如何计算铜导体的温升？

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如果我使电流流过铜导体，该如何计算导体的发热程度？

例如，如果我有一个由240VAC供电的7.2kW负载，则电流为30A。如果我通过 $2.5mm^2$ 铜导体将该功率传输到负载，该如何计算该导体的温度？

更新：

根据Olin和Jason的评论和回答，我创建了下图，显示了 $2.5mm^2$ 铜线的每英尺瓦数：

每英尺瓦数

但是如何将其转换为实际的温度上升。我知道缺少的变量是冷却速率，但是我只需要了解给定厚度的铜电缆可以通过的最大安全电流。

假设电流恒定，并且根本没有冷却，如何计算所讨论的铜缆脚的长度每瓦每小时的温升程度？

current temperature copper

— BG100
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您将需要其他参数，例如铜导体和周围空气之间的热阻。然后，您可以像使用散热器一样进行粗略估算。或者，为了获得更好的结果，请进行一些实验并获得包含对流的结果。

— 2011年

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正如@ ox6d64所说，没有热阻就无法知道温度。但是您可以从单位长度的功耗开始，以了解是否存在问题。查找铜的电阻率，确定一只脚的2.5 mm ^ 2电阻是多少。然后，以瓦特= Amps ^ 2 *欧姆来计算这根脚必须消耗的功率。如果每英尺只有一瓦或两瓦，那么显然不会那么热。如果是10瓦，则需要削铅笔，并仔细观察冷却情况。

— 奥林·拉斯罗普

IEC 60287系列标准（相当于您所在国家的BS 60287）适用于电缆-额定电流的计算。IEC 60287第2-1部分热阻-热阻的计算给出了在各种条件下计算电缆热阻所需的公式和数字。

— 叶立昂2015年

您真的需要做所有的数学运算吗？参考2017年国家电气规范，表310.15（B）（16）表示，如果环境温度不超过30C并且导体不超过3条，则在60C额定绝缘的情况下，10 AWG可安全承载30安培在您的电缆或管道中。（BTW-10 AWG为2.59毫米）

— Bill Wentz

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在您的编辑中，缺少的是冷却速度将取决于温度。通常，冷却速率将随着温度的升高而增加。当温度升高到足以使冷却速率与加热速率匹配时，温度将稳定下来。

但是实际的冷却速度很难计算。这取决于铜与其他哪些材料接触（传导性冷却），导体周围的气流等。

更为复杂的是，加热速率也将取决于温度，因为铜的电阻会在较高温度下增加。

因此，如果没有有关您的导体及其周围环境的更多详细信息，实际上就不可能对您的最初问题给出准确的答案，它会变得很热吗？

至于第二个问题，如果没有冷却，它会加热多快，您可以根据铜的热容量计算得出，维基百科给出的铜的热容量为0.385 J /（g K）或3.45 J /（cm ^ 3 K）。

— 光子
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纯粹理论上完全没有冷却：
$P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

可以将以上浓缩为线性近似值：
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

结合所有这样的： $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

如果然后 $dT*\alpha << r0$ $dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

除非我弄乱了:)，它最终会融化

I：电流，R：电阻，P：功率，T：温度，t：时间，E：能量，m：质量，V：体积，l：长度，A：导线截面积，C：铜的热容

当然，总会存在某种形式的热传递：传导，对流，辐射。一个好的经验法则是在多层线圈中的铜线上允许2.5A / mm ^ 2，对于单层（无隔热）为4..5 A / mm ^ 2，并且为8..9 A / mm ^ 2将需要主动冷却。

— 西克拉伊斯特万（Szikra Istvan）
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欢迎来到电气工程！您在此答案中有很多方程式，这很棒。您可能已经注意到它有点难以理解-出于这个原因，我们在此站点上支持LaTeX方程：有关帮助，请参见编辑帮助和MathJaX文档。稍等一下，它将在预览中呈现。我已经为您完成了第一步。

— 凯文·维米尔

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Olin的评论在定量分析上有一个良好的开端，但请记住，使用18ga AWG导线（直径约1mm）每瓦或两瓦的影响与使用38ga（直径约0.1mm）电线有很大的不同。2.5mm ^ 2 =大约0.89mm半径1.78mm直径=大约13ga AWG线，它相当大，每英尺瓦特也可以，但是让我们看看：

Wikipedia页面上的AWG = 美国线规显示了美国国家电气法规的铜线在几种温度下对绝缘电线的“容量”（电流容量），而13AWG（非标准产品）在60A额定电流的12AWG额定电流25A之间。绝缘，并且在60C额定绝缘下的14AWG额定值为20A，因此我的猜测是，在30A时，如果不进行对流冷却，它会变得非常热（可能在25C环境下> = 100C）。

维基百科页面还列出了13AWG的铜电阻，每英尺2毫欧，因此P = 2毫欧* 30A ^ 2 = 1.8W /英尺；在60C额定绝缘水平下（相邻额定值的平均值）的22.5A“额定值”具有非常接近1W /英尺的耗散。

— 杰森·S
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摆脱纯微积分，只需看看制造商的评级。大多数电缆都受到绝缘材料的限制，因为绝缘材料会在导致灾难性故障的电缆熔化之前就融化。

想想保险丝。30 A的保险丝比现场布线更细，也更细。区别？保险丝可能会发热，因为没有绝缘层，您希望它相应地破裂。配电线的额定值考虑了多种运行条件（安装类型，绝缘材料，芯数等）。所有制造商都将提供有关其电缆的额定值和降额（取决于安装方法和其他因素）的指南。除非使用裸露的裸露铜排，否则任何计算都不值得花费，否则铜线的容量将远远超过电缆的线容量。例如30根保险丝只有0.4 mm ^ 2，但您不会用它来给锅炉接线。（顺便说一下，30A保险丝在大约1秒的时间内需要大约170 A的电流才能破裂，

— 杰夫一世
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导线中温升的近似值。
AWG--保险丝电流-温升°C / A
10- 333- 3.258258258
12- 235- 4.617021277
14- 166- 6.536144578
16- 117- 9.273504274
18- 82- 13.23170732
20- 58.6- 18.51535836
22- 41.5- 26.14457831
24- 29.2- 37.15753425
26- 20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30- 10.2- 106.372549
32- 7.3- 148.630137
34- 5.1- 212.745098
36- 3.62- 299.7237569
38- 2.59- 418.9189189
40- 1.77- 612.9943503
裸露空气。
基于铜的熔化温度= 1085C
1085 /定影温度=°C / A注意：PVC绝缘通常额定温度为60°至105°

— 戴夫
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此摄氏度在第一秒（毫秒）小时内升高吗？

— N-ate

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我知道缺少的变量是冷却速率，但是我只需要了解给定厚度的铜电缆可以通过的最大安全电流。

在不知道冷却速度的情况下，您的问题没有答案。

这里有两件事在起作用：

1）加热：温度上升与功率消耗成正比，因此与I ^ 2成正比，其次是电阻，电阻本身是温度的函数。在一定范围内，您也许可以忽略第二项；

2）冷却：在静态环境下，这与环境温度成正比。

在平衡中两个平衡。

所以I ^ 2 = k（T-Tambient）

k将由上述因素决定。

为了说明冷却的重要性，此方法正是许多MAF仪表用来测量汽车气流的方法，其中T-Tambient是通过电阻来感测的。

但是，出于您的目的，有许多表可供您签出，而不用经历所有这些痛苦。

— 丹尼夫
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如何计算铜导体的温升？

你不知道进行测试设置并进行测量。

为什么不？阅读本文。

如果您有强烈的计算欲望，请参考以下内容：1930年北海道帝国大学的一篇论文，
标题为：导体因电流而引起的温度升高
作者：池田阳代；Yoneta，克彦
摘要：

电流产生的热量通过传导，对流和辐射部分地散布在周围的介质中，并部分地导致导体的温度升高。然而，对于大多数电气设备或机器来说，温度过高是有害的。因此，重要的是要知道电流强度与温度上升量之间的关系。现在，我们将在更广泛的应用范围内处理这种现象，以便获得精确而简单的解决方案。

对于未知值，您需要下载本文，因为在此最终公式之前有35页的公式。

精确而简单的解决方案

对于一个近似

— 误解
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尽管这是一个已有7年历史的问题，但我认为我可能会因西门子的应用笔记中提到的几点启发而做出贡献。

导体的稳态温度近似

Θ_{o p} = Θ_{a m b} + Δ Θ_{m a x} {(\frac{I_{o p}}{I_{m a x}})}^{2}

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$

I_{m a x} : maximum continuous current, I_{o p} : operating current

$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$

Θ_{x} : x temperature, Θ_{a m b} : ambient, Δ Θ_{m a x} : Θ rise @ I_{m a x}

$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$

最大持续工作电流

电缆具有指定的载流能力，可以连续运行。不同的电缆绝缘层允许不同的最高工作温度。可以按照IEC规范计算这些值，但是我们可以使用特定的电缆数据表或一般的电缆数据表来获得基准值。

这里指定2条2.5mm ^ 2 单芯PVC绝缘电缆，其载流量为24安培（AC / DC），导体工作温度为70ºC，环境温度为30ºC。
2条单芯2.5mm ^ 2 XLPE绝缘电缆在耐克森应用说明中指定，导体工作温度为90ºC，环境温度为45ºC，载流量为24安培

{PVC 2.5mm}^{2} @ I_{m a x} = 24 A, Δ Θ_{m a x} = 40^{o} C, Θ_{o p_{m a x}} \leq 70^{o} C

$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$

{XLPE 2.5mm}^{2} @ I_{m a x} = 24 A, Δ Θ_{m a x} = 45^{o} C, Θ_{o p_{m a x}} \leq 90^{o} C

$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$

Θ_{o p} = 25 + 45 \cdot {(\frac{30}{24})}^{2} \approx {95.3}^{o} C

$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$ This is above the maximum operational temperature of the XLPE insulated cable. If it is the PVC insulated one, the calculation results in >87ºC, where the insulation will probably melt. PVC at temperatures above 60ºC becomes unstable.

Comparison to deratings ( correction factors )

If we compare the use of this formula to the deratings we can see a certain coherence;

The Application note states that for other ambient air temperatures, correction factors have to be applied for the max current capabilities:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

I understand that the objective is to keep the core temp below 90ºC, by limiting the max current.

Spawning from the same cable (2 Single Core 2.5mm^2 XLPE insulated cables) example the max ratings would be as follows:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

Θ_{o p} = Θ_{a m b} + 45 \cdot {(\frac{I_{o p}}{24})}^{2} \approx {steady state temp in}^{o} C

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$

The following estimated steady state temperatures are as follows

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

Time required to reach steady state temperature

How long it will take to reach this temperature can be estimated by considering the short-circuit current rating of the cable. Looking it up in the tables, 2.5mm^2 @ 1second short = 358 Amps.

The heating transition of the cable follows approximately the following equation:

Θ_{o p} = Θ_{a m b} + Δ Θ_{s s - a m b} (1 - e^{\frac{- t}{τ}})

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$

τ (min) = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{I_{1 s - s h o r t}}{I_{m a x}} |}^{2} = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{358}{24} |}^{2} \approx 3.7 min

$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$

\tau defines the time it requires to reach 63% of the final temperature. Normally we estimate that at 5*\tau we are at around 99% of the final temperature. 5*3.7 min = 18.5 minutes.

τ is valid for reaching any calculated steady state conditions

$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$

Time to reach any steady state temperature \approx 5 \cdot τ \approx 18.5 min

$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$

Δ Θ_{s s - a m b} = Θ_{s t e a d y s t a t e} - Θ_{a m b}

$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$

If we plot this it looks as follows:

ballpark/estimated demonstration

Our calculated \tau was with values: Ambient temperature 45ºC, operating temperature = 90ºC. \Delta T = 45ºC. I_max = 24 Amps

Power dissipation follows a square rule, P=I^2*R , we could extrapolate that to say that rate of temperature rise follows a similar square rule.

K_{τ} \approx {(\frac{I_{r e f}}{I_{o p}})}^{2} = {(\frac{24}{30})}^{2} = 0.64

$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$

but our calculated \Delta T (temperature rise) is of 70ºC versus 45ºC.

K_{Δ Θ} \approx \frac{Δ Θ_{o p}}{Δ Θ_{r e f}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556

$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$

applying these to our \tau as follows would give us

τ_{o p} = τ_{r e f} \cdot K_{τ} \cdot K_{Δ Θ} = 3.7 \cdot 0.64 \cdot 1.5556 = 3.68 ⇝ 5 τ = 18.4 min

$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$

Note that these formulas for the demo of a modified \tau was invented out of "thin air", by "feeling", by some "logical" considerations. This may be completely wrong, and if I have made an assumption that is "crazy" please do let me know so I can learn my mistake. Someday I will make some measurements to test this out.

Resources

Thermal Overload Protection of Cables
- Page 47 in Siemens PTD EA - Applications for SIPROTEC Protection Relays 2005
Mega Kabel resource A,B, C
MyElectrical Notes on IEC60287
Nexans Technical infosheet

— Pau Coma Ramirez
source