您如何计算运算放大器电路的噪声？

我想我知道该怎么做，但是您可以在网上找到很多彼此矛盾的不同指令和计算器。我还没有找到一个清晰，简洁的程序来计算运算放大器电路的自噪声（包括热噪声，散粒噪声等，但不包括来自外部源的干扰），而许多人显然是其中之一。有很多错误，因此我将在这里提出，看看谁能最好地解释它。

例如，您将如何计算该电路的输出噪声？

差分运算放大器电路

您包括哪些噪声源？

运算放大器内部输入电压噪声
运算放大器内部输入电流噪声
电阻热噪声
运算放大器输出级噪声？

您如何计算每个部分的贡献？您如何将噪声成分组合在一起？您使用什么增益来从输入等效噪声中获得输出噪声？您如何计算增益？它与信号增益相同吗？可以进行什么样的简化和捷径，其结果与现实世界会有何不同？

等等等等

— 内含物
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Answers:

需要考虑哪些噪声源的问题取决于它们的严重程度。您的问题表明您对运算放大器产生的噪声感兴趣，而不是由相邻电路的干扰产生的噪声（内部/外部噪声）感兴趣。

为了使情况具有可比性，所有噪声均以运算放大器的输入（RTI）为参考。从理论上说，只要您将所有噪声源都指向该点，电路中的任何一点都可能起作用，但是通常的做法是将所有噪声源都直接放在输入引脚上。信号源包括电阻中的噪声，流入运算放大器输入引脚的电流产生的噪声以及可以视为输入引脚之间的电压的噪声。

这个问与答风格的资料以及1969年（！）的一篇不错的文章都进行了很好的讨论，它们都是由Analog Devices的员工撰写的。

在不重新键入这些来源中的所有内容的情况下，这里有一些经验法则：

当电阻值很高（大约100k或大约1M）并且电路设计用于高带宽时，由于噪声与成比例，因此电阻中的噪声会变差 $\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

您可以尝试将R最小化，如果可能的话，可以尝试限制带宽B，可以将电路置于液氮中（低温T），但不能采用低的Boltzmann常数，因为Boltzmann已死（引用在Analog Devices处被盗）。

电流噪声，即由流入运算放大器输入的电流产生的噪声，将被输入周围的电阻（，）转换为噪声电压，电路增益放大。这就是为什么人们更喜欢输入电流非常低的运算放大器的原因之一，特别是对于高欧姆电路。 $R_f$ $R_g$

电压噪声是由实际运算放大器无法完全使输入引脚之间的电压为零引起的。

由于所有噪声源彼此独立，因此可以将它们组合为平方和的平方根，这仅在所有噪声源均为RTI的情况下才有效。

— Zebonaut
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+1为“玻尔兹曼死了”，但听起来很冷。

— tyblu'4

由于各个噪声源彼此独立，因此必须将其组合为平方和的平方根。

— 巴里

@Barry-谢谢，我已将您的更正内容编辑为答案。

— zebonaut 2012年

好的，我知道现在该怎么做。

需要计算3个主要噪声源：

电阻本身的热噪声
运算放大器本身的电压噪声
运算放大器的电流噪声，它与电阻器相互作用产生电压噪声

因此，首先，您需要找到从运算放大器的输入端向外观察到的等效电阻，并将电压源（例如运算放大器的输出）设置为0 V（相当于将其转换为短路）接地）。对于此电路：

R_{e q} = (R_{m} + R_{s} + R_{p}) ‖ (R_{f} + R_{g})

$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$

因此，例如，如果Rs = 100Ω，Rm = Rp = 1kΩ，Rf = Rg = 100kΩ，则Req = 2.1kΩ。

要找到此等效电阻的热噪声，请使用Johnson-Nyquist公式：有一些在线计算器可以做到这一点您：

v_{n} = \sqrt{4 k_{B} T R Δ f}

$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$

例如，使用REQ = 2.1千欧，在27℃下，用22千赫的音频带宽，电阻器将有助于0.87μV _RMS = -121伏分贝的输入噪声。

然后在数据表中找到运算放大器的电压和电流噪声。通常：

如果较小，则需要BJT输入运算放大器，该放大器的电压噪声较低（0.7-5 nV /√Hz），而电流噪声较高（500-4000 fA /√Hz）。 $R_\mathrm{eq}$
如果大，则需要FET输入运算放大器，该放大器的电流噪声较低（1-10 fA /√Hz），但电压噪声较高（3-15 nV /√Hz）。 $R_\mathrm{eq}$

要将频谱密度（以nV /√Hz表示）转换为电压（以V _RMS表示），您需要将其乘以带宽的平方根：因此，例如，如果运算放大器是TLC071，等效输入噪声电压密度为7 nV /√Hz，则运算放大器的电压噪声贡献7 nV /√Hz⋅√（22千赫）= 1.04μV _RMS = -120伏分贝。 $\tilde v$

v_{R M S} = \tilde{v} \cdot \sqrt{Δ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

电阻噪声和运算放大器噪声处于相似的水平，这意味着它们的总和将增加约3 dB，即-117 dBV。要精确计算它们的组合，因为它们是不相关的，因此需要使用平方和的平方根：所以√（0.87 ² 1.04 ²）= 1.36μV _RMS = -117伏分贝，作为估计。

v_{t o t a l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{O P}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$

电流噪声可能与FET输入运算放大器无关，因此我们可以跳过计算输出噪声的方法：将输入噪声乘以放大器的增益即可。但是，您需要乘以“ 噪声增益”，而不是信号增益。要查找放大器的噪声增益，请将现有源转换为短路，然后将测试电压源与放大器的同相输入串联：

因此，运算放大器将尽一切努力使反相输入等于非反相输入。当前会有一个路径：，这与如下：组合和解决：因此，在我们的情况下，这是96.2×= +39.7 dB的噪声增益，并且我们的−117 dBV的输入噪声在输出端变为−77 dBV。（A TINA仿真给出137.5μV _RMS = -77伏分贝，用于比较）。

I = \frac{V_{o u t}}{R_{f} + R_{m} + R_{s} + R_{p} + R_{g}}

$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$

V_{t}

$V_\mathrm{t}$

V_{t} = I (R_{m} + R_{s} + R_{p})

$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$

\frac{V_{o u t}}{V_{t}} = \frac{R_{f} + R_{m} + R_{s} + R_{p} + R_{g}}{R_{m} + R_{s} + R_{p}}

$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$

更详细的步骤

您可以执行一些额外的步骤来使计算更加准确：

要计算运算放大器的电流噪声的影响，请将电流噪声乘以先前计算的等效电阻。对于TLC071，这是0.6 fA /√Hz。因此，结合2.1kΩ的，我们得到0.00126 nV /√Hz。显然，这比运算放大器的电压噪声小得多，因此在此示例中，它不会对结果产生影响。在大的情况下，它将起作用。您可以通过这种方式进行计算并将其与其他来源组合，如上所示： $R_\mathrm{eq}$ $R_\mathrm{eq}$

v_{t o t a l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{V}}^{2} + {v_{I}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$ 测量设备的带宽也可能会产生影响。先前的测量假设使用22 kHz的砖墙滤波器，但现实中不存在砖墙滤波器。您可以通过计算等效噪声带宽（ENBW）来校正实际滤波器的衰减。这是ENBW滤波器校正因子与阶数的表。另请参阅为什么有两组ENBW校正因子？

实际上，运算放大器的电压噪声实际上不是恒定的。它随频率而变化，因此最好写为。您可以使用数值积分更准确地计算它。请参见噪声，V /√Hz的实际含义是什么？ $\tilde v(f)$

— 内含物
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我知道这是一个老话题，但是我现在正面临着类似的事情。当您计算出答案中的等效电阻时，我感到困惑。您说（m + s + p）与（f + g）平行...您是否足够友善地解释如何看待此问题，或者添加一个基本的等效图？Rp和Rs都短路到地，以及运算放大器的输出也可以看到吗？

— teeeeee '19

@teeeeee“您希望找到从运算放大器的输入端向外观察到的等效电阻，并将电压源转换为短路（接地）。”

— endolith”

换句话说，@ teeeeee，请卸下运算放大器，将其输出曾经使用过的地方接地（因为这是受控电压源），然后将欧姆表连接到曾经使用过输入端子的地方。Rf会像Rg一样接地，因此它们会短路在一起

— Endolith '19

请原谅我为此而奋斗，但我仍然没有看到它。您是说将欧姆表与每个输入串联，其负极都接地。还是一个可以有效跨接在运算放大器内部的器件？目的不是要计算运算放大器的输入电流噪声所产生的影响吗？另外，您是否移除了电源并将其短路至接地？如果您有时间，素描也许会对我有帮助。您能指出一个参考，在其中解释了添加欧姆表并限制输出的这种技术吗？感谢您的耐心等待！

— teeeeee

@teeeeee在答案中添加了图像

— endolith