AVR的有效逆（1 / x）

我试图找到一种有效的方法来计算AVR上的逆（或近似）。

我正在尝试计算步进电机的脉冲周期，以便可以线性地改变速度。周期与速度（p = K/v）的倒数成正比，但我想不出一种快速计算此速度的好方法。

我的公式是

p = 202/v + 298; // p in us; v varies from 1->100

在Arduino上测试时，似乎完全忽略了该部分，而将其p固定为固定298（尽管在avr-gcc中可能会有所不同）。我还尝试过对v循环求和，直到超过202，然后对循环计数，但这非常慢。

我可以生成一个查找表并将其存储在闪存中，但是我想知道是否还有另一种方法。

编辑：也许标题应该是“有效划分” ...

更新：正如pingswept指出的那样，我将周期映射到速度的公式不正确。但是主要的问题是除法运算。

编辑2：在进一步调查中，除法在arduino上起作用，问题是由于上面的公式不正确以及其他地方的int溢出。

关于除法的一件好事是，或多或少每个人都在做。这是C语言的核心功能，即使微控制器没有硬件除法指令，诸如AVR-GCC（由Arduino IDE调用）之类的编译器也会选择可用的最佳除法算法。

换句话说，除非您有一个非常奇怪的特殊情况，否则您不必担心如何实现除法。

如果您确实担心，那么您可能会喜欢阅读Atmel官方建议的除法算法（一种针对代码大小进行了优化的算法，另一种针对执行速度进行了优化的算法；都不占用任何数据存储空间）。他们在：

http://www.atmel.com/dyn/resources/prod_documents/doc0936.pdf

这是Atmel页面上列出的应用笔记“ AVR200：乘法和除法例程”，因为其（合理的大）Atmega处理器，例如标准Arduinos中使用的Atmega 168和Atmega 328。数据表和应用笔记列表位于：

http://www.atmel.com/dyn/products/product_card.asp?part_id=4720

在我看来，您所需要的只是一个100个条目的查找表。没有比这快得多的了。

#define VALUE_FOR_V_EQUALS_ZERO 0
uint16_t formula_lookup[100] = {VALUE_FOR_V_EQUALS_ZERO, 500, 399, 365, 348, ..., 300};

...

//"calculate" formula
p = formula_lookup[v > 67 ? 67 : v];

实际上，您只编辑一个68值查找表，因为v大于67的值总是计算为300。

亨利沃伦（Henry Warren）和他的网站hackersdelight.org上的“ Hackers Delight”一书中提到了一些非常好的技术。要想在用常数除以较小的微控制器时能很好地工作，可以看看这个文件。

您的函数似乎无法提供所需的结果。例如，值50大约返回302，而值100大约返回300。这两个结果将几乎不会改变电动机的速度。

如果我对您的理解正确，那么您实际上是在寻找一种将数字1-100映射到300-500（大约）范围的快速方法，例如1映射到500，而100映射到300。

也许尝试：p = 500-（2 * v）

但是我可能会误会-您是否要计算恒定频率方波的导通时间？298是什么？

近似划分的一种有效方法是轮班制。例如，如果x = y / 103; 除以103等于乘以0.0097087，因此要对此进行近似估算，请选择一个“好”移位数（即以2为底的数字，2、4、8、16、32等）

对于此示例，1024是一个很好的选择，因为我们可以说10/1024 = 0.009765，然后可以进行编码：

x =（y * 10）>> 10;

当然要记住确保变量y在相乘时不会溢出。它不精确，但快速。

另外要注意的是，如果您尝试在不支持除法的CPU上进行除法，那么在此Wiki文章中有一种非常酷的方法。

http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_inverse

为了近似x的倒数，仅使用乘法和减法，就可以猜出一个数y，然后用2y-xy2重复替换y。一旦y的变化变得足够小（并保持），y就是x倒数的近似值。

尽管此过程可能需要一些移植，但此处看起来对mcu友好。

尽管看起来LUT会更容易。您只需要100字节，如果使用一些插值，则需要更少的字节，并且由于LUT充满了常量，因此编译器甚至可以将其定位在代码区域而不是数据区域中。

检查以确保除法被执行为浮点数。我使用Microchip而不是AVR，但是使用C18时，您需要强制将文字视为浮点数。例如。尝试将公式更改为：

p = 202.0/v + 298.0;

您想要快点，所以这里走吧.....由于AVR无法高效地进行规范化（向左移动，直到您无法再移位），因此请忽略任何伪浮点算法。在AVR中进行非常精确和最快的整数除法的最简单方法是通过相互查找表。该表将存储按比例缩放的倒数（例如2 ^ 32）。然后，您在汇编器中实现了unsigned32 x unsigned32 = unsigned 64乘法，因此答案=（分子* inverseQ32 [denominator]）>>32。
我使用内联汇编器实现了乘法函数（包装在ac函数中）。GCC确实支持64位“ long long”，但是，要得到结果，您必须将64位乘以64位，而不是32位32位的C语言所致，而不是32x32 = 64。

这种方法的缺点是，如果要除以1到4096之间的整数，将使用4K x 4 = 16K的Flash。

现在，在C中以大约300个周期实现了非常精确的无符号除法。

您可以考虑使用24位或16位可缩放整数，以提高速度，降低准确性。

p = 202/v + 298; // p in us; v varies from 1->100

您的方程式的返回值已经是p=298因为编译器先除法然后加法，请使用整数muldiv分辨率，即：

p = ((202*100)/v + (298*100))/100 

使用此方法是相同的乘法a*f，其中a =整数f =分数。

那样会产生收益，r=a*f但f=b/c后来r=a*b/c却不起作用，因为运算符的位置会产生final r=(a*b)/c或muldiv函数，这是一种仅使用整数来计算分数数字的方式。