如何使用零极点分析确定系统是否稳定？

据我所知，只要传递函数的极点在左半平面中，那么系统就是稳定的。这是因为时间响应可以写为“ a * exp（-b * t）”，其中“ a”和“ b”为正。因此，系统是稳定的。

但是，我在网站上看到有人说“在右半平面也不允许有零”。为什么？

为了使LTI系统稳定，其传递函数在右半平面上没有极点就足够了。

以这个示例为例：F =（s-1）/（s + 1）（s + 2）。它在右半平面上的s = 1处为零。其阶跃响应为：

如您所见，它非常稳定。

另一方面，闭环系统的特征函数在右半平面上不能为零。闭环系统的特征函数是整个传递函数的分母，因此其零点是系统的极点。这就是为什么要混淆的原因。

值得一提的一个非常重要的概念与右半平面上零的存在密切相关：最小和最大相位系统。我建议您看看有关它的维基百科文章。

为了实现开环稳定性，开环传递函数G（s）H（s）的所有极点都必须在左半平面中。

为了实现闭环稳定性（重要的那个），传递函数F（s）= 1 + G（s）H（s）的所有零必须在左半平面内。这些零与闭环系统的传递函数的极点（G（s）/（1 + G（s）H（s）））相同。

因此，如果您在图形中绘制G（s）H（s）的极点和零点，则极点必须位于左半平面以保持开环稳定性。

但是如果绘制闭环传递函数（G（s）/（1 + G（s）H（S）））的极点和零点，则如果所有极点都在左半平面中，则闭环系统稳定。

但是，如何从G（s）H（s）函数中找出闭环稳定性呢？您可以：1）找到1 + G（s）H（s）= 0的根（简单）2）使用Routh稳定性准则（中等）3）使用Nyquist稳定性准则或绘制Nyquist图（困难）

总之，如果您具有系统的闭环传递函数，则只有极点对闭环稳定性至关重要。但是，如果您具有开环传递函数，则应该找到1 + G（s）H（s）传递函数的零，并且如果它们在左半平面中，则闭环系统是稳定的。