是的，这是一个教学问题。在回答另一个最近的问题时，我想参考OP来简要说明如何使用叠加来求解电路。我发现所有容易找到的在线资源都有些不足。通常，他们不清楚适用于哪种类型的电路叠加，或者不清楚将叠加定理应用于电路问题的实际方法。所以，

叠加可以解决哪种电路？

通过叠加求解时如何处理不同种类的源？

使用叠加定理求解电路的步骤是什么？

叠加原理
“的叠加原理用于电路的状态，对于在具有多于一个的独立源的双边线性电路中的任何分支的线性系统的响应（电压或电流）等于由每个独立源单独作用的响应的代数和，其中所有其他独立的信号源均被其内部阻抗代替。”

叠加可以解决哪种电路？

可以使用叠加定理来解决由以下任意组件构成的电路

• 独立来源
• 线性无源元件-电阻器，电容器和电感器
• 变压器
• 线性相关源

使用叠加定理求解电路的步骤是什么？

遵循算法：

1. 答案= 0;
2. 选择第一个独立来源。
3. 用其内部阻抗替换原始电路中所有独立的信号源，但所选信号源除外。
4. 计算所需的数量（电压或电流）并添加到答案中。
5. 如果这是最终的独立来源，请退出。其他转到第3步，选择下一个来源。

电压源的内部阻抗为零，电流源的内部阻抗为无穷大。因此，在执行上述算法的第3步时，请用短路代替电压源，用开路代替电流源。

通过叠加求解时如何处理不同种类的源？

独立来源应按上述说明处理。

如果是依赖来源，请勿触摸它们。

叠加仅在您具有纯线性系统时才适用，即：

$$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$$

在电路分析的背景下，电路必须由具有N个独立电源的线性元件（电容器，电感器，线性变压器和电阻器）组成，您要解决的问题必须是电压或电流。请注意，您可以对电压/电流采用叠加解决方案以查找其他非线性量（例如，电阻中的功率消耗），但是无法叠加（添加）非线性量以找到更大的解系统。

$i$

$$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$$

因此，我可以通过汇总每个电源的电流贡献（独立于其他任何电源）来找到电阻两端的电压。同样，要找到流经电阻的电流：

$$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$$

但是，如果我开始研究力量，那么叠加将不再适用：

$$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$$

使用叠加求解电路的一般过程是：

1. $i$$F_i$
2. $F_i$

例子1

将此电路包含两个来源：

^{模拟该电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

我想解决流过R1的电流J的问题。

选择V1作为源1，选择I1作为源2。

$J_1$

^{模拟该电路}

$J_1 = 0$

$J_2$

^{模拟该电路}

$J_2 = I_1$

$$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$$

例子2

^{模拟该电路}

$J$

$$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$$

$$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$$

叠加的力量来自于以下问题：“我是否要添加/删除源？” 说，我想添加一个当前源I2：

^{模拟该电路}

$$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$$