以顺序控制的方式并联吹塑电阻器

我应该提出一些问题，以获取一些徽章（只是借口），所以我会扔一个我一直很好奇的徽章。

想象一下，我想要一组并联排列的电阻器，以顺序控制和顺序控制的方式吹奏，只是为了欣赏表演或与他人分享。

看一下这个原理图：

如我所说，我想以顺序控制的方式烧断{R1，R2，... RN}中的尽可能多的电阻。首先是R1，然后是R2，依此类推。我不想吹Rs。我们可以选择Vs，Rs，R1，R2，... RN的值，每个电阻的额定功率（我们称它们为Psmax，P1max，P2max，... PNmax），以及电源的最大电流Ismax。能够提供。同样，假设电阻烧断总是开路。

让我们将M称为最终会烧断的电阻数量（在N个电阻中）。

问题：如何选择这些值以最大化M？

我看到两种情况：

1）数学“世界”，具有无穷大的参数，甚至做出了不真实的假设，即对于P <Pmax，电阻不会烧断，而对于P> = Pmax，电阻不会烧断。我对此不感兴趣（因为很明显，有无限解，且M = infinity）。

2）实际情况，所有这些参数都具有可行值，电阻的实际热行为。这就是我感兴趣的。

我知道这是一个相对复杂的问题，几乎没有实际用途，但是作为数学/工程方面的挑战，我仍然对此感到好奇。不是吗 慢慢来。

编辑：实际上，让我们绑定Vs，以免最终无法获得HV发电机。由于Olin在他的示例中已经使用了12 V，所以让我们所有人固定Vs = 12V。还假定Ismax = 100 A的值。

如果电阻器的包装和功率都相同，则应按滥用程度从高到低的顺序将其烧断。在这种情况下，滥用将使他们流失过多的权力。电阻器消耗的功率为V ** 2 / R。由于电阻器是并联的，因此，对于所有电阻器，V都是相同的，因此，R较小的电阻将遭受较高的滥用。

因此，请按从低到高的顺序排列它们。Rs的存在将使电阻两端的电压每次升高都会升高，从而加快了下一个串联电阻的消亡。这也意味着您应该计算每个值，以便它消耗必要的功率，以便在所有先前的电阻打开时弹出。请注意，Rs必须非常健壮，以免自身弹出。

假设您确定1 W的耗散会导致您计划使用的电阻类型出现期望的突跳，并且Vs为12 V（汽车电池可以很好地工作，因为它是一个很好的电压，可以轻松处理功率）。我们也说，当只剩下最后一个电阻器时，Rs下降1V。

要计算加农炮电阻，请从最后一个开始倒数。当只剩下最后一个电阻器时，它将施加11 V电压。由于我们需要1 W的功耗，因此，以欧姆为单位的电阻将是施加于其的电压的平方，最后一个电阻为121Ω。这也告诉您Rs必须为11。

现在，您可以计算倒数第二个电阻器的值。它所看到的戴维南等效电压为10.08Ω和11V。所以问题是，与戴维南电源相连的电阻消耗的功率为1 W？该方程是二次方程式，我留待您解决。一旦有了该电阻，就可以计算下一个电阻看到的戴维宁源，并根据需要重复此过程。

短： 20 +/- 10 :-)

长： 通过定制电阻器特性，您可以获得很多。可能有数十人会受到适当的照顾。一个因素是您准备好在所有完好无损和全部烧断之间接受的电压范围。

以下曲线适用于各种额定值和电流的保险丝熔断时间。电阻是各种保险丝，而保险丝是各种电阻。保险丝熔断时间取决于可熔元件可散发热量的速率，该速率取决于元件的结构，端盖的构造，安装，主体传导，空气流动，绝缘或散热等。

该图显示了额定值为20、30、40、50和60A的保险丝的曲线。
此处绝对保险丝的额定电流和绝对电流并不重要，这些仅是示例。根据快速的心理评估，我猜想大约20根保险丝应该是可以小心操作的。

红线A表示施加到许多额定电流不同的保险丝的恒定电流。20A保险丝的熔断时间约为0.2s，其他保险丝的熔断时间约为0.4 0.6 1.0和1.5秒。绝对甚至相对时间都不重要

但是，由于没有恒定电流可用，因此需要更复杂的描述。额定电流变化的熔断器可以改为具有类似能量时间热熔特性和不同电阻的电阻器系列。当置于公共电压上时，它们将汲取不同的电流，所有电流将开始朝着熔断方向前进，但电阻最低的将具有最大电流，如果您进行了适当的热匹配和均等冷却，则它将首先熔断。这将增加所有剩余保险丝（电阻）上的应力，并且最低的电阻将首先熔断。

如果可以完美地控制电阻/保险丝参数，则可以通过在开始时以及每次更改时调整热特性和电流来进行半无限次的吹风。现实世界中的吹气速度，阻力和环境因素（气流，安装等）的差异可减少这种情况。

下面的线B1 ... B5仅作为示例绘制，没有试图进行计算。斜率的变化表示可以预期的结果。所示曲线位于“第一象限”中，在适当的应力作用下绝不会掉入第四象限-但是，后期保险丝/电阻器可能会承受如此大的应力，以致熔断顺序变得无法设计。

当电阻，热破坏参数和环境条件的公差足够大以“吞噬”吹气时间的设计差异时，就达到了数量上的极限。

在下面的图表中，B1是一系列值不断增加的电阻器的电流/时间线。当保险丝1熔断时，线路以更大的电流跳至B2，因此熔断时间的比率更高。当B2吹响时，系统跳至B3等。

Rs和可变电阻器瓦数不是严格必需的。通过“扩大竞争环境”，它们允许增加电阻器的数量。