导线中是否存在无限大的热电流噪声？

热噪声密度可以写为：

这看起来有些丑陋，但是也许，如果我们对零电阻线有更多的了解，我们可以弄清楚为什么我们不会得到一些物理上不现实的东西。

超导体

获得零电阻的一种方法是使用超导体。这些是非常奇怪的材料-它们具有巨大的量子效应，但是您在问题中使用的Johnson-Nyquist噪声理论是半经典的，因此我们可以合理地期望它在许多量子事物进行时不会起作用。

实际上，在超导体中，有两个导电“流体”共享同一空间。一种是正常流体，是由电子制成的，其作用类似于正常材料中的电子。就像引起约翰逊·奈奎斯特噪声的波动一样，它也会产生热波动。另一个称为超流体，由铜对制成，电阻为零。因此，它将短路任何外部电流或电压（这就是使超导体成为理想导体的原因）。但这也会使正常流体的噪声电压短路。材料中的每个热波动都将通过超流体的运动而立即被完全消除，因此不会出现约翰逊-奈奎斯特噪声。可能还会有其他噪音，但这是另一个话题。

不是超导体

这就使我们无法用常规材料制造零电阻导线，这当然是不可能的。因此，问题不在于电流无限大，而是随着我们减小电阻而趋于无穷大。要查看是否有意义，我们必须考虑将电阻减小到零的真正含义。

一块材料的电阻是材料相关的常数乘以长度除以横截面积。然后，获得零电阻的两种方法是：

1. 将面积增加到无穷大。在无限区域中具有无限噪声电流似乎是合理的，电流密度与有限块材料的电流密度相同。

2. 将长度减少到零。这有点棘手，但我不确定我的解决方案是否正确。但是我认为这可以归结为几何图形。如果回路周长趋于零，则导线的厚度也必须趋于零，否则就不再是导线回路。这意味着存在最小的阻力，您可以在其中合理地应用Johnson-Nyquist定理。除此之外，您有一盘铜板，里面有一个洞，您必须进行不同的分析。物理学有一个完整的子领域，称为波动电动力学，您可能会在其中找到详细的答案。

这似乎很奇怪！我知道最终的噪声功率不取决于电阻，但是无限的噪声密度似乎仍然是荒谬的。

不，这既不奇怪也不荒谬，因为您将0除以0：

通过对R进行平方和乘以得到电流的功率，因此在分子中得到一个R，在分母中得到一个R，并且两者都抵消：

$\require{cancel}P = \Delta f(nd_I)^2R = \Delta f \sqrt{\frac{k_B T}{R}}^2 R = \Delta f\frac{k_B T}{\cancel{R}} \cancel{R} = \Delta fk_BT$
完全独立于R。

因此，即使当前噪声密度是无限的，噪声功率也不是。

仍然无限的噪声密度似乎是荒谬的。

你假设 $R=0$，这同样荒唐。但是，是的，如果在没有电阻的系统中电压最小，则会得到无限大的电流。欧姆。

但是，热噪声公式实际上是通过电压情况得出的（即，您会得到电荷（电子）的能级波动，并且这些波动可以看作是电压波动）。因此，在超导体中，观察热噪声的方式会失效。

看起来确实很奇怪。确实是错的！Jack B提出了关键点：Johnson-Nyqvist噪声是一个半经典模型，即，它是一种简化的近似值，在高温（即大于200个原子）的大型系统的极限中，该近似近似效果很好。固态物理学指的是粗略的，而不是用液氦冷却。在这些条件下，可测量的行为“看起来很经典”，因为热波动破坏了相干性，而相干性对于出现超导性或量子霍尔效应等宏观量子现象必不可少。碰巧的是，在电子领域，出于明显的实际原因，我们基本上总是在这种经典体制下工作。

但是相同的热波动（声子碰撞）也不可避免地会引起一些非零电阻率。所以你只能承受极限$R=\tfrac{\rho\cdot\ell}{A}\to 0$ 通过制作横截面 $A$ 无限大（在这种情况下，如杰克所说，电流也变得无限大，质量和其他所有事物也一样）或减小长度 $\ell$ 几乎为零，在这种情况下，您没有半经典描述所必需的大规模系统。

阅读关于紫外线灾难的知识，这是辐射能方面最相似的悖论，实际上，它首先是发展量子力学理论的动力之一，因为经典物理学显然给出了虚假的结果。