有人记得这篇关于欧几里得算法的文章吗？

在70年代，我有一堆旧的业余无线电杂志（50s-60s），并且很长一段时间里，我都保存了一篇有关使用Euclidian算法组合多个电阻器以达到特定值的文章。是否有人记得并拥有本文的副本，还是知道欧几里得算法如何用于解决此问题？

它实际上是基于连续分数理论，该理论与Euclid的用于找到两个数字之间的GCD的方法密切相关。

这是一个示例：假设您有一堆10K精密电阻，并且您的项目需要27K的电阻值。您需要串联和/或并联的10K电阻的某种组合才能产生该电阻。

首先编写两个电阻的比率：

27K / 10K = 2.7

这意味着您需要两个串联的电阻器，并以某种组合提供0.7的电阻器。

使用连续分数的概念，可以将数字2.7重写为2 + 1 / 1.42857。此外，您可以将数字1.42587分解为1 + 1 / 2.3333。

现在，如果您再次查看第一个分数，则可以写成

$$\frac{1}{1.42857} = \frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2.3333}}$$

注意，这恰好是两个并联电阻的表达式。在这种情况下，一个电阻与2.3333电阻并联。

您如何拿出2.333电阻？您可以再次遍历该算法，但是通过检查显然可以看出，您需要串联两个电阻，并并联三个电阻。最终的网络最终看起来像这样，并且电阻正好为27K。

^{模拟此电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

显然，并非所有示例都能很好地解决这个问题。通常，您必须根据目前为止网络的精度何时“足够接近”来决定何时停止迭代。

该算法的一般形式如下：确定比率X = R _required / R _available。将X写为连续分数，其中A，B，C，D，E等都是整数：

$$X = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + \frac{1}{D + \frac{1}{E + \frac{1}{...}}}}}$$

建立您的网络

• 与...串联的电阻
• B电阻与...并联
• 与...串联的C电阻器
• D电阻与...并联
• E电阻与...串联

...依此类推，直到获得不包含小数部分的子表达式，或者“足够接近”所需的结果。

请注意，如果X开头小于1，则A将为零，这仅表示您从电阻的并联组合开始，然后从那里开始。还要注意，只要X是一个有理数，连续分数的顺序将是有限的。