为什么积分为零

我想知道为什么假设然后？ ∫ Ť 0罪（ω吨）d吨≈$\omega \gg \frac{1}{T}$$\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

由于积分应该从到像，在插入值之后，我们将得到： 0$\frac{\cos(\omega t)}{w}$$0$$T$

如果您在谈论电信，我想我们在谈论高频。如果是这样的话：

• $\frac{1}{T} = f$
• $\omega \gg \frac{1}{T}$

0 + 2 $−\cos(\omega T)+1$范围是到，如果将其除以大数，则得到的近似值为零。 给您一个想法：对于左右的频率（被认为是“超低”），结果将为AT MAXIMUM。$0$$+2$
$1\;\text{kHz}$$0.002$

通过增加频率，我们在积分间隔中增加了更多的振荡周期。

由于一个周期内正弦的积分为零，因此我们只应考虑积分间隔结束时的“不完全”周期。

当我们增加频率时，这个不完整周期的区域变得越来越薄（解释决定因素中的）。$\omega$

如果插入一些值，则会得到以下信息：

$T = 1$

$\omega \rightarrow$结果

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

现在，我不确定哪个数量级表示什么，并且必须将结果视为，但是如果它大得多，则趋于变为零。$>>$$\approx 0$

您正在查看的和T 的典型值是多少？$\omega$

更新（由于评论）：

正如FMarazzi很好地解释的那样，为-1 的情况有一个上限，因此您将拥有，这是您将获得的绝对最大值对于任何T$\cos(\omega T)$$\frac{2}{\omega}$

因此，如果选择T的值，则以某种方式获得给定的最大值，该表将变为：$\omega$

$\omega \rightarrow$最大可能值

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

等等。我不知道在哪种情况下使用近似值，但是正如注释中指出的那样，它是用于通信系统的，我的猜测是这些不是关于9600波特的UART，而是诸如以太网或更快的东西，因此的数量级在或更高，因此积分的结果很小，并且可能不会对其他感兴趣的项产生影响。10 $\omega$$10^7$

在所写的方程式中，较大的平均会产生较小的积分值，但不会产生较大的$\omega$$T$

我怀疑需要更多上下文才能正确理解其含义。

特别是，我们需要考虑“ ”的确切含义。应该将“ ”解释为“可忽略”，但是“可忽略”的含义高度依赖于上下文。如果存在一些相关的值随值增加而增加，则可能仍可以认为，当大较大而较小时，积分的结果仍然可以忽略不计。≈ 0 Ť Ť $\approx 0$$\approx 0$$T$$T$$\omega$