真空管的数学模型？

是否有任何公认的真空管操作代数模型（三极管，四极管和五极管）？以同样的方式，BJT具有Gummel-Poon或Ebers-Moll模型，（超大规模）MOSFET具有截止/线性/饱和代数模型，真空管是否有类似的模型？一个DC精确模型加上一些动态分量（主要电容）会非常好，但是我很难找到任何参考。更好地了解高阶效应（等同于BJT中的Early效应），尤其是如果它们倾向于影响实际设计时，也应该很容易了解。

我是CircuitLab的开发人员之一，真空管是我们最需要的功能之一，并且我正在研究在我们的模拟器中实施是否可行。谢谢！

Madmanguruman发表的链接中概述了电子管的一般小信号模型：与板极电阻和相关的电极间电容并联的电流源。

对于非线性时域分析，情况如此处所述更加复杂。 如文章所述，可以根据Langmuir-Child律推导三极管或五极管的数学模型，但是该模型不能准确地表示电子管在其某些工作区域中的真实行为。最好的模型是“现象学”的，即设计为尽可能紧密地拟合试管的实际性能曲线，而不考虑基础物理原理。

我已经使用了一个可用的程序，该程序可以让您获取已发布的管曲线，将模型拟合到曲线，然后吐出SPICE子电路。它适用于三极管，但是我不知道它是否可以用于五极管。对于网上的各种不同管材，还有许多质量不一的现成的SPICE模型。