为什么增加采样率会使实施抗混叠滤波器更容易？

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从有关采样率和抗混叠滤波器的问题的答案中，我读到以下内容：

您越接近理论上的最低采样率，模拟滤波器在实际中就越难以实现。

如果我没有记错的话，它表示如果我们的采样率接近我们要求的理论最小采样率，那么设计模拟抗混叠滤波器将更加困难。

我相信这对许多人来说都是有意义的，但我无法弄清楚这是什么意思，为什么会这样。可以用一个简单的例子来说明吗？

filter sampling aliasing

— 用户名
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降低采样频率时，频域中图像之间的间隔会变小。

资源

请记住，频谱的重复发生在采样频率上。当图像靠得更近时，您需要在抗混叠滤波器中实现更大的衰减。滤波器必须在下一个图像出现之前从通带过渡到阻带。

源从该演示文稿

— 用户名
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有趣。但是绿色的LP滤波器不是在1fs而是在1fs-w变为零。假设我的期望信号带宽为100Hz，并且如果我的采样率为500Hz，这是否意味着LP滤波器的阻带必须在400Hz处最大出现？

— user1245

@atmnt认为会发生什么。您的信号占据[-100，100]范围。您也有一些不在此频率范围内的信号，您无需担心。您的第一个图像将以500Hz出现。为防止混叠，您需要将模拟输入限制为[-400，400]范围。因此，采样时-400Hz将以100Hz出现。

— user110971 '19

那么，将阻带设置在100Hz到400Hz之间是正确的吗？（假设我们在100Hz处没有衰减）对于100Hz BW信号输入。

— user1245 '19

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或者我可以提高采样率。但是问题是我需要知道滤波器范围的过渡区域以设置正确的最小所需采样率。我只知道在1kHz和6阶为3dB。

— user1245

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@atmnt，您可以解决。例如，如果使用巴特沃思滤波器，则每个滤波器阶数为每十倍频20dB。将阻带衰减设置为60dB左右。但是我认为这超出了这个问题的范围。如果不确定过滤器，则应该问另一个问题。

— user110971 '19

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要从模拟领域重构数字领域中的信号，您需要在每个周期中至少有两个样本，其中每个周期具有模拟信号中出现的最高频率。例如，在CD上，它们使用44.1 kHz采样音频频带中的最大频率20 kHz。他们本可以使用40 kHz，但这在极限上，反混叠滤波器是不可能的。

采样率为44.1 kHz，理论上可以被数字捕获而不会发生混叠的最高音频信号将为22 kHz。因此，如果将24 kHz馈入您可能要求的44.1 kHz数字采样系统，将会发生什么情况。

这会在数字领域混叠成20 kHz信号，并且可能变得更糟。如果信号为30 kHz怎么办？在数字领域这将变成16 kHz。

这是因为欠采样会创建别名输出：-

图片来自这里。

为防止这种情况，请使用可在20 kHz至24 kHz之间提供足够衰减的滤波器。我之所以说24 kHz，是因为24 kHz信号正好成为混叠真实20 kHz音频信号的极限。因此，对于那些听力高达20 kHz的人（不再是我），抗混叠滤波器必须在20 kHz时提供几乎为零的衰减，在24 kHz时可能提供高达80 dB（或更高）的衰减。

那是一个相当高阶的滤波器，处理这种系统的大多数工程师更喜欢采样率与最高模拟频率之比为3：1。

— 安迪（aka）
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您的抗锯齿滤波器具有三个频段

1）通带，从DC到Fwanted
2）阻带，从Fsample-Fwanted到无穷大
3）过渡带，从Fwanted到Fsample-Fwanted

滤波器的成本（级数，分量Q，乘法器数）大致与过渡带的倒数成正比，并且随着阻带的深度（以dB为单位）而增加。

Fsample越高，过渡带越宽，滤波器越便宜

— Neil_UK
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但是阻带是否有以dB为单位的定量定义？

— user1245

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@atmnt阻带是您想要的。有些人对-40dB（示波器上不会出现混叠）感到满意，另一些人则需要-100dB（用于高性能测量仪器）。更深的阻带也要付出代价，我将更新我的答案以包括该范围。

— Neil_UK，

您的答案非常有用。通过使用一个示例，再回答一个问题。当您说Fwanted时，是指3dB截止频率。例如，如果来自力传递器的期望振动带宽为200Hz，我们的Fwanted会被选择为200Hz或更高吗？我问是因为当我们说Fwanted时，是指平坦且无衰减或3dB freq。

— user1245 '19

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$f_s$

$f_s/2$

$f_s/2$ $f_s/2$

$f_s/2$

因此，理想情况下，过滤器需要：

当时不执行任何操作 $f < f_s/2$

但

当时阻止所有内容 $f > f_s/2$

那是不可能的！因此，需要妥协。

$f_s/2$ $f_s/2$

如果我们可以做到，事情就会变得容易得多：

将信号频率限制为比小得多的频率 $f_s/2$

要么

$f_s/2$

— 比彭雷基
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实际上，阻带是否有以dB为单位的定量定义？在设计时，我必须做出决定，但量化目标dB是多少？任何想法？

— user1245

再举一个例子，我有一些力传感器以500Hz采样，BW的兴趣是200Hz。那么，我需要一个阻带为300Hz的LP抗混叠滤波器吗？当前使用的是1kHz 6阶抗混叠滤波器。

— user1245

没有明确的答案。如果您的滤波器衰减更多（更高阶），那么显然混叠将不再是问题。但这可能会进一步影响您的信号。必须为每个应用程序单独找到一个折衷方案。这也取决于您的信号，如果没有可以创建别名的内容，则不需要过滤器。500 Hz极低，相对接近200 Hz BW。由于这些天甚至1 Msps ADC也很便宜，因此可以选择非常简单的RC滤波器（一阶），但采样频率为1 MHz。如果数据太多，则进行平均。

— Bimpelrekkie

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假设您感兴趣的频带是从DC到100Hz，并且您的信号具有频带受限的白噪声到10kHz。现在，假设您决定以2kHz采样。您可以构建一个具有20dB /十倍频程衰减的出色的低极点滤波器，并衰减噪声以最大程度地减少混叠。

现在，假设您要以210Hz采样。您需要构建一个高阶滤波器才能获得足够的衰减。这样的滤波器更难设计并且设计更昂贵。如果管理正确，则会在通带中得到一个具有严重相位失真的信号。

— 斯科特·塞德曼
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对于模拟滤波器，您必须考虑在最高感兴趣频率范围内的滤波器性能。通常，这意味着您需要为模拟滤波器设置“ fc”，使其比所关注的最高频率高一点（和/或使用更清晰的滤波器）。

为避免混叠，您必须以一定的频率进行采样，该频率至少是通过滤波器的最高成分的两倍，并且该最大成分可以承受混叠信号的污染。这意味着采样率至少是fc的两倍，并且通常需要更高一些。

因此，现在，向后工作，更高的采样率，意味着您可以拥有更高的fc，这意味着您可以更轻松地在不超过fc的某个特定频率下获得平坦的响应。

但是。您可能知道，噪声随带宽增加。因此，对于低噪声应用，您可能需要保守地设置滤波器的带宽。

— 博士
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