根据端子之间的测量值计算N端子黑盒内所有可能连接的电阻

尽管由于这与创建算法有关，这似乎不是适合该线程的SE，但问题实际上是关于找到一种系统方法来简化特定图案的任意大电阻电路。

在工作中，我们在一台设备中有几条短裤，但我们不知道在哪里。设备是无法打开的黑匣子。我已经用万用表填写了每个可用端子组合中的电阻矩阵。就像是：

如您所知，由于与其他端子的交叉耦合，这些测量毫无意义。我想知道网络之间的连接方式-换句话说，我想计算以下等效电路上显示的电阻值（例如N = 4）。

原理图

有：测量和：未知电阻，因此可以根据上表显示整个电路，并给出：以下算法：

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

对于每次测量Rij，其中i和j为0 ... N。
- 计算端子i和j之间电路等效电阻的公式，该公式取决于“ X”电阻。简化。
$(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
$(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

步骤2和3很简单，但是我很难找到一种算法来自动处理等效电阻。我可以轻松地最多处理4个终端（有一个Star / Delta转换可以处理4个终端），但是我的系统有7个终端，手动方法已经不够用了，我已经尝试过了。

基尔霍夫定律觉得更适合自动生成方程式，但是即使我认为我可以生成节点方程式，我也没有系统的方法来生成循环方程式。

我认为这是一个非常有趣且令人兴奋的问题，该解决方案将对许多人有用。有人可以帮我自动化等效电阻的计算（或者对于N = 7求解，毕竟对于N <= 7也可以）？

— 迈斯特先生
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似乎您的配方已经为N个终端设置，除非我遗漏了一些东西。如果是这样的话，数值解决方案是可以接受的，任何标准矩阵求解应该工作，说LU分解，高斯消元法，等等

— helloworld922

如果我填充了X矩阵，那么使用Matlab解决它就不会有任何问题。这是我要努力寻找算法的电路简化步骤。

— 米斯特先生（MisterMystère），2013年

我可以看到3行之后它变得非常棘手！！！

— 安迪（aka Andy）

事实上，它确实很遗憾...

— 先生空军终于

如果您可以访问IEEE（ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633），则本文可能会很有用。看起来您可能首先需要弄清楚如何将网络转换为平面等效物，他们指出这是针对本出版物中完整的7边形的情况而完成的，我在网上找不到：worldcat.org/ title /…

— 贾斯汀

$N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

可能有一种方法可以跳过这种矩阵乘法（更接近于星状网格转换），但是我没有看到它。

— 格雷格·德恩
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谢谢，很高兴知道一个演示，说明在浪费太多时间进行探索之前是不可能的。我创建了另一个线程（链接），该线程基于另一种方法导致了该工具的第一个版本。

— 米斯特先生（MisterMystère）

在平坦的平面上对电路进行重新加工并按顺序连接电阻器，看起来N3被阻挡在N5上而没有进行3D转换。因此，标准网格理论不适用，因为在N = 4之后网格是非平面的。可能还有另一种方法。关键词：非平面电路网格

我试图将其放入“注释”中，但我是个小子...所以不允许这样做。

— 迈克·林肯
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也许我误会了“每个网对每个网i + 1都有抵抗力”

— Mike_Lincoln '16