为什么使用V rms而不是V average？

我正在查看信号中平均功率的等式

想知道为什么不是

简单：正弦的平均值为零。

功率与电压平方成正比：

$P = \dfrac{V^2}{R}$

因此，要获得平均功率，您需要计算平均电压的平方。这就是RMS的含义：均方根：取平方电压的平均值（均值）的平方根。因为您首先要平方平方，所以必须重新取平方根。

此图显示了两者之间的差异。紫色曲线是正弦平方，黄色线是绝对值。RMS值为，或约0.71，平均值为2/π，或约0.64，在10％的差异。 $\sqrt{2}/2$$2/\pi$

RMS为您提供相同功率的等效直流电压。如果将电阻器的温度测量为耗散能量的度量，您会发现它与0.71 V的直流电压相同，而不是0.64V。

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测量平均电压比测量RMS电压便宜，这就是便宜的DMM所做的。他们假设信号为正弦波，测量整流后的平均值，然后将结果乘以1.11（0.71 / 0.64），即可得到RMS值。但是系数1.11仅对正弦波有效。对于其他信号，比率将有所不同。这个比率有一个名字：它叫做信号的形状因数。对于占空比为10％的PWM信号，其尺寸系数为或约0.316。这比正弦波的1.11小很多。非“真有效值”的数字万用表对于非正弦波形会产生较大的误差。$1/\sqrt{10}$

现在就方程式而言：

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$$v(t)$$i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

原因很简单。

您想要1 W = 1W。

想象一个原始的加热器，一个1欧姆的电阻。

考虑在1欧姆电阻中加入1 VDC。功耗显然为1W。这样做一小时，您就消耗一瓦特小时，并产生热量。

现在，您希望将交流电馈入电阻器，并产生相同的热量，而不是直流电。您使用什么交流电压？

事实证明，RMS电压可为您提供所需的结果。

这就是为什么要定义RMS的原因，以使功率数字正确显示出来。

因为功率等于V ^ 2 / R，所以您可以计算正弦波的平方电压平均值，即可得出V ^ 2avg。为简单起见，我们取该平均值的平均值，然后我们可以根据需要对其进行处理。

答案是John R. Strohm给出的原因，其解释如下：（需要在stevenvh的答案中添加一些内容）

您会看到，通过电阻器发送直流电和通过电阻器发送交流电波时，两种情况下电阻器都会变热，但是根据平均值方程，交流电的加热效果应为0，但为什么不这样呢？这是因为当电子在导体中移动时，它们撞击原子，并因此将传递给原子的能量感觉为热量，现在AC所做的只是电子朝不同方向移动，但此处的能量传递与方向，因此导体会全部加热。

当我们找到平均值时，交流分量被抵消，因此无法解释为什么会产生热量，但是RMS方程纠正了这一点-正如stevenvh所说，先取平方，然后取平方根，我们便将负部分换位为轴，以使正负部分不会抵消。

这就是为什么我们说DC波的平均值和RMS值相同。

傅里叶级数表示任何波都可以用正弦波和余弦波的正确组合来代替，并且由于波的频率更高（整数倍），因此这适用于任何现实世界中的信号（我的意思是不完美-并非纯交流电）的频率也被抵消，从而隔离了直流分量。

以上是我们将RMS值定义为产生与AC波相同热量的DC等效值的原因。

希望这可以帮助。

PS：我知道关于热量产生方式的解释很模糊，但我无所适从寻找更好的热量，我还是选择了它，因为它有助于传达信息

y（x）= | x | 是不可微的，因为y'（0）是不确定的。

y（x）= sqrt（x * x）是可微的。

但是，它们在其他方面是等效的。

Vrms =平均值（abs（v（t）））=平均值（sqrt（v（t）* v（t）））

他们为什么选择一个定义而不是另一个？好吧，一个是微分函数的平均值。