由模拟电路进行的卷积

作为一名电子工程专业的学生，​​我对卷积和DSP有一定的了解。但是，我想知道是否可以仅使用模拟电路（不带存储器）执行卷积？如果有可能，限制是什么？

简而言之，我想仅使用一个模拟电路对此进行投影：

说明：

• 这两个信号都是任意输入（上式中的x和h）。
• 我愿意进行各种简化，因为它可以满足我的要求。

在数字处理变得既便宜又便宜以进行卷积运算之前，人们已经开发出各种方法来在模拟电子产品中进行处理。如果您想对两个任意信号进行卷积，那么除非您愿意做出很多妥协和/或花费大量金钱，否则您将不走运。从历史上看，模拟卷积仅限于通过预定的固定信号（称为“滤波器内核”）对一个实时信号进行卷积。无论哪种方式，每个信号都需要一些存储，但是在固定一个信号的情况下，可以通过“永久”存储器来实现，这比动态存储提供了更多的可能性。

您仍然存在存储实时信号的一部分的问题，因为在信号经过时，内核需要将其间隔乘以某个时间。已经开发出利用延迟线，行进的电子束，CCD上的桶状桥接电荷和声波来执行此操作的系统。可能还有其他一些我不知道或忘记的事情。

一旦您能够以某种方式存储足够宽的实时信号快照以匹配滤波器内核，就必须将其乘以该内核并求和。在延迟线系统中，将以固定间隔执行“抽头”。每个抽头处的信号将乘以固定增益（该抽头处的滤波器内核值），然后将所有这些结果信号相加。CCD在每个充电桶上都有分离的拾音器，因此每个分离桶的增益由分离位置确定。这是在制造芯片时设置的，因此存在带有某些预定滤镜的CCD滤镜芯片。最常见的用途是用于同步滤波器，它是具有急剧截止频率的低通滤波器。表面声波设备使信号在整个芯片上传播，它比光要慢得多，因此任何时候都可以在芯片上保留足够大的快照时间。像CCD一样，拾音器以预定的增益排列在芯片上。这些部件通常用于频率调谐良好的IF和RF陷波滤波器。

如果查看方程式，则需要在从a到b的固定间隔上积分时，以许多Tau值重播X＆H。这意味着您将需要某种形式的存储/内存。

但是，这是一个好问题。

在频谱的一端，您具有采样和数字化的序列（通常称为“数字”），而在另一端，您具有纯模拟信号。两者之间是一个采样的模拟系统。采样和存储（无论是模拟还是数字）操作都可以进行诸如卷积和非因果滤波等运算，这就是方程式的一种形式。

最初开发的CCD（电荷耦合器件）用于您所描述的类似信号处理任务。尽管那些早期的信号处理链明显没有您选择的复杂，但是它们是简单的延迟线和反馈/前馈系统。例如，吉他效果（如镶边和回声）是使用CCD进行的。（我可能对吉他效果一词有误-请纠正我）。

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我确实知道这些设备在某些信号处理应用中仍然存在，例如用于模拟信号链中图像处理的支持芯片。他们将被称为模拟延迟线或采样的模拟延迟线。

但是从纯粹的模拟意义上讲，如果不进行采样，您仍然需要某种可重播的模拟存储器。

对于线性时不变系统，卷积等效于滤波。当您通过LTI系统传递信号时，您只需将其与系统的脉冲响应进行卷积即可。

如果您想对两个信号进行卷积，那么在模拟域中则要复杂得多。当然，它需要某种形式的“内存”，例如延迟线。