如何计算分压器的必要电阻？

我是自学成才的，这是一个思想实验，可以帮助我更好地理解欧姆定律。

我有一个非常简单的分压器。给定15V直流输入，三个4.7KΩ电阻均将电压降低33％。我开始做一些实验，发现无论我在电路上施加什么电压，电阻器总是将电压和安培数分别降低33％。

但是，假设我想创建相同的电路并且不知道必要的电阻吗？

给定15V输入，期望输出为10V，5V和0V，我该如何计算使用所需的电阻？是否可以创建一个没有成比例的压降的分压器（例如，假设在同一电路中我需要14V，12V，5V和0V）？那数学如何工作？我认为卡住的地方是使用输入电压，输出电压还是电压变化作为V值。

这是一种理解问题并由此找到所需解决方案的方法：

1. 在“黑匣子”上施加了一个电压V，在这种情况下，它由一系列电阻R1，R2和R3组成。电阻是串联的，所以它们相加，因此黑匣子的累积电阻为R = R1 + R2 + R3。
2. 电阻两端施加的电压导致电流I流动，因此：I = V /R。
3. 由于组成电阻是串联的，因此必须有相同数量的电流流过每个电阻。没有任何其他途径可以使电流从V +流到地。
4. 通过与上面相同的公式，电阻两端的电流表示该电阻两端的电压，因此：V（r1）= I * R1。那就是电阻R1两端之间的电位差。
5. 同样，V（r2）= I * R2，依此类推。
6. 显然，这些电阻之一R3的一端在地电位，即0伏。因此，从那里到该电阻另一端的电压为V（r3）。下一个较高的测量点的电压为V（r3）+ V（r2），因为这些电压相加，并且如上所述，参考地。

通过遵循此过程，如果已知施加的电压V（在这种情况下为15伏）或由其引起的流动电流，则可以计算任何串联电阻网络的每个点处的电压。

现在，如何决定使用哪种电阻？好吧，将总电阻设置得太小，电流会很高，有可能烧毁电阻器或电源，或者导致提供的电压下降，这取决于我们假设的理想情况。同样，使用太高的电阻，将流过的电流太小，因此读数会因各种原因而存在于实际电子设备中的其他噪声影响下。

因此，选择一个您喜欢的数字，然后将其除以您希望测试点电压达到的比例即可。电阻不必相等，就像每个电压不必都为33％一样-计算所需的任何比率。

希望对您有所帮助。

“考虑到15V输入和所需的10V，5V和0V输出，我将如何计算使用所需的电阻？”

$$\text{Voltage across resistor of interest} = \frac{(\text{Resistor of Interest})}{(\text{Resistor of Interest + Resistor Not of Interest})} * V_{input}$$

当有多个节点时（如您给出的示例），只需将其简化为基本电阻分压器并找到第一个电压即可。或者，如果给定了电压，则可以重新排列该方程式，以根据不需要的电阻来求解感兴趣的电阻。

$$\text{Resistor of Interest} = \frac{1}{({V_{input}}\div{\text{Voltage across resistor of interest}})-1}*\text{Resistor Not of Interest}$$

为简化起见，在您的10V节点示例中，目标电阻是R2和R3的组合，剩下的电阻不再作为R1。找到（R2 + R3）和R1之间的比率后，您可以继续查找R2和R3的比率。在这种情况下，您可以将这两个视作另一个分压器，而输入电压就是您刚刚用作输出电压的第一个节点电压。按照这种方法，您会发现R1是三分之一（R2 + R3），并且R2与R3相同。有意义的是，给定相等的电流，遵循欧姆定律V = IR，每个电阻上的压降相同且电阻相同。

“是否有可能创建一个没有成比例下降的分压器（例如，假设在同一电路中，我想要14V，12V，5V和0V）？”

这将与以前相同，只是插入不同的电压。对于第一个节点：

$$\text{(R2+R3)} = (\frac{1}{(14V\div12V)-1})*\text{R1}=6*R1$$

因此，R2和R3的组合比单独的R1大六倍。对于第二个节点：

$$\text{(R2)} = (\frac{1}{(12V\div5V)-1})*\text{R3}=0.71*R3$$

最后，对于大多数学生来说，这是最困难的部分，只需选择一个电阻值即可。这是电气工程的工程部分，您必须做出决定。这一点不太困难，在大多数情况下，较大的电阻会更好。较大的电阻将减少电流，同时仍可提供所需的电压。

在实践中使用分压器时，还有其他一些注意事项。这些对于基本的参考电压或按单个方向按比例降低信号电压非常有用。例如，微控制器将5V信号降至3.3V的效果很好，因为分压器像信号的衰减系数一样，所有信号都减少了相同的量。

如果您要向某种设备提供电压，则有时可以将汲取的电流建模为电阻，并假设其始终恒定（R = V / I）。该设备电阻或负载通常是目标电阻或与目标电阻并联。但我不会在任何时候推荐这样做，因为节点电压会根据负载的电流消耗而变化。

“那数学如何工作？”

参见上面的方程式。

数学是简单的线性比例之一。关键是相同的电流（I）流经所有电阻，并且I = V / R。因此，查看电流的一种方法是“伏特/欧姆”。分压器中的每个电阻都与其他所有电阻获得相同的伏特数。因此，电压降遵循电阻的比率。每个电阻上的电压是“每欧姆伏特”（电流，在各处相同）乘以其欧姆。如果电阻比为4：3：1，则电压比为4：3：1。简单。

分压器受负载干扰。一旦您开始从沿分压器的各个电压抽头汲取电流，电压就会改变。这是因为分压器中各处的电流都更长。

与具有较高电阻的分压器相比，具有较低电阻的分压器不易受到干扰（“起振器”），但消耗的电流更多。

哈兹说对了。如果您有15个，并且想要14V，12V，5V和0V，则每个电阻压降为1,2,7,5 [V}，因此电阻比相同。然后将所有值相加，并取所有值的比例来选择电流，因为每个值都相同。（假设没有外部负载）

因此，由于共享了1mA电流，因此对于每个R = 1 + 2 + 7 + 5 [Kohm] = 15 KOhm。要选择任何其他电流，只需简单地按比例缩放电阻。例如，选择30uA，则R = 15V / 30uA = 0.5MΩ，每个值分别为{1/ 15，2/15，7/15，5/ 15} * 0.5MΩ，即结果为V +至33KΩ，则为67KΩ，233KΩ，167KΩ接地（总计〜* 0.5 *MΩ）

因此，选择总电流，则电压降与R成正比，当然，等压降等于电阻。

虽然您应该通过欧姆定律进行工作并进行数学运算以获得完整的理解，但是您也可以通过检查来做到这一点，这是在获得基础理论之后的工作方式。在您的原始电路中，+ 5V是输入电压的1/3，因此R3应该是总电阻的1/3（即R1 + R2 + R3）。同样，10V是输入电压的2/3，因此R2 + R3应该是总电阻的2/3。您现在需要做的就是确定总电阻应有多大，而这三个值将落空。如果总电阻为4700欧姆，则R3为4700/3或1533；R2 + R3为4700 * 2/3或3066，因此$ 2为1533; R1是其余的，分别是4700-1533-1533或1534（是，由于四舍五入而减一）。

或者，如果您需要一个特定的电阻（例如R3），则可以从此处开始：总电阻为3 * R3，然后您可以像上面那样计算R2和R1的值。

当需要其他电压时，只需施加相应的分数即可。让我们以14V，12V和5V为例（我忽略了0V，因为它是微不足道的）。由于您需要三个电压而不是原始示例中的两个电压，因此需要四个电阻器而不是原始示例中的三个。5V是输入电压的1/3，因此R4将是总电阻的1/3。12V是输入电压的4/5，因此R3 + R4将是总电阻的4/5。14V是输入电压的14/15，因此R2 + R3 + R4将是输入电压的14/15。再次，选择总电阻，然后各个值都会下降。