复阻抗

具有复数阻抗是什么意思？

例如，电容器的阻抗（在拉普拉斯域中？）由1 / sC给出（我认为），它等于，其中瞬变是被忽略。虚构的阻抗是什么意思？$\dfrac{1}{j \cdot 2 \pi \cdot f \cdot C}$

我目前正在大学电气工程专业的二年级，因此，如果可能的话，我希望数学上有效且全面的回答（如果不太麻烦），并参考学习材料（网络和纸张资源）作为理想参考。

提前致谢。

TL; DR阻抗的虚部告诉您阻抗的电抗分量。这是造成电流和电压与电路使用的无功功率之间的相位差的原因之一。

基本原理是，任何周期信号都可以被视为（有时）无限正弦波的总和，这些正弦波具有相等的间隔频率，称为谐波。它们每个都可以单独对待，作为其自身的信号。

这些信号使用的表示是这样的：

$$v(t) = V_{0} \cos (2 \pi f t + \phi) = \Re \{ V_{0}e^{j 2 \pi f t + \phi} \}$$

您会看到我们已经跳入了复数的域，因为您可以使用复数指数来表示旋转。

因此，阻抗可以是有功的（电阻）或无功的（电抗）。虽然第一个按定义不会影响信号的相位（），但电抗会影响，因此可以使用复数来评估电抗引入的相位变化。$\phi$

所以，你得：

$$V = I \cdot Z = I \cdot |Z| \cdot e^{j \theta}$$

| Z | 是由下式给出阻抗的幅度：

$$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$$

θ是阻抗引入的相位，由下式给出：

$$\theta = \arctan \left( \frac{X}{R} \right)$$

当应用于上一个函数时，它变为：

$$v(t) = \Re \{ I_{0}|Z|e^{j 2 \pi f t + \phi + \theta } \} = I_{0} |Z| \cos (2 \pi f t + \phi + \theta )$$

让我们考虑理想的电容器：它的阻抗为 这是假想和负; 如果将其放入三角圆周，则将获得-90°的相位，这意味着在纯电容性负载下，电压将比电流低90°。$\frac{1}{j \omega C} = -\frac{j}{\omega C}$

所以为什么？

比方说，你要总结两个阻抗，100欧姆和50 + I50欧姆（或者，无需复杂的数字，）。然后，使用复数将实部和虚部相加，得到150 + i50欧姆。$70.7 \angle 45 ^\circ$

如果不使用复数，事情就变得更加复杂，因为您既可以使用余弦和正弦值（但是这与使用复数相同），也可以陷入各种规模和阶段。由你决定 ：）。

理论

一些其他的概念，试图解决您的问题：

• 信号的谐波表示通常通过傅里叶级数分解来解决：

$$v(t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{n}e^{jnt} , \text{ where } c_{n} = \frac{1}{2 \pi } \int_{-\pi}^{\pi} v(t)e^{-jnt} \, dt$$

• 复指数也与余弦有关，这也与欧拉公式有关：

$$cos(x) = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$$

我确信这不会完全回答您的问题，实际上，我希望这将补充似乎已经被忽略的已经给出的答案：使用复数的概念（如前所述，它只是一种类型的奇特名称）数学“数量”（如果您愿意的话）。

我们要回答的第一个主要问题是为什么要复数。为了回答这个问题，我们需要了解从自然数到实数的不同数字集的需求。

从很小的时候起，自然数字就使人们能够在市场中计数，例如苹果和橙子。然后引入整数以通过负数解决“负债中”的概念（这在当时很难理解）。现在，有理数和用分数表示“数量”的需求变得更加有趣。关于这个数字的有趣之处在于，我们需要两个整数，而不是一个整数（例如自然数和整数），例如3/8。这种表示“数量”的方法非常有用，例如，当已经吃掉5个时，描述一个8片饼中剩余的片（3）的数量:)（您不能用整数！）。

现在，让我们跳过无理数和实数，然后转到复数。电子工程师面临着描述和操作另一种“数量”（即由电阻，电容和电感器组成的线性电路）的正弦电压（和电流）的挑战。猜猜是什么，他们发现复数是解决方案。

$\omega$$\phi$

$$y(t) = A \cdot sin(\omega t + \phi)$$

$\omega$

$\frac{1}{j \omega C}$

更新

我还强烈建议阅读Michael D. Alder撰写的“工程师复杂分析简介”中的一些注释。这是一个非常友好的方法。我特别推荐第一章。

使用复数是表示同相和异相分量（相对于电压的电流）的数学方法。虚构阻抗并不意味着阻抗不存在，而是意味着电流和电压彼此异相。类似地，实际阻抗在日常意义上并不意味着真实，只是电流与电压同相。

1. 以下SEEK中的描述将RCL上下文中“复杂”数量的含义解神秘化。“虚构”成分的概念是一个有用的隐喻，倾向于使人们看不到简单的底层现实，下面的文字以RC的术语谈论，并没有触及LC的奥秘，而LC的奥秘实际上已不再神秘。

2. 在寻求其他人的解释之前，全力以赴使用教科书或互联网搜索引擎来解决您提出的大多数问题，将对您有更大的好处，因为此问题对于无功交流电路的基础非常重要组件。处理棘手的问题是您在整个教育过程中如何处理类似问题的先例，并且互联网上可能有数以百万计的页面处理该主题（Gargoyle说〜= 1,100万，但谁能说？）。考虑到“那里”确实有大量的细节，您对这样的站点所要求的细节和彻底程度是不现实的。（除非站点所有者尝试复制Wikipedia的子集）。

所以-我希望帮助您掌握基础知识是一个好主意，因此您可以从那里开始并使用它。所以...

如果将输入端子的串联电阻连接到电容器，而另一个电容器“接地”，则会得到串联RC电路：
Vin-电阻-电容器-接地。

如果现在将步进电压施加到输入，则电容器电流将逐步匹配，但电容器将使用该电压开始充电以在电阻器中产生电流。由于流入电容器的电流将由Icharge = V / R =（Vin-Vcap）/ Rseries来设置，因此电压将呈指数增长。即，随着Vcap的上升，电阻两端的电位下降，因此电流减小。理论上，Vcap达到Vin会花费无限的时间，但实际上在大约3个时间常数中“或多或少”，其中
t = RC = Iin降至其初始值的1 / e所需的时间。阅读参考文献后您已经知道或将要进行的1 / e术语的含义和原因。

现在，如果我们施加方波信号，则当输入为正时，电容器将按上述方式充电，而当输入接地或为负时，电容器将以类似的指数方式放电。尽管电容器电流将跟随Vin并在Vin转变为高/低或低高时最大，但由于上述原因，电容器电压将落后于输入电压。一旦达到稳定状态，如果绘制Vcap和Icap，您将发现两个波形的偏移量高达90度或近乎度数，其中一个完整的输入周期= 360度。电容器电压落后于其电流多少取决于输入频率和RC时间常数。

对于初学者来说，这看起来像是魔术（或使用硫代替莫林*），电流波形在其电压BUT之前的一个周期的1/4内出现，这仅仅是因为如上所述的逻辑原因并非如此在检查时必须直观直观。

如果您开始以各种方式梳理电容器，电阻器和电感器，则需要能够数学上处理各种波形的相对相位。[在开始介绍时，似乎相量已设置为眩晕]。

一些能胜任的判断，或偷偷看一下这个主题上的大约一千万个网页中的一些，将表明您具有两个相位关系互不相同且基于互指数关系的波形，然后每个波形可以由形式为[R，θ]的极坐标表示来表示，该术语可以用复数表示，该复数具有反映极性形式的X和Y分量。

表示给定情况下电压和电流关系的极坐标“矢量”使用旋转矢量臂“隐喻”，给出臂的长度和相对于参考的相角。该“隐喻”可以用X和Y分量代替，其中极性形式的大小由R = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）给出，而其角度theta由tan ^ -1（X / Y给出） ）。可以在下面的图表形式中看到。

从这里

警告 -不要被术语所迷惑。

注意，术语“复数”只是术语。sqrt（-1）的使用是隐喻的一个有用部分，它使算术能够工作，但所涉及的实际数量完全是真实的和“普通的”。当使用诸如电感器和电容器之类的电抗性元件时，功率将不再仅仅是电压和电流矢量中幅度项的乘积。即来自V.sin（fred）x I.sin（Josepine）的功率通常不等于VI。这并不意味着所涉及的变量有任何特殊，神奇或复杂或虚构的含义，只是它们是时变的，并且其峰值幅度通常不会重合。

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额外阅读-强烈建议：

电阻抗

RC电路

LC电路

复数阻抗计算器

• 我阿西莫夫。

将电容和电感表示为虚拟电阻的优势在于，您可以使用众所周知的解决电阻器线性问题的方法来解决电阻器，电容器和电感器的线性问题。

例如，此类线性问题及其众所周知的方法

1. 问题：计算两个串联电阻的电阻
   方法：R = R1 + R2
   也可用于计算与另一个电阻/电容/电感串联的电阻/电容/电感的阻抗

2. 问题：并行计算两个电阻器的电阻
   方法：R = R1 * R1 /（R1 + R2）
   也可用于计算与另一个电阻器/电容器/电感器并联的电阻器/电容器/电感器的阻抗

3. 问题：求解包含电阻器，直流电压和直流电流源的网络
   方法：求解线性方程组的同时系统
   也可用于求解包含电阻器，电容器，电感器，交流或直流电压以及交流或直流电流源的网络

4. 等等

所有适用于实际电阻值（仅电阻器）和直流电源的公式/方法，对于复杂值（电阻器，电感器，电容器）和交流电源的效果都一样。

尽管并不一定有任何直观的理由来说明为什么使用复数来表示同相和异相信号的组合应该是有用的，但事实证明，复数的算术规则非常符合实际行为，并且电阻，电容和电感的相互作用。

复数是两个部分的和：实部和“虚部”，可以用实数乘以i来表示，i定义为-1的平方根。复数可以以A + Bi的形式编写，而A和B均为实数。然后，可以通过将i视为变量来使用多项式算术规则对复数起作用，但是也可以将i²替换为-1（例如，Pi × Qi的乘积为-P×Q）。

在任何特定频率下，可以通过计算每一项的有效阻抗，然后使用欧姆定律来计算串联和并联组合的有效电阻以及通过的电压和电流，从而确定电阻，电感和电容器网络的行为他们。此外，由于电阻器，电容器和电感器都是线性设备，因此可以通过计算频率组合对每个特定频率的作用，然后将结果相加，来计算注入频率组合时网络的行为。复杂算术在尝试分析诸如过滤器之类的行为时非常有用，因为它允许人们根据输入来计算过滤器的输出。喂一些实数v的输入信号在某个频率f下的伏特，可以计算出任何特定节点上的电压或电流；实部将与注入的波形同相，虚部将异相90度。不必使用花哨的微分方程来求解电路行为，而是可以使用复数来进行相对基本的计算。

复数在电气工程中用于具有数量级和相位的数量。电阻抗是电流与电压之比。对于交流电流和电压，电流和电压波形可能异相。阻抗的相位会告诉您该相位差。