为什么16位系统的最小dBFS为-96？

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我完全理解为什么音频系统的最大级别将为0，因为对数1是0。

但是，我对最低要求感到困惑。dBFS的定义是

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

在16位系统中，有2 ^ 16 = 65536个值。因此，这意味着值从-32768到+32767。排除0，假设最小值为1。因此，将其插入公式可得出：

dBFS = 20 * log( 1 / 32767 ) = -90.3

但是书说它应该是-96dBFS。我要去哪里错了？

decibel

— 副手
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您已使用，这是峰值信号电平。因此，峰到峰信号电平为2 LSBp-p。但是您可以发出较小的信号：- $\dfrac{1}{32767}$

最小的信号是该信号的一半（即1 LSBp-p），因此另外的6dB会使您降至-96dBFS

— 安迪（aka）
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啊哈！我想我明白了。因此，最大波的pp值为-32768至32767，即（65536），而最小波的峰峰值为0至1，即1，即给我-96dB。（本来我原本以为最小信号从-1变为1。）您认为我的（基本）推理还可以吗？

— 2013年

@Aptary听起来像您已经掌握了-对称性欺骗了您！

— 安迪（aka Andy）

布里尔（Brill），谢谢，如果我得到足够的代表，国防部将给您好评！

— 2013年

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您可以为对称信号定标，但是这个概念完全是任意的。每个位会增加6 dB SNR（更具体地说是信号量化噪声），因为它会使标度加倍，因子2为6 dB。因此16位是16 x 6 dB = 96 dB。
更精确的数字：20 log（2）= 6.02，因此16 x 6.02 dB = 96.33 dB。

— 拉达加斯特
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您几乎自己找到了它！用无符号值而不是有符号值来思考，您就是完美的。在公式

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

考虑

[sample level]=1而[max level]=65536这将导致您：

dBFS = 20 * log(1/65536)

dBFS = 20 * -4.816

dBFS = -96.3

— 生豆
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在计算SNR时，您正在将满量程信号功率（通常是正弦波）与量化噪声功率进行比较。根据波形的RMS值计算功率。

最好将量化噪声建模为锯齿波，其RMS值为（IIRC） $1/\sqrt{12}$ 峰值。与相同峰值幅度的正弦波相比，这可以为您提供额外的6 dB。

— 戴夫·特威德
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