我一直在阅读绪方现代控制工程书，并通过一些练习来提高对基本控制原理的理解。我遇到了以下示例，正在努力解决。

我需要提出为该振动夹具建模的传递函数。问题如下：

在此示例中，您将分析振动试验台（图1）。该系统由质量表M和质量为m的线圈组成。牢固地附着在地面上的永磁体提供稳定的磁场。线圈𝑦在磁场中的运动会在线圈中感应出一个电压，该电压与其速度𝑦̇成正比，如式（6）所示。1.𝑒= 𝛼𝑦̇ [eq.1]

电流通过线圈时，使线圈承受与方程式中电流成正比的磁力。2.𝐹= 𝛽𝑖 [eq.2]

问题：使用输出𝑥到输入𝑉获得参数传递函数。

我发现很难回答但影响整个TF的一些问题是：

如果K2和B2 压缩了一个距离Z，（当
由于线圈与磁场相互作用而向上移动时）这是否意味着k1和b1 延伸了相同的距离Z？
如果m（线圈）向上移动2cm，M（桌子）是否也向上移动2cm？

我需要做什么：

拿出两个单独的自由机构图，一个用于表的质量M，另一个用于线圈的质量m。
绘制一个包括反电动势的电路图。
转换为s域。
同时解决。

到目前为止，我所做的是：

绘制以分开的自由体图并提取方程式。
绘制电路图并提取方程式。
转换为s域。

使用MATLAB函数，solve我设法获得了2个不同的5阶传递函数（下面我建议的每种方法中的一个），但是，我不确定哪个是正确的，以及为什么。

整体系统：

这是我认为可以建模振动测试夹具（电气部分除外）的示意图。

自由人体图1-表格-向上约定

弹簧k1和k2减振器b1和b2分别建模。由于不能将它们加在一起并视为一个，因此它们的压缩和扩展是分开的。

的向上的力是来自k2和b2被附接至线圈。这些正在经历向上运动。

s域中的方程：

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

自由主体图2-线圈-向上约定

线圈承受向上的力，但是弹簧和阻尼器将其保持向后，因此作用方向相反。

s域中的方程：

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

对于表的FBD，上面显示了两种不同的方法，导致s域中的方程式不同以及传递函数不同。

桌子和线圈的正确的自由身图是什么？

— rrz0
source

很好的问题，但是请在照片上张贴清晰的细节，而不必强迫我们单击它来放大。例如，这些减号很难辨认。此外，左下方的等式已被部分裁剪。工作表上有很多可用空间，可用于使事情变大。互联网上有许多免费的图像编辑程序（例如IrfanView或FastSstone ImageViewer），因此您还可以为工作表拍摄几张照片，并剪切/裁切所需的零件以发布漂亮的照片。

— 洛伦佐·多纳蒂

@LorenzoDonati，谢谢您的建议，将立即进行编辑。关于左下方的方程式，这无关紧要，因为我关注的是自由体图。如果那是正确的，那么方程将是正确的。但是，我将尝试进行相应的编辑。感谢您的反馈意见。

— rrz0

尽量不要对做错事做任何假设。按照您的思路发布一组精美绘制的方程式将显示您的努力（并因此改善了您的问题-给它更多的机会被回答），并且可能还会指出可能的错误。有关您手头问题的任何相关信息都可能对预期的答复者有用。

— 洛伦佐·多纳蒂

顺便说一句，如果您对LaTeX语法感到满意，则问题编辑器可以理解LaTeX公式的“美元符号”（请参阅在线帮助）。

— 洛伦佐·多纳蒂

感谢@LorenzoDonati，我试图以一种更结构化，更清晰的方式提出问题。

— rrz0

介绍

M和m只有一个自由度；两者都只能垂直移动。磁力直接作用在磁体m上，而不作用在质量M上。

$90^o$ $b_1$ $b_2$

电磁激发振动台

现在很明显，这是质量与质量之间的串联关系，因此我们开始从右到左写下运动方程，首先是m的电方程，其中包含V，y和F。
之后，我们将写出m和M的运动方程。
由于M不受磁力影响，因此最后一个方程将给我们y作为x的函数，该方程将在第一个方程中用于将x与V.

电的

Ë = α \dot{ÿ} ， F = β 一世 ， V - Ë = [R 一世 + 大号 \dot{一世}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - Ë = V - α \dot{ÿ} = [R 一世 + 大号 \dot{一世} = \frac{[R}{β} F + \frac{大号}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

$y$ $F$ $V$

磁铁

F + 米 \ddot{ÿ} + b_{2} （ \dot{ÿ} - \dot{X} ） + ķ_{2} （ ÿ - X ） = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$

V - α \dot{ÿ} = V （ s ） - α s ÿ = （ [R + 大号 s ） 一世 = （ [R + 大号 s ） F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{[R + 大号 s} （ V （ s ） - α s ÿ ）

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V （ s ）}{[R + 大号 s} - \frac{α β}{[R + 大号 s} s ÿ + 米 \ddot{ÿ} + ķ_{2} （ ÿ - X ） + b_{2} （ \dot{ÿ} - \dot{X} ） = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V （ s ）}{[R + 大号 s} - \frac{α β}{[R + 大号 s} s ÿ + 米 s^{2} ÿ + ķ_{2} （ ÿ - X ） + b_{2} s （ ÿ - X ） = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$

米 s^{2} ÿ + （ b_{2} - \frac{α β}{[R + 大号 s} ） s ÿ + ķ_{2} ÿ - b_{2} s X - ķ_{2} X = - \frac{β V （ s ）}{[R + 大号 s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

（ 米 s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{[R + 大号 s} + ķ_{2} ） ÿ - （ b_{2} s + ķ_{2} ） X = - \frac{β V （ s ）}{[R + 大号 s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

移动台

中号 \ddot{X} + ķ_{1个} X + b_{1个} \dot{X} + ķ_{2} （ X - ÿ ） + b_{2} （ \dot{X} - \dot{ÿ} ） = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

中号 s^{2} X + ķ_{1个} X + b_{1个} s X + ķ_{2} （ X - ÿ ） + b_{2} s （ X - ÿ ） = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s ÿ - ķ_{2} ÿ + 中号 s^{2} X + （ b_{1个} + b_{2} ） s X + （ ķ_{1个} + ķ_{2} ） X = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- （ b_{2} s + ķ_{2} ） ÿ + {中号 s^{2} + （ b_{1个} + b_{2} ） s + ķ_{1个} + ķ_{2}} X = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

ÿ = \frac{中号 s^{2} + （ b_{1个} + b_{2} ） s + ķ_{1个} + ķ_{2}}{b_{2} s + ķ_{2}} X

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

合奏

$y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[（ 米 s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{[R + 大号 s} + ķ_{2} ） \frac{中号 s^{2} + （ b_{1个} + b_{2} ） s + ķ_{1个} + ķ_{2}}{b_{2} s + ķ_{2}} - （ b_{2} s + ķ_{2} ）] X = - \frac{β V （ s ）}{[R + 大号 s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

$R+Ls$

[{（ [R + 大号 s ） （ 米 s^{2} + b s + ķ_{2} ） - α β s} \frac{中号 s^{2} + （ b_{1个} + b_{2} ） s + （ ķ_{1个} + ķ_{2} ）}{b_{2} s + ķ_{2}} - （ [R + 大号 s ） （ b_{2} s + ķ_{2} ）] X = - β V （ s ）

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

$b_2s+k_2$

[{（ [R + 大号 s ） （ 米 s^{2} + b s + ķ_{2} ） - α β s} {中号 s^{2} + （ b_{1个} + b_{2} ） s + （ ķ_{1个} + ķ_{2} ）} - （ [R + 大号 s ） （ b_{2} s + ķ_{2} ）^{2}] X = - （ b_{2} s + ķ_{2} ） β V （ s ）

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

$x(s)/V(s)$

— 乔伊
source

评论不作进一步讨论；此对话已转移至聊天。

— Dave Tweed

寻找弹簧质量阻尼器系统的传递函数

整体系统：

自由人体图1-表格-向上约定

自由主体图2-线圈-向上约定

介绍

电的

磁铁

移动台

合奏