为什么不以单位时间测量波长？

9

在学习傅立叶变换时，我对波长毫无疑问。

为什么正弦波或任何其他波的波长以距离为单位进行测量？

如果它经过时间，为什么不以时间为单位进行度量？

我认为，在下图中，绿线是波长。那么，为什么要以距离为单位进行测量呢？

在此处输入图片说明

distance time

— 扎伊德汗
source

3

标题中的线索...

— Brad

22

您提供的曲线图给出了幅度与时间的关系，因此除了时间的“长度”（即周期）外，没有其他长度可言。没有更多的上下文，您所绘制的只是时间的简单正弦函数，而不是波动。

波浪是时间和空间的函数。例如：

F （ X ， Ť ） = \cos （ \frac{2 π}{λ} X - \frac{2 π}{Ť} Ť ）

$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$

其中波长（以长度为单位）和周期T（以时间为单位）是明确的。 $\lambda$

在此处输入图片说明

通常，它写为：

F （ X ， Ť ） = \cos （ ķ X - ω Ť ）

$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$

其中k，波数为：

ķ = \frac{2 π}{λ}

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$

和，角频率为： $\omega$

ω = \frac{2 π}{Ť}

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

的波传播与相速度

v_{p} = \frac{λ}{Ť} = \frac{ω}{ķ}

$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$

然后我们可以写：

F （ X ， Ť ） = \cos \frac{2 π}{Ť} （ \frac{X}{v_{p}} - Ť ） = \cos ω （ \frac{X}{v_{p}} - Ť ）

$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$

要么

F （ X ， Ť ） = \cos \frac{2 π}{λ} （ X - Ť v_{p} ） = \cos ķ （ X - Ť v_{p} ）

$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$

— 阿尔弗雷德·半人马
source

3

为了完整起见，值得指出波长与周期（传播速度）之间的关系。这意味着，一旦您知道传播的速度，两种表示形式（波长和周期）都是等效的。OP的直觉在这里还可以。

— Vasiliy

@Vasiliy，我相应地编辑了答案。

— Alfred Centauri

6

在您的图形上标记为“波长”的参数实际上称为“周期”，并以时间单位（当然）为单位。

波长是指该波在其传播的空间中两个周期（机械，电磁等）的两个周期之间的距离（以空间单位-mm，m，km等）。

注意，波长取决于波在特定介质中的传播速度。如果波在某种介质中传播缓慢，则波长将变短（在给定的时间段内，波将以较短的距离移动）

— 约翰·芬德
source

波长实际上也意味着“从波峰/波谷/过零到下一个波峰的'拉直'长度”。顺直拉直意味着将波浪想象成一条直线。

— 扎伊德汗

1

@KhanZaid不，请不要拉直，如您发布的图中所示。它是波的速度和周期，即重复信号的距离的乘积。

— Iancovici

1

@KhanZaid不，如果我理解正确的话。仅当该信号以波的形式穿过某个空间时，术语“波长”才与某个周期性信号相关。您的图形与信号的值有关，信号的值在不同的时刻在一个点上测量。那是区别。

— johnfound

@KhanZaid这是两点之间的距离，而不是沿曲线的距离（无论如何，Y轴可能无法定位，仅适用于横波）-不清楚“拉直”是什么意思。

— 2013年

3

尽管波长的单位是距离的单位，但是波长仍然可以为您提供与波的时间特性有关的信息。您可能已经知道，波长的倒数就是频率，它告诉您在给定的时间内（通常是一秒钟），空间中的设定点可以看到多少个波长。因此，波的频率中既包含时间单位又包含距离单位。如果要仅用时间单位描述同一波，则可以使用波周期，即有效地以不同单位（时间单位而不是距离单位）测量的波长。

我不知道为什么人类会在波长和周期上更多地分波。也许是出于历史原因，也许这样算起来就更容易了（您会遇到很多如果您继续学习信号处理问题）。无论哪种方式，轻松地就距离和时间来思考波浪都不会有任何伤害。毕竟，您可能正在使用傅立叶变换在时间连续性和频率连续性之间进行转换，对于人们来说，这不是一件容易的事。

编辑：我的一位同事刚刚告诉我，由于历史技术原因，随着时间的推移，距离是首选的测量方法。从历史上讲，测量仪表要容易得多。我猜测即使采用当今的技术，在完美的电表上，我们所拥有的数字也要比完美的秒表重要得多。

在不同种类的单位中考虑相同的测量值似乎令人困惑，但是它比我们想象的要频繁得多。例如，从技术上讲，盎司是质量的量度，但至少在美国，很少有人认为或称其为质量的量度。即使没有人说“液体盎司”，它也可以用来衡量体积。因此，几乎所有的质量度量都像是在测量重量一样，而真正的重量测量很少被口头使用。

用距离来描述波动在技术上不是错误的，就像用盎司来描述体积在技术上是错误的一样，但是它的确可以洞悉为什么以及如何以多种方式思考一件事情，这就是您要进入的领域。与傅立叶变换。同一波，以不同的方式看待它，它提供了不同的信息，并且当您变得非常好时，提供了不同的方法来隔离和挑选您可能从未知道过的信息。这些都是很酷的东西，绝对需要能够从完全不同的角度思考完全相同的事物。

— 摩托罗拉
source

2

信号在某些介质中的波长是信号在该介质中传播的速度除以其频率。速度以距离/时间为单位表示；频率以1 /次为单位。与时间有关的单位会抵消，而将波长作为距离的度量。

如果您的图片是某些流体表面的横截面，其中波浪每秒传播一米，并且每个点的水表面每秒上下运动一次，那么波长将是一个母体。如果每个点每秒上下移动两次，则波长将为半米。

— 超级猫
source