为什么将RMS值视为DC等效？

RMS定义为交流等效电压，如果以直流电压的形式传递给电阻，则在电阻中产生相同量的热量或功率。但是，交流电中的功率不应由于电压和电流的变化而连续变化，从而在电阻器中产生与直流电相反的变化功率，而直流电路会产生恒定的功率。我很困惑，所以请帮助我。

如果考虑平均功率，则功率相等。许多其他答案都采用了某种捷径，但没有说明使捷径合法才必须适用的所有条件。而且您自己在问题中内置了一些微妙的错误假设。如果您是EE学生，则应阅读本答案的其余部分。

RMS在数学上定义为函数平方的均方根。如果函数是周期性的（重复自身），则一般而言，均值计算应在精确的循环数上。该函数可以是任何东西，并且不需要是周期性的。这是RMS的定义。它与DC或电压或电流完全无关。实际上，它经常用于统计。

负载中的瞬时功率就是瞬时电流乘以瞬时电压。P = V *I。

平均功率是通过平均瞬时功率来计算的。对于重复波形，可以在一个周期（或任意整数个周期）内执行平均值。对于非重复波形，必须对整个波形或“长时间”执行平均值。到目前为止，我写的所有内容在相当普遍的范围内都是正确的。它不依赖于电压或电流波形的外观的任何细节。如果您在一个周期内平均瞬时功率，则可以计算任何波形的平均功率。如果知道电压和电流，则可以计算任何波形的瞬时功率。

对于直流电路，碰巧平均功率仅为V *I。

在施加到阻性负载的正弦电压的特殊情况下，Pav = Vrms * Irms，其中Pav是平均功率。如果需要，可以通过对一个正弦曲线的一个周期进行均方根计算来证明这一点。

但是，如果负载不是电阻性的，则该方程式是不正确的。如果负载是电阻性的，但电压​​不是正弦曲线，则该方程式成立，但RMS电压将不等于Vpeak / sqrt（2），正弦曲线也是如此。

还有一件事值得一提。如果电压是正弦波，并且负载是电抗性（感性或电容性），那么如果您知道称为“功率因数”的信息，则仍然可以计算功率。

对于这种特殊情况，Pav = Irms * Vrms * PF（其中PF是功率因数，而Pav是平均功率）。

就平均功率而言，通常情况是平均功率比瞬时功率更重要。通常，当热时间常数比交流波形的电周期长得多时，这是正确的。如果您观看由交流电供电的白炽灯泡的高速视频，您会发现其亮度确实随着交流波形的变化而有所变化，但是由于灯丝需要一些时间来加热和冷却，因此灯泡的亮度严格基于Vrms * Irms。灯泡的质量本身会使功率平均化。而且您的眼睛会平均剩下的任何涟漪。

如果灯丝非常非常细，则它可能没有足够的质量来平均功率，并且其亮度会从接近零到全亮度变化。

我希望这可以消除您的大部分困惑。

平均功率是产生持续加热效果的原因：-

幂是v和i的瞬时乘法。

如果我们将i转换为v / R，则幂为$\dfrac{v^2}{R}$

而且，平均功率是v 2的平均值$\dfrac{v^2}{R}$

如果我们然后说R = 1欧姆（为方便起见），我们可以说：-

平均功率=均值（）${v^2}$

然后得出的是，如果取平方根，则将获得RMS电压

但是，交流电中的功率不应由于电压和电流的变化而连续变化，从而在电阻器中产生变化的功率

是的，在非恒定电压/电流下的瞬时功率不是恒定的。

但是在您的定义中，缺少一个重要的形容词。平均。您必须考虑平均电功率：

• 在周期内，对于周期性波形
• 在信号持续时间内，对于任意波形。

由于热效应，集成功率很容易“测量”。测量能量最准确的方法之一是测量最终的温升。

AC信号确实会连续变化，但是瞬时信息通常很难理解-它与任何事物都不相关。在所有我能想到的不是量子/半导体效应的情况下，有趣的是“一段时间内的平均值”。（如注释中所述，峰值电压在其他情况下可能很重要。）

对于交流信号，通常需要至少一个周期的平均值（否则您将获得不同的结果）。

如果考虑电阻两端的功耗，则电压的RMS直接转换为等于DC电压。由于这通常很有用，因此它通常用于测量交流电，但并不是在任何特定情况下都重要的唯一因素。

RMS值获得如下：

（1）将确定波形函数（通常是正弦波）的平方。

（2）将步骤（1）得出的函数随时间平均。这就是你的困惑从何而来

（3）找到由步骤（2）得出的函数的平方根。

信号v（t）的RMS值是

这是信号的均方根值，其平方根定义为信号的均方根值（RMS）。

但是，如果此信号通过电阻器R传递，则我们在一个周期内消耗的功率为：

因此，耗散功率等于：

因此，如果我们有一个值为$ v_ {rms} $的直流信号，则在通过任何电阻器时，它会消耗与信号v（t）相同的功率。