为什么数字示波器以比采样定理所需的频率更高的频率采样信号？

在寻求不那么昂贵的PC示波器/逻辑分析仪的过程中，我发现了一个不错的小型设备，它看起来做得很好，而且我知道它将完成这项工作。

但是看一下规格，我遇到了这个问题：

带宽与采样率

为了准确记录信号，采样率必须足够高才能保留信号中的信息，如奈奎斯特-香农采样定理中所述。数字信号的采样速度至少必须比信号中最高频率分量的采样速度快四倍。模拟信号的采样速度必须比信号中最快的频率分量快十倍。

因此，它的采样速率为500MSP，带宽（滤波器）为100MHz，因此数字信号的比例为1：5，采样速率为50MSP，带宽（滤波器）为5MHz，因此模拟信号的比例为1:10

据我了解，Niquist-Shannon 仅谈论以两倍于最大频率的采样率（理论上），当然最好不要超过极限，并且没有完美的滤波器。但即使是简单的UART，也能以与波特率相同的速度采样数字信号！

那么这是采样的通常经验法则吗？或者这是销售人员写的东西吗？这让我以某种方式毫无头绪，从未听说过。

— 路易斯·F
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便宜的示波器在适当地插值信号样本以进行显示的能力方面开辟了各个角落，这就是为什么它们需要如此高的过采样率才能获得不错的视觉保真度的原因。

— 戴夫·特威德

5000美元以下的任何东西都足够便宜，在设计“示波器”时您必须走捷径。

— Photon

如果在2f采样重复波形，则对其形状一无所知。它是正方形，正弦，锯齿形吗？谁知道...您的样品无法告诉您。

— brhans

@brhans注意，您的观点绝对没有根据。频率为

方波绝不具有

的带宽，而是整个位置的频谱分量。

f

$f$

f

$f$

— MarcusMüller'16 August

您对UART错误。以最高波特率运行的经典16550 UART每位需要16个采样。您无法以每位少于3个样本的速度获得可靠的同步（时钟漂移会累积，导致您定期丢失一位）。Niquist采样定理只是说您不能重构采样频率小于2倍的信号，而没有说您可以在2倍频率下获得良好的信号。

— slebetman'8

Answers:

“即使是简单的UART，也以相同的速度对数字信号进行采样...”，UART不需要重建承载数字信息的模拟方波信号，因此无需考虑该定理。

香农-奈奎斯特定理实际上谈到的完美表现的的模拟信号。此处的完美表示意味着仅了解信号样本，就可以完美地重建所采样的时域模拟信号。

当然，这仅在理论上是可能的。实际上，重构公式涉及一系列“正弦”函数（），它们是没有时间限制（它们从延伸到），所以它们不是真正实现的完美在硬件中。高端示波器使用该Sinc函数的截断形式，以较低的采样率获得更高的带宽能力，即在采样较少的情况下获得更高的MHz，因为它们不只是“连接点”，因此不需要太多的过采样。 $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ $+\infty$

但是它们仍然需要一些过采样，因为采样率必须大于2B，其中B是带宽，并且它们在重建中使用了截短的sinc函数，这一事实不允许太接近该2B数字。

— 洛伦佐·多纳蒂（Lorenzo Donati）支持莫妮卡（Monica）
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实际上，我见过的每个UART都以8或16倍波特率采样数据。

— 管道

@pipe我同意，我见过的少数人也有这种行为。我只是指出了OP推理中的错误前提。

— 洛伦佐·多纳蒂

@管。顺便说一句，我认为他们采样如此之快仅仅是因为它允许使用更简单的检测算法。我不确定，但是我认为如果他们使用更复杂的算法，那么他们可以使用更少的样本（这是不切实际且昂贵的，所以这个问题尚无定论）。

— Lorenzo Donati

现代UART以8倍或16倍（或多或少或介于两者之间的某处）进行采样的原因是，它们可以将对比特的采样定位在比特周期的中间。即比起始位的边缘高 1.5个位周期。如果UART可以保留硅片上的空间和时钟速度，那么在我看来，使用便宜的

近似值（例如3阶Hermite插值）进行一些重构是完全合理的。那么对于起始位，它们应该具有适当的外观边缘，对于每个数据位，它们应具有适当的稳定电平。

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

— 罗伯特·布里斯托

某些MCU UART，例如旧的MC6811，在位中间进行了三次采样（由于使用16倍过采样，因此在时钟5、7和9处进行了采样），并使用多数功能来获取数据位值，并设置“噪声标志”如果样本不完全匹配，则显示状态位。他们还使用多个样本来确认起始位边缘。这不仅有助于检测和减轻一些噪声，还可以为您提供更多的时钟频率容限。

— Mike DeSimone

奈奎斯特-香农采样定理...经常被误用...

如果您的信号的带宽完全限制为f0，那么只要采样率大于2f0，就可以通过离散时间对其进行采样来收集该信号中的所有信息。

它非常简洁，其中包含两个非常重要的警告

完全限制
大于2f

要点1是这里的主要问题，因为实际上您无法获得完全限制带宽的信号。因为我们无法获得完美的带宽限制信号，所以我们必须处理真实带宽限制信号的特性。接近奈奎斯特频率将产生额外的相移。靠近会产生失真，无法重建感兴趣的信号。

经验法则？我会以我感兴趣的最大频率的10倍采样。

关于奈奎斯特·香农滥用问题的一篇非常好的论文http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

为什么“ 2x”是错误的

以此为例：我们要采样频率为f的正弦波。如果我们盲目地在2f采样...我们可能最终会捕获一条直线。

— 乔恩·RB
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极好的答案。如图所示，2f Nyquist限制可防止混叠，但仍然允许100％的amplitide误差。每个周期有更多点，幅度误差，相位误差，偏移误差和频率误差最终会下降到可接受的值。

— MarkU

在给出示例之前，这是一个很好的答案，仅表明采样率超过带宽的两倍非常重要。@MarkU讨论不遵循“法律” 时存在的效果。

— 管道

如果您阅读了OP写的“以两倍于最大频率的采样率（理论上）”，那么对于初学者来说，这不是该定理所描述的（正如我所写的），这是采样定理中最常见的误解。图像是粗略的是，但是到了“为什么两次”这样非常错误并且完全不是NS所说的地步。

— JonRB

根据该定理，您给出的示例是错误的。确实，这是一个示例，说明了为什么采样频率应大于2f。在任何频率大于2f的完美带限波中，将完全允许重构波。

— bunyaCloven

这就是我的意思。OP声明为 2倍。我确切地引用了该定理（它从来没有说过2x，它说的要比具有完美频带限制的信号要大），并且还说明了为什么不应该以2x采样。该示例并非要说明应做些什么，但为什么口语化的NS太错误了

— JonRB

在分析信号中的信息并在示波器屏幕上显示信号之间是有区别的。示波器显示基本上是连接点，因此，如果您以200 MHz（每5 ns）采样了100 MHz正弦波，并且还采样了虚部，则可以重构信号。由于您只有可用的实际零件，因此4点几乎是所需的最低限度，即使在这种情况下，也存在一些病理情况，例如以45、135、225和315度采样，这看起来像是振幅较小的方波。但是，您的示波器只能显示4条直线连接的点。毕竟，示波器无法知道实际形状是什么，否则将需要更高的谐波。为了使100 MHz正弦近似合理，每个周期大约需要10个采样-越多越好，但是10个是一个大致的经验法则。当然，对于示波器显示而言，100个样本可能会过大，工程经验法则倾向于以10的幂进行工作。

— 什么野兽
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但是假想部分是（可能）为零...

— 奥利弗·查尔斯沃思

@OliverCharlesworth-与采样时钟无关。对于以零振幅触发的正弦周期，虚数分量为90度，因为如果它为零，并且两个样本都为零，则无法分辨出正弦是否均匀。

— WhatRoughBeast

老实说，这听起来像是2倍的过采样。我很难模拟一个人如何产生虚部（缺少频移运算或希尔伯特变换）。这里没有断言这个框架是不正确的，只是我从未见过它以这种方式使用。我应该调查任何Google搜索字词吗？

— 奥利弗查尔斯沃思

同样，在给定约束的情况下，（足够的）sinc插值应该为大于2f的任何东西重建原始波形，因此，OP报价是指“ 最快的频率分量”。

— 奥利弗·查尔斯沃思

@OliverCharlesworth-“很难模拟一个人如何生成一个虚构的分量”-确实如此。不可行，这就是为什么您需要超采样的原因。在RF世界中，您生成I和Q，但这在这里没有用。对于正弦插值，示波器制造商发现它不经济，更不用说用户的非直觉了。在数字示波器上以最大扫描速率进行扫描时，迹线随着直线连接的点而变得明显，并且采样率的界限也变得明显（并且希望作为谨慎的来源）。

— WhatRoughBeast