为什么基本电路定律在高频AC下会失效？

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我们刚刚开始了所有射频课程，涉及到我们之前所有课程的直流和低频交流。

我知道在高频交流电下，基本电路定律不再适用，经典的无源元件模型需要更改。这样做的理由是，在高频交流电传输下，波长变得更小，有时可能比PCB等上的布线小。

我知道这是在电磁波通过自由空间传输时出现的问题，但是为什么这是由交流电源驱动的实际物理线路和PCB的问题？我的意思是这是直接连接，我们不是利用电磁波在自由空间中传播，所以波长和物质不应该对吗？

ac high-frequency

— AlfroJang80
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10

在直流电时，理想电感器是短路的，理想电容器是开路的。在“从直流到日光”的限制下，理想电感器为开路，理想电容器为短路。如果打开专为GHz性能上限设计的Tektronix示波器，您将能够看到由一系列电容性条带形成的导电路径和由看起来像简单轨迹的导电块所形成的导电路径。

— jonk

9

波浪要花时间到达电线的另一端，你不觉得吗？如果您有一根长达一年的光缆，并且将电池连接到一端，则至少需要一年时间，电池才能意识到另一端没有连接任何东西。到那时，您的电池将放电，看似断路。

— user253751 '18

3

@EricDuminil它们的行为也类似于您构建它们的方式。

— user253751

4

@immibis：这就是我通常测量无限长同轴电缆阻抗的方式。

— PlasmaHH

2

“我们没有使用电磁波在自由空间中传播”在技术上是错误的-即使您不打算以这种方式使用它们，如果您有物理线和高频交流电，那么通过自由空间的传播是否会发生你想要还是不想要。

— 彼得尼斯（Peteris）

97

其实，这是所有关于波。即使处理直流电，也都由电场，磁场和波来管理。

“基本法则”没有被打破。您所学的规则是简化的方法，可以在某些条件下提供准确的答案-您尚未学习基本定律。使用简化后，您将学习基本定律。

简化规则的部分假定条件是电路远小于所涉及信号的波长。在这些情况下，您可以假设整个电路中的信号处于相同状态。这导致描述电路的方程式大大简化。

随着频率变高（或电路变大），从而使电路占波长的一部分，该假设不再有效。

波长对电路操作的影响首先在低频下变得很明显，但是对于非常大的电路（电报线）而言。

当您开始使用RF时，您会到达一定波长，以至于桌面上的电路大小只有所用信号波长的一小部分。

因此，您开始必须注意以前可能方便忽略的事项。

您现在正在学习的规则和方程式也适用于更简单的低频电路。您可以使用新事物来求解更简单的电路-只需拥有更多信息并求解更复杂的方程式即可。

— 杰瑞
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不完美材料的寄生效应在LF处可忽略不计，这将使HF工程师感到痛苦。

— amI

53

小学科学也困扰着我们：错误的观念认为电是一种单独的能量，电子等于能量，或者电子像Frizzle夫人和Bill Nye夫人所说的那样以光速传播。实际上，所有电路都是波导，能量以EM场的形式传播到外部，电路能量是ELF无线电波，并且随着能量波在我们电路中的传播，电子只会轻微地摆动。Xmit天线不会将电转换为电磁场，因为它已经是电磁场。一直以来，“电”都是光子：甚至直流电路也处理电磁场的波能。

— wbeaty

所以基本上，我们一直都在被错误地教导。

— AlfroJang80

3

@ AlfroJango80：一点也不向后。您了解了适用于许多事物的简化方法。它非常简单，您可以立即使用它，并且足够准确以至有用。

— JRE

@wbeaty在直流电流中，电子的确会传播，尽管当然<< c。但是您是正确的，因为始终有启动时的非直流电压，所以它仍然是一波浪，因此在整个时间内，FourierTransform都具有频率分量。

— 卡尔·威索夫特

26

EM的基本定律是麦克斯韦方程：

\nabla \cdot E = 4 π ρ

$\nabla \cdot \mathbf{E} = 4\pi\rho$

\nabla \cdot B = 0

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$

\nabla \times E = - \frac{1}{c} \frac{\partial B}{\partial t}

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$

\nabla \times B = \frac{1}{c} (4 π J + \frac{\partial E}{\partial t})

$\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c}\left( 4\pi\mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right)$

它们一直是EM的基本定律，但是在较低的频率下，我们发现解决这些多维微分方程相当困难，而且并不是所有有益于支持我们对电路的理解的方法。如果相对于您感兴趣的行为，短的18ga导线和长的0000导线之间的净差为0.0000001％，则不需要调用对称性来正确求解沿导线传播的方程。

因此，人们已经将这些方程式集成到了简单的情况下，例如低频导线，并找到了您在较早课程中获得的方程式。好吧，更精确的是，我们首先找到了这些方程，然后随着我们对电磁的深入研究，找到了麦克斯韦方程，然后最终证明原始方程与麦克斯韦方程一致。

就个人而言，我发现最好通过示例进行探索。我想举一个著名的书目中的一个例子：高速数字设计艺术（副标题：黑魔法手册）。他们在介绍中指出了电容器类型选择的重要性。他们提出了非同寻常的主张，即在高速状态下，电容器看起来像电感器，因为其引线是两条平行线。平行线具有电感。

如果使用阻抗的概念，则可以计算寄生电感对电容器的影响。电容器的阻抗是和电感器的阻抗。现在，我们将忽略寄生电阻，尽管在很多情况下它也是一个重要的细节。将它们串联，您会看到电路的阻抗。如您所见，在高频下，CL项开始占主导地位，使整个电路看起来更像一个电感器。在较低的频率，您可以忽略它。在高频下，您不能这样做。 $\frac{-1}{\omega C}$ $\omega L$ $\frac{-1}{\omega C} + \omega L = \frac{\omega^2 CL - 1}{\omega C}$ $\omega^2CL \ll 1$

同样，在高频下，很难忽略导线发出EM辐射的事实。在低频时，这种影响是微不足道的，但在高频时，导线本身会耗散大量功率。

— 科尔特·阿蒙
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Cort，当@τεκ的答案得到更多投票时，我将对此投票。

— 罗伯特·布里斯托

26

因为违反了集总元素模型所需的假设。集总元素模型使您可以分析诸如通过节点连接的电阻器之类的设备，而无需考虑设备和电路的物理布局。

集总元素模型假定：

导体外部的磁通量随时间的变化为零。

\frac{\partial ϕ_{B}}{\partial t} = 0

${\frac {\partial \phi _{B}}{\partial t}}=0$

导电元件内部电荷的时间变化为零。

\frac{\partial q}{\partial t} = 0

${\frac {\partial q}{\partial t}}=0$

特征长度（节点和设备的“大小”）远小于目标信号的波长。

L_{c} << λ

$L_c << \lambda$

— τεκ
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我不知道为什么这个答案不是最重要的。它直接正确地回答了根本问题。

— 罗伯特·布里斯托

9

我同意-但不只是列举这些方程式而无需解释，我更希望看到Kirchoff方程式是如何从Maxwell方程式中跳出来的。汤姆·李（Tom Lee）的“平面微波工程”的第2.3章对此做得很好。

— divB

这是一个很好的解决方法，尽管它没有在违反规则时定义LEM的复杂模型，但其他答案涵盖了此问题。

— Sparky256

当传统的集总元件电路模型无法在高频下工作时，我会添加更多的集总来模拟连续传输线和最终元件建模。

— richard1941 18-09-23

25

这里有很多复杂（正确）的答案。我将添加一个简单的类比-考虑射击枪：

在10厘米的距离处，子弹行进的时间仅为距离/速度，命中点与枪管的轴在同一直线上
在10 m的距离处，您会看到子弹击中了目标的下方，因为重力将其拉低了一点，您必须调整目标
在20 m处，您需要进行更多调整，因为重力对其影响更大
在100 m处，即使算上万有引力，它也不适合。为什么？是的，有空气，子弹也减慢了速度。我们还看到，子弹除了做直线运动外，还做其他事情，因为它的旋转结合垂直速度在一侧压缩空气，子弹在那里跳舞。我们还可以看到，它可能不是完全同质的，这增加了它的移动性。
在1000 m处，我们可以看到还有其他东西-是的，地球在旋转，它也很重要
所以走到更高的位置，它不会以如此快的速度结束飞行，在轨道上说然后在那儿射击-再一次还有更多的事情要数-我们也忘记了月球引力
在更远的距离上，我们看到，不仅有太阳引力，而且还有来自太阳的光，这也将其推向了一点，并且所有带电活性粒子在太阳光和磁场中几乎没有产生电流。
并且在极长的时间内（如星际间）还跟踪了其他星系的引力（并不令人惊讶），但是我们的牛郎有时间改变其内部结构，因为即使铅也由于放射性衰变而极慢地分解成其他化学元素

好吧，现在它变得非常复杂，因此让我们回到开始时的10厘米距离-这是否意味着公式time = distance / velocity不起作用？还是无法解决我们最终的超级复杂公式？

嗯，这两种方法都是可行的，因为我们缓慢添加到计算中的所有这些元素仍然存在，仅在如此短的距离上，差异是如此之小，以至于我们甚至无法测量它。因此，我们可以使用“简单”公式-虽然公式并不完全精确，但是在某些合理的条件下，可以给出合理的准确结果（例如，精确到小数点后5位），并且我们能够快速学习，快速应用并获得结果，对我们来说很有趣（在小数点后5位）。

对于直流电，慢速交流电，射频，超高频率也是如此...在以下情况中，每个以下内容都是上一个版本的更精确版本，在存在微小差异很小的情况下，每个以下版本都是以下版本的特殊版本：让他们感到沮丧，并获得“足够好”的结果。

— 吉尔哈德
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4

@ gilhad对于所有EE学生，都应阅读并学习此答案。

— Analogsystemsrf

11

我的意思是这是直接连接，我们不是利用电磁波在自由空间中传播，所以波长和物质不应该对吗？

这是一个非常错误的假设。如果信号通过自由空间或导体传播，它们仍然是EM波，仍然是EM波。法律保持不变。

在按波长长度顺序的连接（导线）上，您不再可以使用“集总元件”方法。“集总元素”方法意味着将连接视为“理想”。对于距离约为波长或更大的高频信号，此方法无效。

因此请记住：当电磁波在太空或导体中传播时，电磁定律不会改变，这两种情况都适用。EM波在自由空间或导体中仍然是EM波。

— 比彭雷基
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好的。我了解到，通过电线传输交流电压时，电磁波仍然存在-但是它们不会对实际电流产生任何影响（除了通过相对的电动势将其减小一点以外）。那么，当交流电流基本上仍在细线中流动时，为什么还要放弃所有低频和直流模型呢？我只是看不到当我们用交流电源和负载直接连接电线时，波长太小怎么起作用。

— AlfroJang80年

应该加上一点，即使对于“标准” PCB上可能期望的最高速信号，如果考虑整个轨迹的电容和电感，集总模型仍然适用。毕竟距离很小。

— Janka '18

4

@ AlfroJang80，偶极天线只是从馈源到其开放端的一对直接导线。但是它可以发送和接收无线RF信号。在非常短的导线中，不会传输或接收任何能量，而在四分之一波偶极子之间的传输和接收效率非常高，因此必须在辐射影响显着但不占主导地位的中间地带。

— Photon

3

@ AlfroJang80考虑一个简单的情况，其中“电流”就是“电子的运动”。如果有什么东西使导线中的第一个电子开始移动，那么又有一个又一个又一个的电子移动了呢？如果是长导线，则接下来的一个电子也要移动1公里。回答，每个电子周围的电磁场。不要忘记，只有一个电池，一个开关和一个电阻的简单电路在您打开或关闭开关的那一刻不是 “ DC电路”，因为电流会发生变化 -但在您第一次使用DC电路的过程中分析，您忽略了这一事实。

— alephzero

2

@ AlfroJang80电流仅是一半，电压是另一半。那是关键。电流是电磁波的磁性部分，电压是电场的一部分。“ VI”是“ EM”。所有电线都是波导！但是，如果说EM波实际上是一个单独的“ E”电压和“ M”电流，则可以忽略这一点。然后只关注DC伏特/安培，忽略电路的EM波。但是，即使DC也是0Hz（或0.0001Hz）的波。在电路物理学中，DC不存在，实际上所有的东西都是由长行电子引导的EM波，所有“电”能仅在导线外传播。

— wbeaty

8

它们不会击穿，但是当上升时间接近10％或小于传播延迟时，由于该波长，负载阻抗匹配非常重要。无论是传导的还是辐射的，负载阻抗都会转换为1/4波长的光源。

如果负载的阻抗与“传输线和源”的阻抗不匹配，则会根据称为回波损耗的系数和反射系数发生反射。

您可以做一个实验来演示传导的EM波。

如果尝试使用10 cm接地夹在10：1示波器探头上探测1 MHz方波，则可能会看到20 MHz集总同轴谐振。是的，探头与50 ohm发生器不匹配，因此根据10 nH / cm的接地导线和50 pF / m的特殊探头同轴电缆会发生反射。它仍然是集总元件（LC）响应。

将10：1探头减小到不到1 cm，而仅针尖和环就没有长的接地夹，从而将谐振频率提高到200 MHz时探头和示波器的极限。

现在尝试使用1：1 1 m同轴电缆，即20 ns / m，因此在使用1：1探头的1 m同轴电缆上的20〜50 MHz方波将在波长的一小部分反射并产生可怕的方波响应，除非端接在50欧姆的示波器上。这是传导的EM波反射。

但考虑上升时间为1 ns的快速逻辑信号，其源阻抗可能为25欧姆，带宽大于300 MHz，因此过冲可能是测量误差或实际阻抗与走线长度反射不匹配。

现在，以空气3e8 m / s和同轴电缆2e8 m / s的速度计算300 MHz波长的5％，并观察导致不匹配负载产生回波的传播延迟时间，例如CMOS高阻抗和100欧姆轨道。这就是为什么通常在20〜50 MHz以上需要阻抗受控的原因，这会影响振铃或过冲或阻抗失配。但是如果没有，这就是为什么逻辑在“ 0和1”之间具有如此大的灰色区域以允许某些振铃的原因。

如果有任何单词未知，请查找它们。

— 托尼·斯图尔特Sunnyskyguy EE75
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@PeterMortensen ty

— Tony Stewart Sunnyskyguy EE75 '18

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尽管已经回答了几次，但我想补充一下我个人最能睁开眼睛的理由，该摘自Tom Lee的书“ Planar Microwave Engineering”（第2.3章）。

正如其他答复所指出的那样，大多数人都忘记了基尔霍夫定律只是假设准静态行为时在某些条件下（集总状态）的近似值。如何得出这些近似值？

让我们从自由空间中的麦克斯韦语录开始：

\nabla μ_{0} H = 0 (1) \nabla ϵ_{0} E = ρ (2) \nabla \times H = J + ϵ_{0} \frac{\partial E}{\partial t} (3) \nabla \times E = - μ_{0} \frac{\partial H}{\partial t} (4)

$\nabla \mu_0 H=0 \qquad(1) \\ \nabla \epsilon_0 E = \rho \qquad(2) \\ \nabla\times H=J+\epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t} \qquad(3) \\ \nabla\times E=-\mu_0 \frac{\partial H}{\partial t} \qquad(4) \\$

等式1指出磁场中没有发散，因此也没有磁性单极子（请注意我的用户名！;-)）

公式2是高斯定律，并指出存在电荷（单极）。这些是电场发散的来源。

等式3是经过麦克斯韦修正的安培定律：它表示，普通电流以及随时间变化的电场都会产生磁场（后者对应于电容器中著名的位移电流）。

等式4是法拉第定律，并指出变化的磁场会引起电场的变化（卷曲）。

公式1-2对本次讨论并不重要，但公式3-4回答了波动行为的来源（并且由于麦克斯韦方程是最通用的，因此它们适用于所有电路，包括直流电）：E的变化会导致H的机会，导致E的变化等等。是产生波动行为的耦合项！

现在假设mu0为零。则电场是无卷曲的，可以表示为电位的梯度，这也意味着围绕任何闭合路径的线积分为零：

V = \oint E d l = 0

$V = \oint E dl = 0$

瞧，这只是基尔霍夫电压定律的场论表达。

同样，将epsilon0设置为零会导致

\nabla J = \nabla (\nabla \times H) = 0

$\nabla J = \nabla (\nabla \times H) = 0$

这意味着J的散度为零，这意味着在任何节点上都无法建立（净）电流。这不过是基尔霍夫现行法律。

实际上，epsilon0和mu0当然不为零。但是，它们出现在光速的定义中：

c = \sqrt{\frac{1}{μ_{0} ϵ_{0}}}

$c = \sqrt{\frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}}$

在无限的光速下，耦合项将消失，并且根本没有波的行为。但是，当系统的物理尺寸比波长小时，光速的有限性就不明显了（类似，时间膨胀总是存在，但对于低速速度则不明显，因此牛顿方程近似为爱因斯坦的相对论）。

— divB
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为什么这么少投票？我喜欢这个答案。

— Neil_UK

1

电信号需要花费时间才能通过电线（和PCB走线）传播。总是比真空波通过真空或空气波慢。

例如，CAT5e电缆中的双绞线的速度因数为64％，因此信号以0.64c的速度传播，它将在纳秒内传播约8英寸。在某些电子环境中，纳秒是很长的时间。它是4个时钟例如，在现代CPU中循环。

有限尺寸的导体的任何配置都具有电感，电容和（通常）电阻，因此可以使用粒度更细的集总组件来近似。您可以将导线替换为20个串联电感，将电阻替换为20个接地平面。如果波长与长度相比非常短，则可能需要200或2000或更多，以便更接近导线，并且其他方法可能开始看起来很有吸引力，例如传输线理论（对于EE，通常是一学期的本科课程）。

像KVL，KCL这样的“法则”是数学模型，可以在适当的条件下非常精确地逼近现实。更通用的定律，例如麦克斯韦方程组，适用范围更广。在某些情况下（也许是相对论），麦克斯韦方程不再十分精确。

— 斯佩罗·佩法尼（Spehro Pefhany）
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2

在相对论变换下，可以修改麦克斯韦方程组（洛伦兹-菲茨杰拉德），使其不变。如果您读德语（就像我一样），那么这可能是我可以快速找到的变换方程的最佳简短概述。我也喜欢这样。

— jonk

1

这是波浪。这里提到的同样的事情是当提到电子如何以“光速运动”时谈论的同样的事情，即使电子“运动”的速度要慢得多。实际上，大多数导电材料的光速约为I2 / 3（IIRC），因此约为200 000 km / s。尤其是，例如，当您扔下一个开关时，您会向电路下方发送电磁波，这会引起电子运动。在这种情况下，这是一个“阶梯式”波-场之后是稳定的高场，在场之前是零，但是一旦通过，电子现在就会移动。波浪在介质中的传播速度要比在自由空间中慢，但它们仍会穿过介质-这就是为什么毕竟光可以穿过玻璃的原因。

在这种情况下，电压源会不断地来回“泵浦”，因此会建立振荡波，它们以相同的方式以相同的速度移动。在低频（例如60 Hz）下，这些波的长度远大于单个设备在人类规模上的规模，即对于该特定频率，约为3000 km（200 000 km / s *（1/60 s）），与典型的手持式PCB的0.1 m（100 mm）相比，这意味着比例因子约为30 000 000：1，因此您可以将其视为均匀电流，该电流会定期变化。

另一方面，最高可达6 GHz，因此微波射频应用如电信传输技术一样，现在的波长短了1亿倍，即30毫米。这比电路规模小得多，波浪很重要，您现在需要更复杂的电动方程来了解正在发生的事情，好的基尔霍夫（Kirchhoff）不会再榨菜了：)

— The_Sympathizer
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一个简单的答案：因为未在电路图中绘制的寄生元件开始起作用：

电容器的串联电阻（ESR）和串联电感，
由于集肤效应，增加了电线的电阻，
电感的并联阻尼（涡电流）和并联电容，
电压节点之间的寄生电容（例如，包括“地”在内的PCB迹线之间），
电流回路的寄生电感，
电流回路之间的耦合电感，
非屏蔽电感器之间的磁场耦合，这可能取决于元件放置的随机极性，
...

这也是EMC的主题，如果您要构建可在现场实际工作的电路，则非常重要。

此外，如果您甚至无法衡量发生了什么，也不要感到惊讶。高于MHz左右时，正确连接示波器探头已成为一种艺术。

— 斯蒂森
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您对问题有很多很好的答案，所以我不会重复已经说过的话。

我将尝试用各种答案回答您的评论。从您发表的评论中，您似乎对电路的物理定律有基本的误解。

您似乎认为“在导线中移动电子”与EM波完全无关。电磁波仅在某些情况或情况下起作用。这基本上是错误的。

正如其他人所说的那样，麦克斯韦方程组（从现在开始是ME）是真正理解该问题的关键。这些方程式能够解释人类已知的每种电磁现象，除了量子现象。因此它们具有非常广泛的应用范围。但这不是我要讲的重点。

您应该了解的是，电荷（例如，电子）仅通过它们的存在就在它们周围产生电场。如果它们移动（即如果它们是电流的一部分），它们也会产生磁场。

行进电磁波（什么共同人们通常理解为EM“波”）仅仅是电场和磁场的变化的传播跨越空间（“真空”）或任何其它物理介质。

基本上，我就是这么说的。

而且，ME还告诉您，只要一个场发生变化（无论是电场还是磁场），那么“自动”就会出现另一个场（并且场也在发生变化）。这就是为什么电磁波称为电磁：一（时间）变电场意味着（时间）的存在变化的磁场，反之亦然。没有变化的M场就不会有变化的E场，对称地，没有伴随的变化的E场就不会有变化的M场。

这意味着，如果电路中有电流，并且该电流不是直流电（否则它只会产生静磁场），则在电流路径周围的所有空间中都会产生EM波。当我说“在所有空间中”时，我指的是“所有物理空间”，无论哪个物体占据了该空间。

当然，物体的存在会改变由电流产生的EM场的“形状”（即特性）：实际上，组件是旨在以受控方式改变该场的“实体”。

您的推理中的困惑可能来自以下事实：集总组件仅在假设字段变化缓慢的前提下才能正常工作。从技术上讲，这称为准静态磁场假设：假定这些磁场变化非常缓慢，以致与真实DC情况下的磁场非常相似。

这种假设导致了极大的简化：允许我们使用基尔霍夫定律来分析电路而没有明显的误差。这并不意味着组件和PCB迹线周围和内部都没有EM波。确实有！好消息是，出于设计和分析电路的目的，可以将它们的行为有效地减小为电流和电压。

— 洛伦佐·多纳蒂（Lorenzo Donati）支持莫妮卡（Monica）
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您实际上是在问两个问题：1）高频AC下“为什么基本电路定律会崩溃”。2）为什么在使用“实际物理线...”时它们也会击穿？

第一个问题已包含在先前的答案中，但是第二个问题使我相信您的思想并未从“电子运动”过渡到EM波运动，我将解决这个问题。

不管如何产生EM波，它们都是相同的（幅度和频率除外）。它们以光速和“直线”传播。
在特定情况下，当它们由导线中流动的电荷产生时，波将跟随导线的方向！
在任何时候，当处理移动电荷时，您都在处理EM波。但是，当波长与电路尺寸之比足够高时，二阶和更高阶效应足够小，以至于实际目的可以忽略不计。

我希望现在很清楚，导线仅用于引导 EM波，而不是改变其性质。

— 吉尔
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太棒了！那正是我的关注。

— AlfroJang80年

最后一件事。因此，在低频交流电下，电子正在来回运动，从而产生传播的电磁波。但是，由于频率低，这些波中包含的能量可以忽略不计，因此无论是否考虑它们都无关紧要。在高频交流电中，这些电磁波现在包含更多的能量，我们必须将它们考虑在内，并记住电压和电流波形也会在电路的不同点处延迟。那是对的吗？

— AlfroJang80年

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您需要改变对电力的看法。可以将这个概念想像为在空旷空间中振荡的电子。在直流中，振荡将电子按相同的方向矢量推入并移动。在高频率下，位移沿多个方向以更高的速率发生，并且更随机，并且每当您移动电子时，都会发生某些事情，使用此处和教科书中列出的方程式可以对发生的事情进行建模。在进行工程设计时，您试图建立一个模型并识别正在发生的事情的模式，并用它来解决问题。

— 双E CPU
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