增益裕度和相位裕度物理意义

我一直在试图理解物理概念的增益和相位裕度。

我对此的了解是，在临界点附近进行了相对比较，当转换为幅度和相位形式时，结果显示幅度= 1，相位= -180°。$(-1,0)$

同样对于负反馈系统，增益和相位裕度也应为正，即，在以下两种情况下系统不稳定：

1. 当系统/ OLTF相位为-180°但系统幅度。从而使增益裕度为负。我能够将物理意义与该条件相关联，因为这将导致增益的正反馈条件，从而导致无界输出并因此不稳定。> $>1$$>1$

2. 当系统幅度=但系统相位 -180°时。我无法对此不稳定情况有实际的了解。> $1$$>-$

我的问题：

• 毕竟，如何使用阶段来评论闭环系统的不稳定性？

• 在这种情况下，在考虑了由于负反馈而固有存在的负反馈之后，净相位可能变为正，那么如何使系统不稳定？

增益和相位裕度通常应用于某些放大器，其周围具有负反馈。负反馈越多，对系统的控制就越严格。但是，您不希望以系统振荡的方式提供反馈。增益和相位裕度是两个指标，可以告诉您系统与振荡的接近程度（不稳定性）。

具有超单位增益的系统将在正反馈下振荡。通常，其目的是通过使用负反馈来稳定系统。但是，如果将其相移180°，则它将变为正反馈，并且系统将振荡。这可能是由于系统本身的各种特性或反馈信号发生的情况而发生的。

注意振荡的两个标准：增益大于1和正反馈。由于我们通常尝试提供负反馈，因此我们将正反馈视为环路中相移180°时发生的情况。因此，这为我们提供了两个指标来决定系统的振荡程度。它们是单位增益下的相移和180°相移下的增益。第一个最好在180°以下，第二个最好在1以下。它们小于180°并且小于1的程度是有多少空间或余量。180°减去单位增益下的实际相移即为相位裕度，将1除以180°相移时的增益即为增益裕度。

由于主要的问题通常是总的相位和增益随频率变化而变化，因此环路增益和相移通常作为Log（frequency）的函数作图。增益曲线则基本上是波特图。您必须仔细检查两条曲线，以确保系统远离会使其振荡的特性组合。当这是重点时，称为稳定性图的东西会更直接地向您显示系统与不稳定之间的接近程度以及在什么工作点上。最接近不稳定的方法称为稳定裕度。

我可以简短地添加第四个答案吗？

1.）如果环路增益在环路增益幅度仍大于0 dB的频率处具有360度的相移，则带有反馈的电路将不稳定。注意，该相移包括反相端子的反相特性。不考虑这种相位反转（通常在奈奎斯特图中，这样做是可以做到的），关于相位的不稳定性标准可降低至环路增益函数的-180度相移。这解释了正反馈（360度）的情况，因为我们有输入相位=输出相位（在这种情况下，如果环路增益大于1，则至关重要）。

请注意，如果使用仿真程序执行稳定性检查，则额外的180度。通常包括相位-如果正确确定环路增益（有时会涉及到一点）。在这种情况下，环路相位必须从-180deg（低频）开始-并且两个裕度都与环路相位为-360deg的频率有关。

2.）解释（为了更好地理解）：相位裕度PM是使闭环系统达到稳定性极限所必需的附加环路相位。增益裕度是使闭环不稳定所需的附加环路增益。

3.）更新/编辑：“ 如果我在问题过程中的任何地方犯了概念性错误，请更正 ”

是的-您总是在谈到“系统阶段和收益”时犯了严重的“概念错误”。通常，我们将术语“系统”用于工作系统-这意味着：闭环。但是，为LOOP GAIN定义了稳定裕度（PM和GM）。因此，为了确定裕量，您必须在合适的点打开环路并注入测试信号以找到开环电路的增益和相位响应。

人们倾向于使这种方式过于复杂和难以理解。仅为理想的线性传递函数模型定义了稳定裕度，该模型是用复数s中的多项式的有理函数表示的模型。在具有前向传递函数G（s）和反馈传递函数H（s）的反馈环路中，输入/输出闭环传递函数为如果特征方程（分母）为且在时发生，则闭环系统将不稳定，同时因为G（s）H（s）为复杂。 G（s）H（s）=−1| G（s）H（s）| =1∠ģ（小号）ħ（小号）=-180∘=180

这些包括增益和相位的稳定裕度，这些裕度要求向闭环中添加多少附加增益才能达到此条件，或者在闭环中必须施加多少相移才能达到此条件。

可以通过求解这些方程式直接确定，但是更常见的是使用图形工具（例如Bode，Nyquist或Nichol的图）来确定。

这是最简单的答案。在-180度下，增益必须低于0dB，以避免正反馈和振荡。-180度下低于0dB的dB量是增益裕量。如果在-180处放大器为-15dB。增益裕度为15dB

相位裕度很简单，0dB交越点的相位角与-180之间的相位差。例如，如果放大器在0dB处测量-140度，则相位裕度将仅为180-140 = 40度相位裕度。

反馈始终为负，因此减去设置点：epsilon =（setpoint-feedback）。
获得反馈-1（-180度，A = 1）后，您将获得积极的反馈。这使得整个系统成为稳定的谐波振荡器，这是不希望有的功能。
因此，通过调整增益，您可以修改奈奎斯特曲线中的曲线，如果增加增益，则曲线会膨胀到那个仍有一定余量的点，不会被吸引到非返回点（-1,0 ）

这里的混乱是由以下等式= A /（1 + AB）引起的。这告诉我们，当AB = -1或幅值为1且相位为180度时，系统将不稳定。但是，如果我们也将其解释为360度的环路相位（当反相增益为1时，反相端为180度，反馈网络为180度，以产生正反馈），这很令人困惑！表示为会引起不稳定的环路相移的偏移，以及满足正反馈条件所需的其他360度环路相移。

为了理解其概念，假定系统为放大器，对于-ve反馈t / f = AB /（1 + AB）。现在，我们知道增益裕度=系统的1 /增益，相位为-180度，即相交频率。现在，如果发生这种情况，那么这将导致AB = 1，因为相位为-180度，这将导致AB /（1 + AB）变为1 /（1-1），这是无限的，因此系统在此点之后变得不稳定。并且，我们知道相位裕度是增益交叉时的相位差，即系统增益为1时。此时，当相位达到-180度时，相同的t / f变为AB /（1-AB），并且由于这里的增益是单位，那么这也将导致无穷大，因此在两种情况下，我们都在计算两个变量之一，即增益和相位，并假设它们之一处于边缘，即增益= 1或相位=- 180度，这将导致我们的系统对无限大的反应。