，电压将为纯DC。但是在DSP和数字通信中，我看到了我不太了解的提到负频率的信息。例如，像至˚F 0的频率范围内。频率如何变为负值？$-f_{0}$$f_{0}$

的派生

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

都非常好（谢谢，马克），但是不是很直观。
正弦可以作为旋转矢量出现在复平面中：

您可以看到矢量如何由实部和虚部组成。但是，当您在示波器上观察信号时所看到的是真实信号，那么如何摆脱虚部，使矢量保持在x轴上，并不断增加和减少？解决方案是添加旋转矢量的镜像，顺时针旋转而不是逆时针旋转。

虚部具有相同的幅度，但符号相反，因此，当您将两个向量相加时，虚部会相互抵消，从而留下纯正的信号。
如果逆时针旋转代表正频率，那么顺时针旋转必须代表负频率。

实际上是不可能的。

完整的答案将需要整本教科书，但基本的答案是：

$e^{j\omega t}$

这导致欧拉公式：

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

导致其逆：

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

这意味着在信号处理讨论中会同时出现正负频率。

我的看法：

$e^{i\omega t}$

也可以像这样（左侧）不太直观地绘制，并且具有这样的单侧光谱（右侧）：

负频率仅表示螺旋旋转方向相反，而频谱是在频率轴负侧的增量函数。

如果您添加一个具有相同但为负频率的正频率的复杂正弦波，则反向旋转的虚部将抵消，从而产生一个真实的正弦波。

在这种情况下，谈论具有负频率的正弦波是没有意义的，因为正弦波同时包含正频率和负频率。

（我真的很想对此做一个更好的说明，而不是复制这些旧的质量较差的图片，但是我已经尝试过了，这并不容易。我认为上面光谱的3D图实际上是错误的。函数应平行于实/虚平面，并垂直于频率轴。）