在微分电路中，什么是“电流感应电阻”？

我正在阅读《电子艺术》，对术语“电流感应电阻”的使用感到困惑，因为它与微分电路有关。在上图中，作者解释说，尽管通过电容器的电流不能用作输出，但仅由一个电容器就可以构成一个完美的微分器。因此，他说必须添加一个“电流感应电阻器”。我的问题是：

1）在这种情况下，“电流感应”一词是什么意思？

2）为什么甚至需要电阻器？我无法直观地理解为什么会这样。

在这种情况下，“电流感应”一词是什么意思？

根据欧姆定律，当电流流过电阻时，电阻两端之间会出现比例电压差。因此，电阻器将电流转换为电压。如果电阻器的一端连接到GND（如此处所示），则相对于GND的电压与通过电阻器流入/流出GND的电流成比例。

当然，有一些警告：

• 如果电流不是来自理想电流源，而是来自行为取决于其两端电压的电路，则与电阻只是电线（0Ω，0 V电压差）相比，电路的行为会发生变化。

  在这种特殊情况下，电流由电容器两端电压的时间导数确定。但是通过引入电阻器，我们在电容器和电阻器之间分配了电压，因此我们改变了电流（确切的效果请参见Chu的回答）。$V_{in}$

• 电阻耗散能量并变热。为了最大程度地减小这种影响（如果电流不变），请使用一个较小值的电阻器，但这意味着电压相应地更小且更易受到噪声的影响。特别是，电阻必须比电源布线的电阻大。

• 如果要测量电压，则意味着将其连接到其他电路元件，一些电流也流经该电路元件，从而干扰了特性（“给电路加载”）。因此，您想将连接到高阻抗输入，例如运算放大器或其他缓冲电路。$V_{out}$

以上大部分内容适用于任何电流感应电阻，而不仅仅是微分器中的电阻。电流感测电阻器的常见用法是用于测量电流的设备，例如万用表和电能计量表。当它们大而小时，为了处理大电流，它们通常被称为“电流分流器”。

为什么甚至需要电阻器？

如上所述，降低电阻会成比例地降低电压输出。想象一下，将其降低到零。则输出为零伏-上部端子直接接地，您已将电路B转换为电路A。因此，您消除了电阻，但也消除了输出电压。$V_{out}$

对于电容器， $\small i=C\large \frac{dv}{dt}$，但我们希望将电压信号作为导数，因为它更方便...所以 $\small i$ 通过电阻并测量电阻两端的电压。

不幸的是，在电路中增加电阻器意味着电流不再是电压的精确导数，因此我们必须容忍误差。但是，如果电阻很小，则可以将其最小化。

电路的传递函数， $\frac{V_{out}}{V_{in}}= \frac {RCs}{1+RCs}$，近似于 $\small \frac{V_{out}}{V_{in}}= RCs$ 如果 $\small RCs<<1$。

然而，这并不是所有的坏消息。区分本质上是一个噪声放大过程，并且$\small (1+RCs)$ 分母表示具有转折频率的低通滤波器， $\small \omega_c=\frac{1}{RC}$ 弧度/秒

A中的电路可区分输入电压信号，但输出是不容易用于后续阶段的电流。

要将电流转换为易于使用的电压，可以使用B中所示的电阻器-电阻器两端的电压与流经电阻器的电流成比例。这是一个“电流感应电阻器”，其作用是将电流转换为电压。

然而，电阻的存在破坏了微分器的完美性，因此现在仅为近似值。如果电阻两端的电压变成电压（Vin）的很大一部分，则微分会出错。

书中稍后将介绍使此误差最小的电路装置。通常它们包含一个称为运算放大器的有源电路。