分裂在我们的计算机中如何发生？

数字计算机内部如何进行除法运算？它的算法是什么？

我在Google上进行了艰苦的搜索，但没有得到满意的结果。请提供一个非常清晰的除法算法/流程图，并附上示例图。

数字设计中的除法算法可以分为两个主要类别。慢速分割和快速分割。

如果您还不熟悉这些概念，建议您阅读有关二进制加法和减法如何工作的文章。

慢师

最简单的慢速方法都可以通过以下方式工作：从分子中减去分母。用每次减法的结果递归执行此操作，直到余数小于分母。迭代次数是整数商，剩余的次数是余数。

例：

7/3：

1. $$7-3=4$$
2. $$4-3=1$$
3. $$1 < 3$$

因此，答案为2，余数为1。为使该答案更有意义，这里有一些背景知识。通过加负数进行二进制减法，例如：7-3 = 7 +（-3）。这是通过使用其二进制补码来完成的。每个二进制数使用一系列完整的加法器相加：

每个1位全加器的实现方式如下：

快速分区

虽然较慢的除法很容易理解，但它需要重复迭代。存在各种“快速”算法，但是它们都依赖于估计。

考虑Goldschmidt方法：

此方法的工作方式如下：

1. 将N和D与分数F乘以D接近1。
2. 当D接近1时，N接近Q

此方法通过迭代加法使用二进制乘法，这在现代AMD CPU中也使用。

浮点除法的硬件是逻辑单元的一部分，该逻辑单元也进行乘法运算。有一个乘法器硬件模块。浮点数（例如A和B）除以（形成A / B）

1. 将浮点数分解为符号（+1或-1），尾数（“ a”和“ b”）以及（二进制整数类型）指数
2. 如果两个符号相同，则结果的符号为（+1），否则为（-1）
3. 减去指数（从A的指数减去B的指数）以形成结果的指数

4. 尾数（数字的二进制数字）是介于1/2和1之间的定点二进制数字；这意味着二进制点之后的第一个数字为“ 1”，然后是零和一...作为第一步，查找表会找到精确到六位的倒数（只有32种可能性，这是一个小表）

5. $${a \over b} = {{a * reciprocal(b)}\over b * reciprocal(b)}$$

6. $$d == 1 +\epsilon$$ $$d * (2-d) = ( 1+ \epsilon) \times (1-\epsilon) = 1 - \epsilon ^2$$
7. 现在分母正好为1的分子就是结果的尾数，可以与先前计算的符号和指数组合。
8. IEEE浮点允许某些异常（非正规数，NAN；这些异常必须由其他逻辑运算处理）。

有趣的是，旧的Pentium除法错误（1994年非常有新闻价值）是由打印错误引起的，该错误导致步骤（4）的倒数表值出错。早期的论文“使用并行乘法器的除法”，Domenico Ferrari，IEEE Trans。电子。计算 EC-16 / 224-228（1967）描述了该方法，“ IBM System / 360 Model 91：浮点执行单元” IBM J. Res。开发人员 11：34-53（1967）。

根据要处理的数字，有非常不同的划分方法。对于整数，其他人给出的移位和减法会很好用。但是，对于浮点数，首先计算分母的倒数，然后将其乘以分子可能会更快。

分母的倒数的计算还不错。这是通过细化逐次逼近来完成的。令g为您对1 / d的猜测。为了提高猜测的准确性，请使用g'= g（2-gd）。这是二次收敛的，因此每次改进时，您的精度都将翻倍。

示例：计算3.5的倒数。

您最初的猜测是0.3。您计算出0.3 * 3.5 = 1.15。您的调整后猜测为0.3 *（2-1.15）= 0.285。已经很近了！重复该过程，您将获得0.2857125，而第三次尝试将获得0.2857142857。

有一些捷径。在浮点中，您可以提取10的幂或2的幂，具体取决于计算机的数量基础。并且，为了提高速度而以更大的内存使用为代价，您可以使用预先计算的表来计算范围在1到b之间的数字（其中b是您的数字基数），以得出与所需倒数立即接近的猜测。节省一到两个优化步骤。

请记住，就像乘法和Kolmogorov在1960年让他的学生Anatoly Karatsuba感到尴尬一样，您永远都不知道何时会找到更快或更更好的方法。永远不要屈服于好奇心。

计算机不会对数字进行迭代加法运算-这真的很慢。相反，有一些快速乘法算法。检出：http : //en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm