如何在FFT中选择频率分辨率和窗口大小？

我正在对频率从200Hz变为10kHz的时变信号进行频谱分析。我正在使用FFT分析信号中的频率分量。我的问题是：

1. 如何确定信号的频率分辨率和窗口宽度？
2. 哪种类型的窗口功能适用于时变信号？
3. FFT的最佳大小应该是多少？

信号的采样率为44.1kHz。

由于您使用固定的采样率，因此FFT长度（这将要求您的窗口具有相同的宽度）将提高频率分辨率。拥有更好的频率分辨率的好处是双重的：显而易见的是，您可以获得更好的频率分辨率，因此您可能能够区分两个频率非常接近的信号。第二个问题是，频率分辨率越高，您的FFT噪声本底就越低。系统中的噪声具有固定的功率，与FFT的点数无关，并且该功率平均分配给所有频率分量（如果我们说的是白噪声）。因此，拥有更多的频率分量意味着您的频率单元的各个噪声贡献将降低，而总的集成噪声保持不变，从而降低本底噪声。这将使您能够区分更高的动态范围。

但是，使用较长的FFT有缺点。第一个是您将需要更多处理能力。FFT是O（NlogN）算法，其中N是点数。尽管它可能不像天真的DFT那样引人注目，但N的增加将开始使处理器流血，尤其是在嵌入式系统范围内工作时。其次，当您增加N时，您将获得频率分辨率，而失去时间分辨率。N越大，您需要采集更多的样本才能得出频域结果，这意味着您需要采样更长的时间。您将能够检测到更高的动态范围和更佳的频率分辨率，但是如果您正在寻找杂散，则关于杂散何时确切发生的时间不太清楚。

您应该使用的窗口类型是其他主题，我没有被告知能为您提供更好的答案。但是，不同的窗口具有不同的输出特性，其中大多数（如果不是全部）在对FFT结果进行处理后是可逆的。一些窗口可能会使您的频率分量流到边箱（如果我没记错的话，Hanning窗口会使您的分量出现在三个箱中。），其他窗口可能会给您带来更好的频率精度，同时给您的组件引入一些增益误差。这完全取决于您要获得的结果的性质，因此，我将进行一些研究（或一些模拟）以得出哪种方法最适合您的特定应用。

因此首先，采样频率必须至少是信号最大频率的两倍（44.1kHz> 2x10kHz）。接下来，如果时域中的窗口长度为T，则FFT的频率分辨率恰好是1 / T。使用FFT在频域中的分辨率与时域中的采样频率无关。但是，正如前面的回答中指出的那样，时域窗口不能太大，因为这样您将丢失仅瞬时弹出的虚假信号的信息。因此，必须在频率分辨率和检测杂散信号之间进行折衷。最后，FFT并不是将信号从时域传输到频域的唯一算法。如果您正在频域中寻找高分辨率，而时域中的采样数量有限，则可以使用高分辨率频谱估计技术，例如MUSIC和ESPIRIT。这些也用于到达方向（DOA）估计，这与频谱估计问题非常相似。