如何计算输入阻抗？

我在大学的项目中使用Sallen-Key滤波器，我需要知道其输入阻抗。有没有一种理论上可以计算的方法？

这是我的电路：

是的，这是标准电路分析问题。

在频域（R和Xc）中进行分析，并在输入端连接一个1A交流电流源。求出输入电压与频率的函数关系，该表达式就是阻抗。

我建议使用节点分析来执行分析。

假设运算放大器是理想的，因此流入+/-端子的电流为零，并且这些端子上的电压相等。

手动计算输入阻抗几乎可以肯定是您应该做的，如其他答案所建议的那样。我只是想向您展示如何从电路仿真器中获取一些数字，以便您可以检查工作（或将相同的概念应用于更复杂的电路）。这是CircuitLab中的Sallen-Key过滤器：

这是频域仿真，显示了输入中的输入阻抗：

您可以打开电路并更改参数，配置，运算放大器模型等。只需按F5键，您就会看到V（out）/ V（in）波特图以及输入阻抗I ve包括上面的屏幕截图。在模拟器中使用自定义表达式（如MAG(V(in)/I(R1.nB))）可以使您快速计算出小信号阻抗之类的量！

使用测试电流源而不是测试电压源对我可能会在纸上解决这个问题很有用。但是，出于仿真目的，使用电压源作为测试输入使我们可以更轻松地同时了解V(out)/V(in)Bode图。

@snickers我几乎只是计算输入阻抗，Zin在我的头上。

很好，您可以使用欧姆定律并求和节点方程来解决它，但是完成几次之后，只需动脑筋。

步骤1.进行DC分析
步骤2.进行AC分析，其中f为>> fo（BPF）
步骤3.找出在f = fo发生的情况

所以我们开始。
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1（因为C5 =0Ω）
3. Zin =由于信号消除而开路。即没有反馈，因此获得最大增益。

因此，如果您拥有那些出色的HP或Anritsu矢量网络分析仪之一，则Zin在平坦线上的f0处会有一个很大的尖峰，其中Zin始于35.6kΩ，终止于33.0kΩ或接近于此...

但是我确实喜欢我们一位精明的年轻工程师所做的漂亮的仿真和图形。

看到我的样子吗？或者你的方式从

使用额外元素定理，如Wikipedia中所述。这种方法有多种解决方案的路径（因为任何组件都可以做成“额外”组件）。选择C4作为额外元素看起来像是较简单的选择之一。

在您的电路中，运算放大器有些复杂，但是您可以在原理图上写下电流和电压，以计算所需的各种阻抗。

掌握了额外元素定理后，您可以继续进行广义的N-额外元素定理（NEET，最初由S. Sabharwal开发），使您可以通过检查和答案上的一些代数写下答案。原理图：

您可以使用快速分析电路技术或FACT获得该有源电路的输入阻抗。安装测试生成器$I_T$跨滤波器的输入端子。的$I_T$ 电流是刺激，电压是 $V_T$ 整个源头都是回应。

首先，考虑电路 $s=0$：将所有电容开路。并检查以下电路。

这种情况下的输入电阻很简单 $R_0=R_3+R_{23}$。

现在，将励磁降低至0 A并断开电流源的电路。然后，通过电容器的连接端子“查看”以确定该模式下相关的时间常数：

通过检查可以找到第一个时间常数，而您需要一些方程来获取第二个常数 $C_4$。您将这些时间常数组合成$b_1=\tau_5+\tau_4$。然后，简短$C_5$ 然后再次“看” $C_4$的终端获取新的时间常数。很简单$R_4C_4$。你有$b_2=\tau_5\tau_{54}$。分母等于$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$。

对于零，请考虑一个响应 $V_T$跨当前源等于0：我们将响应设为空。电流源两端的归零响应类似于用短路代替电流源。我们去了：

数学并不难，您将确定 $\tau_{5N}$， $\tau_{4N}$ 和 $\tau_{54N}$与我在上面几行中所做的相同。分子是通过将这些时间常数组合在一起而获得的：$N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$。最后，传递函数是$Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$。

我已经在Mathcad工作表中捕获了这些数据：

和情节在这里：

快速的SPICE模拟告诉我们这是正确的：

可以做更多的工作来重新排列质量因子中的传递函数 $N$ 和 $D$但没有不可逾越的东西。FACT是一个功能强大的工具，可通过几个步骤将您带到所需的传递函数，这些都可以通过仿真进行验证。