电池的内阻

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我正在尝试找出我在以下问题上出错的地方：

原理图

这两个电池是相同的，每个电池的开路电压为1.5V。灯点亮时的电阻为。在开关闭合的情况下，在灯两端测得的电压为2.5V。每个电池的内阻是多少？ $\Omega$

（Agarwal和Lang的问题2.1 ，模拟和数字电子电路的基础）。请注意书后的答案：0.5。 $\Omega$

这是我的解决方案：

步骤1

使用元素定律通过灯泡找到电流。 ${i}_{1}$

v = i R \to i_{1} = \frac{v}{R_{b u l b}} = \frac{2.5 V}{5 Ω} = \frac{1}{2} A .

$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$ 第2步

将每个电池的内部电阻建模为电阻。陈述两个串联电阻的等效电阻。

R_{e q} = R_{1} + R_{2} = 2 R_{n}

${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$ 第三步

根据基尔霍夫电压定律，两个电池之间的电势差必须相等，并且与灯两端的电势差相反。我通过以下方式将元素定律与上述表达式结合起来：

v = i_{2} R_{e q} \to R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{2}} (e q n . 1)

$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$ 步骤4

根据基尔霍夫电流定律，任何节点上的电流之和为零。

i_{1} - i_{2} = 0 \to i_{2} = i_{1} (e q n .2)

${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$ 第5步

结合eqns。1和2找到，即单个电池的内部电阻。 ${R}_{n}$

R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{1}} = 2.5 Ω

${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$

结论

在思考问题陈述，特别是开路电压部分之后，我知道我犯了一些逻辑上的谬误。但是我自己看不到它。我哪里做错了？我是否可以想象电池的内部电阻可以建模为电阻器？能源/电力方法是否更适合此问题？

circuit-analysis

— j
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1

从技术上讲，电池是一组连接的电池。您有2个电池组成3V电池。您已经弄清楚了当前情况。...电池的内部电阻在0.5A时消耗了0.5V，这使它成为1Ω...在2个电池单元之间平均分配....您找出了其余部分

— jsotola

OP得到了第2步后失去了

— Sparky256

3

”很高兴看到有人问一个作业问题，他们清楚地表明了自己的努力，并试图了解他们哪里出了问题。令人耳目一新。+1

— MCG '18年

9

我认为您的误解发生在第3步：

根据基尔霍夫电压定律，两个电池之间的电势差必须相等，并且与灯两端的电势差相反。我通过以下方式将元素定律与上述表达式结合起来[...]

这是不正确的，或者至少不够精确。也许您应该画出完整的电路图以便于理解：

原理图

^{模拟该电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

现在应用电压法则：

V (B A T 1) + (- I \times R 1) + V (B A T 2) + (- I \times R 2) + (- I \times R (L A M P 1)) = 0

$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$

2 V_{b a t} - I \times 5 Ω = 2 I \times X

$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$

\frac{V_{b a t}}{I} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

\frac{1, 5 V}{0, 5 A} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

X = 0.5 Ω

$X = 0.5\ \Omega$

我省略了通过电压表的电流（假定是理想的），因此无需应用电流定律，因为只有一个已知电流在环路中流动。

— 兵工厂
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您让它变得太复杂了。如您所说，电池电流为0.5A。由于电池的组合串联电阻，该0.5A会导致电池电压下降0.5V。我们可以使用欧姆定律。Vdrop = Ibatt * Rbatt。

因此，Rbatt = 0.5V / 0.5A = 1欧姆。但这就是组合的串联电阻。因此，每个电池占总电量的0.5欧姆。

— 麦基思
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简短而甜美。（非电气短路）

— richard1941 '18年

3

分析中的错误在于公式1。正确的公式是，

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

从侧面讲，内阻是由于电解质的迁移率，浓度，电极的表面积以及电极之间的长度而产生的。电压是由于电极的氧化还原电位而产生的，浓度存在能斯特方程。

— ish
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