采样信号导数的“奈奎斯特”速率是多少？

背景：我正在采样通过电容器的电流。感兴趣的信号是电容器两端的电压。我将对电流测量结果进行数字积分以获得电压。

问题：考虑到电容器两端的电压受带宽限制，并且我正在对该电压的导数进行采样，从电流采样中完美重构电压信号所需的最小采样率是多少？

如果没有这个问题的罐头答案，那么任何可以指出正确方向的事情都会有所帮助。预先感谢您的任何帮助！！

求导数（或积分）是线性操作-它不会创建原始信号中没有的任何频率（或去除任何频率），而只是改变其相对电平。

因此，导数的奈奎斯特速率与原始信号的奈奎斯特速率相同。

取导数可将变换乘以s，从而有效地逆时针旋转幅度图。因此，导数中的高频分量可能会更高。更为简洁的表达方式是推导放大了高频成分。

$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

它的导数的拉普拉斯变换$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ])) 

在这种情况下，导数显然具有较高的频率分量。也许更正确地说，它具有比非导数大得多的高频分量。一个人可能会选择以200 rads / s的速率对第一个信号进行采样，因为在奈奎斯特速率下能量非常小，但是如果以相同的速率采样导数，则混叠将非常重要。

因此，这取决于信号的性质。正弦波的导数将是相同频率的正弦波，但是带限噪声的导数将具有比噪声更高的频率分量。

编辑：为了回应人们的不满，我将举一个具体的例子来敲打这个家。让我拍一个正弦波，并为其添加一些随机的法线噪声（正弦波幅值的十分之一）

该信号的ft是：

现在，让我看一下信号的导数：

和导数的fft

当然，欠采样会混叠信号或导数。欠采样的影响对于信号将是适度的，而对导数进行欠采样的结果将是绝对无用的。

你不能

积分只会告诉您采样期间电压如何变化。

不过，电容器始终会以一些电荷开始​​，因此会有一些初始电压。您的计算无法得知该电压，因此无法知道测量期间电容器两端的实际电压。数学课应该对此很熟悉-您始终在两点之间进行积分。

您还会遇到一个问题，尽管您的电流测量样本受奈奎斯特限制，但流经电容器的实际电流可能不是。除非您可以保证流经电容器的电流在奈奎斯特极限以下的某个地方具有坚硬的低通滤波器，否则您将永远无法准确地测量电流以产生电压。我需要澄清的是，这实际上在数学上是不可能的，因为这将需要无穷大的采样率。

但是，如果你知道起始电压和若通过电容器的实际电流是适当的低通滤波，然后DaveTweed是正确的奈奎斯特极限的积分是相同的采样数据。